二次根式混合運(yùn)算課件

1、二次根式混合運(yùn)算一、計(jì)算題1 23 4 5化簡(jiǎn) 6把化為最簡(jiǎn)二次根式7的倒數(shù)是 8計(jì)算÷的結(jié)果是9當(dāng)x _時(shí)，成立10 1121+12 1314 15化簡(jiǎn)16已知，則 17 18 19化簡(jiǎn)：二解答題（共11小題）20已知a=，求代數(shù)式的值21已知x=2，y=，求的值22已知x=1，求代數(shù)式的值23已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a8=0，求的值24 22+（）1×（）0；2526先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a=1，b=127先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=28先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=229先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b= 30先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=131先化

2、簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+132先化簡(jiǎn)，再求值：，其中二次根式混合運(yùn)算參考答案、解析一填空題（共19小題）1計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023專題：計(jì)算題分析：先把除法變成乘法，再求出×=2，即可求出答案解答：解：×÷，=××，=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，注意：應(yīng)先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目2=考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023分析：根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算，即可得出結(jié)果注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算解答：解：=×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考

3、查了二次根式的乘除法運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們要仔細(xì)作答3計(jì)算：=+2考點(diǎn)：二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方3415023專題：計(jì)算題分析：根據(jù)××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案為+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方和二次根式的乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出原式=×（+2），題目比較好，難度適中4計(jì)算=40考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023分析：根據(jù)二次根式的乘法和減法法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：原式=45|5

4、|=455=40故答案是：40點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=5化簡(jiǎn)=考點(diǎn)：分母有理化3415023分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根據(jù)b是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可解答：解：b0，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化，注意：當(dāng)b0時(shí)，=|b|=b6把化為最簡(jiǎn)二次根式得考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式3415023分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答解答：解：根據(jù)題意知，當(dāng)x0、y0時(shí)，=；當(dāng)x0、y0時(shí)，=；故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因

5、數(shù)或因式7的倒數(shù)是2考點(diǎn)：分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：先找到的倒數(shù)，然后將其分母有理化即可解答：解：的倒數(shù)是：=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同8計(jì)算÷的結(jié)果是2a考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023分析：先根據(jù)二次根式的除法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除，再化成最簡(jiǎn)二次根式或整式即可解答：解：÷=2a，故答案為：2a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除

6、法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力9當(dāng)x 6時(shí)，成立考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023專題：推理填空題分析：根據(jù)式子的特點(diǎn)成立時(shí)，也成立，則x50，x60，將其組成方程組，解答即可解答：解：由題意得，由得，x5，由得，x6，故當(dāng)x6時(shí)，成立故答案為：x6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即：=（a0，b0）10（2007河北）計(jì)算：=a考點(diǎn)：二次根式的乘除法3415023分析：根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算即可解答：解：原式=a點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=除法法則=11（2013青島）計(jì)算：21+=考點(diǎn)：二次根式的乘除法；負(fù)

7、整數(shù)指數(shù)冪3415023分析：首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪以及二次根式的除法，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可求解解答：解：原式=+2=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式除法以及負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵12（2012南京）計(jì)算的結(jié)果是+1考點(diǎn)：分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：分子分母同時(shí)乘以即可進(jìn)行分母有理化解答：解：原式=+1故答案為：+1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分母有理化的法則13（2004鄭州）計(jì)算：=考點(diǎn)：分母有理化；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3415023分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，=2，將分母有理化解答：解：原式=2+=2+2=故本題答案為：點(diǎn)評(píng)：涉及知識(shí)

8、：數(shù)的負(fù)指數(shù)冪，二次根式的分母有理化14（2002福州）計(jì)算：=考點(diǎn)：分母有理化；零指數(shù)冪3415023分析：本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：=+11=點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式的分母有理化等考點(diǎn)的運(yùn)算15（2001陜西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是考點(diǎn)：分母有理化3415023分析：先找分子分母的公因式，約分，再化簡(jiǎn)解答：解：原式=點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分子分母有公因式時(shí)，可約去公因式化簡(jiǎn)16（1999溫州）已知，則=4考點(diǎn)：分母有理化3415023分

9、析：首先求出a和的值，然后再代值求解解答：解：由題意，知：a=（+2），=2；故a+=（+2）+2=4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是二次根式的分母有理化，能夠準(zhǔn)確的找出分母的有理化因式是解答此類題的關(guān)鍵17（1997四川）計(jì)算=2考點(diǎn)：分母有理化3415023分析：利用平方差公式，將分子分母同乘以1即可分母有理化解答：解：=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確找出有理化因式是解題關(guān)鍵18（2013宿遷）計(jì)算的值是2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算3415023分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算順序直接運(yùn)算得出即可解答：解：=2+=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是

10、解題關(guān)鍵19（2006重慶）（非課改）化簡(jiǎn)：=考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算3415023分析：先把二次根式化簡(jiǎn)，去括號(hào)，再合并同類二次根式解答：解：=2+2=點(diǎn)評(píng)：注意運(yùn)算順序和分母有理化二解答題（共11小題）20（2012自貢）已知a=，求代數(shù)式的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先把括號(hào)里式子通分，再進(jìn)行分式的乘除解答：解：原式=×=，當(dāng)a=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值21（2010鄂爾多斯）（1）計(jì)算22+（）1×（）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a=1，b=

11、1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：（1）涉及到立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可分別針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，然后按實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行求解；（2）這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把a(bǔ)、b的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值解答：解：（1）原式=433=10；（2）原式=；當(dāng)a=1，b=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)計(jì)算在分式化簡(jiǎn)過程中，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除22（2008威海）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：本題的

12、關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算解答：解：原式=÷=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：首先把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算23（2008宿遷）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算解答：解：原式=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=12點(diǎn)評(píng)：把分式化到最簡(jiǎn)后再進(jìn)行代值計(jì)算24（2008樂山）已知x=1，求代數(shù)式的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：首先把括號(hào)里的通分，然后能分解因式的分解因式，進(jìn)行約分，最后代值計(jì)算，注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算解答：解：

13、原式=，當(dāng)時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值25（2007黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算解答：解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值這一知識(shí)點(diǎn)，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵26（2007濱州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題注意最后結(jié)果要分母有理化解答：解：原式=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=

14、點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代值計(jì)算要仔細(xì)27（2006河北）已知x=2，y=，求的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：首先把括號(hào)里因式通分，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算解答：解：原式=；當(dāng)x=2，時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：這是典型的“化簡(jiǎn)求值”的題目，著眼于對(duì)運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算能力的直接考查28（2005重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，能因式分解的先因式分解，進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算解答：解：原式=，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算29（2005中原區(qū)）（1）計(jì)算（2）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a8=0，求的值考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；分母有理化3415023專題：計(jì)算題分析：（1）題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)在計(jì)算時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（2）根據(jù)已知可得（a+1）2=9，把分式化簡(jiǎn)成含（a+1）2的形式，再整體代入求值解答：解：（1）=；（2）=，由已知，實(shí)數(shù)a滿足a2+2a8=0，故（a+1