數(shù)字信號(hào)處理試卷及答案6套

1、第 39 頁 共 39 頁試卷1一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過( A )即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。 A、理想低通濾波器 B、理想高通濾波器 C、理想帶通濾波器 D、理想帶阻濾波器2.若一線性時(shí)不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D ) A、h(n)=(n) B、h(n)=u(n) C、h(

2、n)=u(n)-u(n-1) D、h(n)=u(n)-u(n+1)4.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A、單位圓 B、原點(diǎn) C、實(shí)軸 D、虛軸5.已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦<1，則該序列為( B )。 A、有限長序列 B、右邊序列 C、左邊序列 D、雙邊序列6.實(shí)序列的離散時(shí)間傅里葉變換必是( D )。 A、共軛對(duì)稱函數(shù) B、共軛反對(duì)稱函數(shù) C、奇函數(shù) D、偶函數(shù)7. 用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)在頻譜分析中形成誤差。下來誤差現(xiàn)象中( B )不屬于此類誤差。 A、混疊失真 B、有限字長效應(yīng) C、泄漏現(xiàn)象 D、柵欄現(xiàn)象8.用按時(shí)間抽取FFT

3、計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( B )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是( D )。 A、雙線性變換是一種非線性變換 B、雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C、雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D、以上說法都不對(duì)10.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( A )處。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z = 11. Txn=x(n-n0), n0 < 0 ,該系統(tǒng) (B) A. 因果穩(wěn)定 B. 穩(wěn)定非因果 C. 因果非穩(wěn)定 D. 以上都不對(duì).12. 用1k

4、Hz的采樣頻率對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行采樣,不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象的是(A) A 頻率為300Hz的信號(hào) B 頻率為600Hz的信號(hào) C 頻率為1kHz的信號(hào) D 頻率為1.3kHz的信號(hào)13. 對(duì)1024 x 512的圖像用5 x 5低通濾波器進(jìn)行濾波,支掉受邊界效應(yīng)影響的像素點(diǎn),濾波后的圖像大小為(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 50414. 下列關(guān)于卷積性質(zhì),說法不正確的一項(xiàng)是(D) A 時(shí)域卷積等效于頻域乘積 B 頻域卷積等效于時(shí)域乘積 C D 以上都不對(duì)15. 下列傳輸函數(shù)中,( B ) 輸出穩(wěn)定最慢 A B C D 16. 對(duì)

5、于濾波器的描述,下列哪種說法是正確的(C) A 差分方程和傳輸函數(shù)是時(shí)域描述 B 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)是頻域描述 C 差分方程和脈沖響應(yīng)是時(shí)域描述 D 脈沖響應(yīng)和傳輸函數(shù)是頻域描述 17 對(duì)于IIR及FIR濾波器的描述,下列說法正確的是(A) A FIR濾波器必定是穩(wěn)定的 B IIR濾波器必定是穩(wěn)定的 C 如果希望濾波器具有線形相位,應(yīng)選擇IIR濾波器. D 雙線形變換把S平面的虛軸線性地映射到Z平面的單位圓上18. 采樣頻率為, 當(dāng)要求DFT的頻率分辨率達(dá)到1Hz時(shí),DFT的長度N至少應(yīng)該為多少點(diǎn)? (B) A. 1000 B. 2500 C. 5000 D. 7500 19. 設(shè)計(jì)一個(gè)高通線

6、性相位FIR濾波器,要求滿足(B) A. h(n)偶對(duì)稱,N為偶數(shù) B. h(n)偶對(duì)稱,N為奇數(shù) C. h(n)奇對(duì)稱,N為偶數(shù) D. h(n)奇對(duì)稱,N為奇數(shù)20. 一個(gè)采樣頻率為的N點(diǎn)序列,其N點(diǎn)DFT結(jié)果X(1)對(duì)應(yīng)的頻率為(A) A. fs/N B 2fs/N C. fs/2N D. fs/3N 二、簡答題（每題5分，共10分） 1、對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列仍然是周期序列嗎？請(qǐng)簡要說明理由。答：不一定。只有當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列才是周期的，否則為非周期。 2、比較IIR和FIR濾波器在性能和結(jié)構(gòu)上各有什么優(yōu)缺點(diǎn)。答：FIR可實(shí)現(xiàn)線性相位并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；IIR在滿足同樣濾波

7、器性能情況下，所需的階次（系數(shù)）要少得多。 3、采用雙線性法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器,如果原型模擬濾波器具有線性相位,哪一種方法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器不能保持線性相位,為什么?答: 采用雙線性法設(shè)計(jì)的IIR濾波器不能保持線性相位,由于預(yù)扭曲方程是一個(gè)非線性的變換,所以導(dǎo)致設(shè)計(jì)出來的濾波器是非線性的. 4. 周期性數(shù)字信號(hào)的頻譜應(yīng)該用什么計(jì)算,可否用DTFT計(jì)算,請(qǐng)說明原因答: 周期性數(shù)字信號(hào)的頻譜應(yīng)采用離散傅立葉級(jí)數(shù)計(jì)算.不能用DTFT計(jì)算,由于周期信號(hào)是同一段序列在整個(gè)時(shí)域不斷重復(fù),DTFT的無限和將導(dǎo)致結(jié)果為無限. 5. 說明離散傅立葉變換（DFT）與離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）及

8、z變換（ZT）之間的關(guān)系。答: DTFT是單位圓上的z變換，DFT是對(duì)DTFT在單位圓上一周之內(nèi)的N等分抽樣。 6. 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器對(duì)窗函數(shù)的兩項(xiàng)要求是什么？它們能同時(shí)滿足嗎？答: 要求降低窗主瓣的寬度，以降低過渡帶的寬度；要求降低旁瓣的高度，以減小頻譜泄漏 (3分) 。不能同時(shí)滿足(2分) 。7.簡要說明抗混疊濾波器和抗鏡像濾波器的形狀及其在信號(hào)處理中的作用。答：二者均為低通濾波器?？够殳B濾波器的作用是濾除被采樣信號(hào)的高頻分量，以滿足采樣定理要求；(3分)抗鏡像濾波器的作用是濾除零階保持信號(hào)階梯狀的鏡像頻譜，從而使信號(hào)得以平滑。(2分)8. 簡要說明系統(tǒng)零、極點(diǎn)對(duì)濾波器形狀的影響。

9、 答：濾波器幅度譜會(huì)在零點(diǎn)處對(duì)應(yīng)一個(gè)極小值，而在極點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)極大值。三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.模擬信號(hào)每25毫秒采樣一次。寫出描述數(shù)字信號(hào)的函數(shù)。假設(shè)無量化誤差。解：模擬信號(hào)周頻率： f = w/2p = 100/2p Hz； (2分)采樣頻率： fS = 1/TS = 1/(25x103) = 40 Hz； (2分)則采樣序列的數(shù)字頻率： W = 2pf/fS = 100/40 = 2.5 rads；(3分)所以數(shù)字信號(hào)可表示為： xn = 3sin(nW) = 3sin(2.5n). (3分)2、濾波器有單位增益，零點(diǎn)位于z0.5，極點(diǎn)位于z0.9和z0.1。(1) 求濾波器

10、的傳輸函數(shù)。(2) 哪個(gè)極點(diǎn)對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大？解：(1)傳輸函數(shù)為： (5分)(2) 由于z = 0.9 這一極點(diǎn)更靠近單位園，所以它對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大。(5分)3、 對(duì)于下列差分方程，畫出轉(zhuǎn)置直接II型流圖。+20.5delaydelayxnyn (10分)-0.54. 濾波器的脈沖響應(yīng)為，輸入為，求濾波器的輸出，并指出受邊界效應(yīng)影響的采樣點(diǎn)。解：(a)濾波器輸出如下圖所示，其余的響應(yīng)值均為0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4

11、321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受邊界效應(yīng)影響的點(diǎn)如圖中？標(biāo)示。 (4分)5. 對(duì)于傳輸函數(shù) (a)求脈沖響應(yīng)；(b)求階躍響應(yīng)解: (a)脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆Z變換則脈沖響應(yīng)為 hn = 5(0.3)n+1un+1 + 5(0.9)n+1un+1.(b)階躍函數(shù)的z變換是 z/(z1), 則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 則階躍響應(yīng)為 sn = 7.14(0.1)n+2un+2 50(0.9)n+2un+2 + 42.85un+2.6. 數(shù)字濾波器有零點(diǎn)z0，極點(diǎn)z0.8和z0.5±j0.6，單位增益。（1） 畫出濾波器的極零點(diǎn)圖。（2） 求出濾波

12、器的傳輸函數(shù)。解：零、極點(diǎn)圖 (5分)傳輸函數(shù)： (5分)四、濾波器設(shè)計(jì)（每題15分，共30分）附：表 FIR濾波器參數(shù)窗類型窗函數(shù)項(xiàng)數(shù)N*濾波器阻帶衰減（dB）通帶邊緣增益矩形窗121-0.9漢寧窗44-0.06哈明窗55-0.02布萊克曼窗75-0.00141、設(shè)計(jì)FIR濾波器滿足下列指標(biāo)：高通、采樣頻率20kHz、帶邊緣在9kHz、過渡帶寬度900Hz、阻帶衰減40dB。求出濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解：該高通濾波器對(duì)應(yīng)的低通濾波器的通帶邊緣頻率為：1 kHz，設(shè)計(jì)中所用的通帶邊緣頻率為：1000 + 900/2 = 1450 Hz，相應(yīng)的數(shù)字頻率為：W1 = 2p×1450/2

13、0000 = 0.145p rads,對(duì)應(yīng)的理想低通濾波器的脈沖相應(yīng)表達(dá)式為： (5分)根據(jù)阻帶衰減要求，可選漢寧窗，窗函數(shù)長度窗函數(shù)表達(dá)式： (5分)即所要求的帶通濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式為： (5分)2、 求一階低通數(shù)字巴特沃斯濾波器的差分方程，濾波器的截止頻率為500Hz ，采樣頻率為4kHz 。采用雙線性變換法。解：一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： 截止頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為： 預(yù)扭曲為： (4分)將該值代入一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： (3分)進(jìn)行雙線性變換：得數(shù)字傳輸函數(shù)： (4分)由此得差分方程： (4分)試卷2一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1. 用1kH

14、z的采樣頻率對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行采樣,不會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象的是(A ) A 頻率為300Hz的信號(hào) B 頻率為600Hz的信號(hào) C 頻率為1kHz的信號(hào) D 頻率為1.3kHz的信號(hào)2.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3. 對(duì)1024 x 512的圖像用5 x 5低通濾波器進(jìn)行濾波,支掉受邊界效應(yīng)影響的像素點(diǎn),濾波后的圖像大小為( B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D

15、 1016 x 5044.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A、單位圓 B、原點(diǎn) C、實(shí)軸 D、虛軸5. 下列傳輸函數(shù)中,( B ) 輸出穩(wěn)定最慢 A B C D 6.實(shí)序列的離散時(shí)間傅里葉變換必是( A )。 A、共軛對(duì)稱函數(shù) B、共軛反對(duì)稱函數(shù) C、奇函數(shù) D、偶函數(shù)7. 用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)在頻譜分析中形成誤差。下來誤差現(xiàn)象中( B )不屬于此類誤差。 A、混疊失真 B、有限字長效應(yīng) C、泄漏現(xiàn)象 D、柵欄現(xiàn)象8.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( B )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9.

16、 對(duì)于濾波器的描述,下列哪種說法是正確的( C ) A 差分方程和傳輸函數(shù)是時(shí)域描述 B 頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)是頻域描述 C 差分方程和脈沖響應(yīng)是時(shí)域描述 D 脈沖響應(yīng)和傳輸函數(shù)是頻域描述10. 設(shè)計(jì)一個(gè)高通線性相位FIR濾波器,要求滿足( ) A. h(n)偶對(duì)稱,N為偶數(shù) B. h(n)偶對(duì)稱,N為奇數(shù) C. h(n)奇對(duì)稱,N為偶數(shù) D. h(n)奇對(duì)稱,N為奇數(shù) 二、簡答題（每題5分，共10分） 1、采用雙線性法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器,如果原型模擬濾波器具有線性相位,哪一種方法設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器不能保持線性相位,為什么?答: 采用雙線性法設(shè)計(jì)的IIR濾波器不能保持線性相位(2

17、分),由于預(yù)扭曲方程是一個(gè)非線性的變換,所以導(dǎo)致設(shè)計(jì)出來的濾波器是非線性的(3分). 2、周期性數(shù)字信號(hào)的頻譜應(yīng)該用什么計(jì)算,可否用DTFT計(jì)算,請(qǐng)說明原因？答: 周期性數(shù)字信號(hào)的頻譜應(yīng)采用離散傅立葉級(jí)數(shù)計(jì)算.不能用DTFT計(jì)算(2分),由于周期信號(hào)是同一段序列在整個(gè)時(shí)域不斷重復(fù),DTFT的無限和將導(dǎo)致結(jié)果為無限.(3分)三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、模擬信號(hào)每25毫秒采樣一次。寫出描述數(shù)字信號(hào)的函數(shù)。假設(shè)無量化誤差。解：模擬信號(hào)周頻率： f = w/2p = 100/2p Hz； (2分)采樣頻率： fS = 1/TS = 1/(25x103) = 40 Hz； (2分)則采樣序列的

18、數(shù)字頻率： W = 2pf/fS = 100/40 = 2.5 rads；(3分)所以數(shù)字信號(hào)可表示為： xn = 3sin(nW) = 3sin(2.5n). (3分)2、濾波器有單位增益，零點(diǎn)位于z0.5，極點(diǎn)位于z0.9和z0.1。(3) 求濾波器的傳輸函數(shù)。(4) 哪個(gè)極點(diǎn)對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大？解：(1)傳輸函數(shù)為： (5分)(2) 由于z = 0.9 這一極點(diǎn)更靠近單位園，所以它對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大。(5分)4、 對(duì)于下列差分方程，畫出轉(zhuǎn)置直接II型流圖。+2delaydelayxnyn0.3 (10分)0.2-0.54、 濾波器的脈沖響應(yīng)為，輸入為，求濾波器的輸出，并指出受邊界效應(yīng)影響

19、的采樣點(diǎn)。解：(a)濾波器輸出如下圖所示，其余的響應(yīng)值均為0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受邊界效應(yīng)影響的點(diǎn)如圖中？標(biāo)示。 (4分)四、濾波器設(shè)計(jì)（每題15分，共30分）附：表 FIR濾波器參數(shù)窗類型窗函數(shù)項(xiàng)數(shù)N*濾波器阻帶衰減（dB）通帶邊緣增益矩形窗121-0.9漢寧窗44-0.06哈明窗55-0.02布萊克曼窗75-0.00141、設(shè)計(jì)FIR濾

20、波器滿足下列指標(biāo)：高通、采樣頻率20kHz、通帶邊緣在8kHz、過渡帶寬度900Hz、阻帶衰減55dB。求出濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解：該高通濾波器對(duì)應(yīng)的低通濾波器的通帶邊緣頻率為：1 kHz，設(shè)計(jì)中所用的通帶邊緣頻率為：1000 + 900/2 = 1450 Hz，相應(yīng)的數(shù)字頻率為：W1 = 2p×1450/20000 = 0.145p rads,對(duì)應(yīng)的理想低通濾波器的脈沖相應(yīng)表達(dá)式為： (5分)根據(jù)阻帶衰減要求，可選哈明窗，窗函數(shù)長度窗函數(shù)表達(dá)式： (5分)即所要求的帶通濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式為： (5分)3、 求一階低通數(shù)字巴特沃斯濾波器的差分方程，濾波器的截止頻率為500Hz

21、 ，采樣頻率為4kHz 。采用雙線性變換法。 解：一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： 截止頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為： 預(yù)扭曲為： (4分)將該值代入一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： (3分)進(jìn)行雙線性變換：得數(shù)字傳輸函數(shù)： (4分)由此得差分方程： (4分)試卷3一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過( A )即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。 A、理想低通濾波器 B、理想高通濾波器 C、理想帶通濾波器 D、理想帶阻濾波器2.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D ) A、h(n)=(n) B、h(n)=

22、u(n) C、h(n)=u(n)-u(n-1) D、h(n)=u(n)-u(n+1)3.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A、單位圓 B、原點(diǎn) C、實(shí)軸 D、虛軸4.已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦<1，則該序列為( C )。 A、有限長序列 B、右邊序列 C、左邊序列 D、雙邊序列5.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是( D )。 A、雙線性變換是一種非線性變換 B、雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C、雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D、以上說法都不對(duì)6.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( A

23、)處。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z = 7. 對(duì)1024 x 512的圖像用5 x 5低通濾波器進(jìn)行濾波,支掉受邊界效應(yīng)影響的像素點(diǎn),濾波后的圖像大小為(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 5048. 下列關(guān)于卷積性質(zhì),說法不正確的一項(xiàng)是(D) A 時(shí)域卷積等效于頻域乘積 B 頻域卷積等效于時(shí)域乘積 C D 以上都不對(duì)9. 下列傳輸函數(shù)中,( B ) 輸出穩(wěn)定最慢 A B C D 10. 一個(gè)采樣頻率為的N點(diǎn)序列,其N點(diǎn)DFT結(jié)果X(1)對(duì)應(yīng)的頻率為(A) A. fs/N B 2fs/N C. fs

24、/2N D. fs/3N 二、簡答題（每題5分，共10分） 1. 說明離散傅立葉變換（DFT）與離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）及z變換（ZT）之間的關(guān)系。答: DTFT是單位圓上的z變換，DFT是對(duì)DTFT在單位圓上一周之內(nèi)的N等分抽樣。7.簡要說明抗混疊濾波器和抗鏡像濾波器的形狀及其在信號(hào)處理中的作用。答：二者均為低通濾波器。抗混疊濾波器的作用是濾除被采樣信號(hào)的高頻分量，以滿足采樣定理要求；(3分)抗鏡像濾波器的作用是濾除零階保持信號(hào)階梯狀的鏡像頻譜，從而使信號(hào)得以平滑。(2分)三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、對(duì)于下列差分方程，畫出轉(zhuǎn)置直接II型流圖。+20.5delaydelayxn

25、yn (10分)-0.52. 濾波器的脈沖響應(yīng)為，輸入為，求濾波器的輸出，并指出受邊界效應(yīng)影響的采樣點(diǎn)。解：(a)濾波器輸出如下圖所示，其余的響應(yīng)值均為0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受邊界效應(yīng)影響的點(diǎn)如圖中？標(biāo)示。 (4分)3. 對(duì)于傳輸函數(shù) (a)求脈沖響應(yīng)；(b)求階躍響應(yīng)解: (a)脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆Z變換則脈沖響應(yīng)為 hn = 5(0.

26、3)n+1un+1 + 5(0.9)n+1un+1.(b)階躍函數(shù)的z變換是 z/(z1), 則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 則階躍響應(yīng)為 sn = 7.14(0.1)n+2un+2 50(0.9)n+2un+2 + 42.85un+2.4. 數(shù)字濾波器有零點(diǎn)z0，極點(diǎn)z0.8和z0.5±j0.6，單位增益。（3） 畫出濾波器的極零點(diǎn)圖。（4） 求出濾波器的傳輸函數(shù)。解：零、極點(diǎn)圖 (5分)傳輸函數(shù)： (5分)四、濾波器設(shè)計(jì)（每題15分，共30分）附：表 FIR濾波器參數(shù)窗類型窗函數(shù)項(xiàng)數(shù)N*濾波器阻帶衰減（dB）通帶邊緣增益矩形窗121-0.9漢寧窗44-0.06哈明窗55-0.02布萊克曼窗7

27、5-0.00141. 為采樣頻率為20kHz的系統(tǒng)設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器,通帶邊緣頻率在4kHz和8kHz處,過渡帶寬度為500Hz ,阻帶衰減52dB, 求出濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解: 首先將設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)換成低通濾波器的設(shè)計(jì)要求 帶通濾波器的中心頻率為(4+8)/2 = 6 kHz,所以低通濾波器的通帶邊緣頻率在2kHz, 由于過渡帶寬度為500Hz,則設(shè)計(jì)低通濾波器的通帶邊緣頻率為 f1=2000+500/2=2250 Hz W1= 2p(3250)/20000) = 0.225p.具有此通帶頻率的理想低能濾波器的脈沖響應(yīng)為 h1n = sin(nW1)/(np) = sin(0.225pn

28、)/(np)所需的阻帶衰減要求用哈明窗,N = 3.44fS/T.W. = 3.44(20000)/500 = 137.6 ,取137則窗函數(shù)為 wn = 0.54 + 0.46cos(2pn/136)因?yàn)橥◣У闹行念l率要求為6kHz,則余弦函數(shù)的中心數(shù)字頻率W0必須位于: rads則帶通濾波器脈沖響應(yīng)為 hn = h1nwncos(n0.6p).4、 求一階低通數(shù)字巴特沃斯濾波器的差分方程，濾波器的截止頻率為500Hz ，采樣頻率為4kHz 。采用雙線性變換法。解：一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： 截止頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為： 預(yù)扭曲為： (4分)將該值代入一階低通模擬巴特沃斯濾波器的

29、傳輸函數(shù)為： (3分)進(jìn)行雙線性變換：得數(shù)字傳輸函數(shù)： (4分)由此得差分方程： (4分)試卷4一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1. 一信號(hào)頻率分布范圍為100MHz100.5MHz，要保證這個(gè)信號(hào)能從數(shù)字采樣值中恢復(fù)，最小采樣頻率為，(A ) A、1MHz B、2 MHz C、200 MHz D、201 MHz 2.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3. 對(duì)1024 x 1024的圖像用7x 7低通濾波

30、器進(jìn)行濾波,去掉受邊界效應(yīng)影響的像素點(diǎn),濾波后的圖像大小為( C) A 1024 x 1024 B 1020 x 1020 C 1018 x 1018 D 1016 x 10164.一個(gè)線性離散時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。 A、單位圓 B、原點(diǎn) C、實(shí)軸 D、虛軸5. 下列傳輸函數(shù)中,( B ) 輸出穩(wěn)定最慢 A B C D 6. 已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦<1，則該序列為( C )。 A、有限長序列 B、右邊序列 C、左邊序列 D、雙邊序列7. 用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)在頻譜分析中形成誤差。下來誤差現(xiàn)象中( B )不屬于此類誤差。 A、混

31、疊失真 B、有限字長效應(yīng) C、泄漏現(xiàn)象 D、柵欄現(xiàn)象8.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9. 如果濾波器的傳輸函數(shù)為 ， 那么這個(gè)濾波器的形狀是（ D ）。 A、帶通B、帶阻 C、高通 D、低通10. 因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( A )處。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z =二、簡答題（每題5分，共10分） 1、什么是濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)中的有限字長效應(yīng)？它對(duì)濾波器的性能有何影響？怎樣減小這種效應(yīng)？答：由于處理器有效比特?cái)?shù)有限而產(chǎn)生的影響稱為有限字長效應(yīng)。它會(huì)對(duì)濾波器的性

32、能帶來偏差甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。有效的方法是把高階濾波器分解為多個(gè)二階濾波器的級(jí)聯(lián)。 2、在DFT分析信號(hào)頻譜的過程中，如何判斷信號(hào)是否含有周期性的頻率分量？怎樣提高頻譜分析的精度？ 答：如果DFT頻譜中出現(xiàn)單一的譜線或明顯的尖峰，則可以判斷信號(hào)中含有周期性的頻率分量；提高DFT頻譜的頻率分辨率，可提高信號(hào)頻譜的分析精度，當(dāng)信號(hào)頻率是頻譜圖中譜線間隔的整數(shù)倍時(shí)，可實(shí)現(xiàn)頻率的精確定位。三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、濾波器有單位增益，零點(diǎn)位于z0.5，極點(diǎn)位于z0.9和z0.1。(5) 求濾波器的傳輸函數(shù)。(6) 哪個(gè)極點(diǎn)對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大？解：(1)傳輸函數(shù)為： (5分) (2) 由于z

33、 = 0.9 這一極點(diǎn)更靠近單位園，所以它對(duì)脈沖響應(yīng)影響最大。(5分)2、對(duì)于下列差分方程，畫出轉(zhuǎn)置直接II型流圖。+0.25delaydelayxnyn3 (10分)-0.250.23、在一個(gè)反應(yīng)堆內(nèi)， 每秒鐘每個(gè)粒子分裂成8個(gè)粒子且每個(gè)粒子分裂成一個(gè)粒子和2個(gè)粒子。請(qǐng)用非遞歸差分方程描述上述事件中粒子和粒子數(shù)目間的關(guān)系，任意時(shí)刻粒子和粒子的數(shù)目分別用和表示。解：根據(jù)題意有 （1） （2）將（1）代入（2） 移位得 或 4、周期數(shù)字信號(hào)是對(duì)一模擬信號(hào)進(jìn)行采樣得到的，采樣頻率為4kHz。下圖畫出了其幅度頻譜的一個(gè)周期。（1） 求數(shù)字信號(hào)的周期（用采樣點(diǎn)數(shù)表示）。（2） 模擬信號(hào)的頻率是多少（H

34、z）？（3） 數(shù)字信號(hào)有哪些數(shù)字頻率分量？|ck|k 解：(1) N= 6(2) 由得 (3) 由 有 ，四、濾波器設(shè)計(jì)（每題15分，共30分）附：表 FIR濾波器參數(shù)窗類型窗函數(shù)項(xiàng)數(shù)N*濾波器阻帶衰減（dB）通帶邊緣增益矩形窗121-0.9漢寧窗44-0.06哈明窗55-0.02布萊克曼窗75-0.00141、設(shè)計(jì)FIR濾波器滿足下列指標(biāo)：帶通、采樣頻率20kHz、中心頻率4kHz、通帶邊緣在3kHz和5kHz、過渡帶寬度900Hz、阻帶衰減40dB。求出濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解：該帶通濾波器對(duì)應(yīng)的低通濾波器的通帶邊緣頻率為：1 kHz，設(shè)計(jì)中所用的通帶邊緣頻率為：1000 + 900/2

35、 = 1450 Hz，相應(yīng)的數(shù)字頻率為：W1 = 2p×1450/20000 = 0.145p rads,對(duì)應(yīng)的理想低通濾波器的脈沖相應(yīng)表達(dá)式為： (5分)根據(jù)阻帶衰減要求，可選漢寧窗，窗函數(shù)長度窗函數(shù)表達(dá)式： (5分)帶通濾波器中心頻率4 kHz對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為： W0 = 2p×4000/20000 = 0. 4p即所要求的帶通濾波器的脈沖響應(yīng)表達(dá)式為： (5分)5、 求一階低通數(shù)字巴特沃斯濾波器的差分方程，濾波器的截止頻率為500Hz ，采樣頻率為4kHz 。采用雙線性變換法。 解：一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： 截止頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為： 預(yù)扭曲為： (4

36、分)將該值代入一階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： (3分)進(jìn)行雙線性變換：得數(shù)字傳輸函數(shù)： (4分)由此得差分方程： (4分)試卷51. Determine the period of the sinusoidal sequence . Determine another distinct sinusoidal sequence having the same period as . Solution: 2. Without computing the DTFT, Determine which of the following sequences have real-valued DT

37、FT and have imaginary-valued DTFT: (a) (b) Solution:(a): odd symmetry- imaginary-valued DTFT(b):even symmetry - real-valued DTFT3. A continuous-time signal is composed of a linear combination of sinusoidal signals of frequencies 300 Hz, 500 Hz, 1.2kHz and 2.15k Hz. The signal is sampled at an 2k Hz

38、rate, and the sampled sequence is then passed through an ideal lowpass filter with a cutoff frequency of 900 Hz, generating a continuous-time signal . What are the frequency components present in the reconstructed signal ? Solution: 300 Hz-300, 1700, 2300Hz.500 Hz-500, 1500, 2500Hz.1.2k Hz-1200, 800

39、, 3200Hz.2.15kHz-2150, 150, 4150Hz.So are 150 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 800 Hz.4. Consider a length-N sequence , which N even. Define 2 subsequences of length-N/2 each: and , . Let , denote the N-point DFT of , and and , , denote the N/2-point DFTs of and , respectively. Express as a function of and .Solu

40、tion:5. Using z-transform methods, determine the explicit expression for the impulse response of a causal LTI discrete-time system that develops an output for an input. Solution: 6. The transfer function of a causal stable filter is: Where is real and K is a real constant. Determine the shape of the

41、 filter.Solution: lowpass filter.7. Consider the third-order IIR block form: Then give the transfer function.Solution: 8. Determine the transfer function of 1-order digital Butterworth lowpass filter with a cutoff frequency at 500Hz ,and sampling rate is 4 kHz. With bilinear transformation method.Solution:The cutoff frequency 500Hz is converted to a digital frequency This frequency is pre-warped to the analog