五年級奧數(shù).應(yīng)用題.分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題(B級).教師版

1、*g知識框架一、 知識點概述：分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律.在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系， 準確找出“量”與“率”之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分數(shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量.也稱為：單位“ 1”，進行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準單位“ 1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)量三 者的關(guān)系例如：（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“1” .（2）甲比乙多-,乙比甲少幾分之幾？ 8方法一：可設(shè)乙為單位“1”，則甲為1 1 9,因此乙比甲少19 1

2、.8 88 8 9方法二：可設(shè)乙為 8份，則甲為9份，因此乙比甲少1 9 1.9二、怎樣找準分數(shù)應(yīng)用題中單位 “1”（一）、部分數(shù)和總數(shù)在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)， 世界人口就是單位 “1”。解答題關(guān)鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分數(shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是 帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量

3、通 常就作為標準量，也就是單位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量一一誰就是單位I O(三)、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。 需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了一“水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 一

4、原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了一“冰融化成水后，體積比原來減少了”一原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析重難點(i)尋找單位“ 1”。(2) 理解量率對應(yīng)。(3) 抓住不變量。例題精講【例1】 村里種了新瓜，男女老少品嘗它.小伙每人吃一個，姑娘兩人分一瓜；老人一瓜三人吃，四個 小孩吃一瓜.男女老少四個組，一共吃了五十瓜，各組人數(shù)都相等，每組多少人品嘗瓜？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 把各組人數(shù)都視為 “1；那么有：50+(1+1+ 1尸24 (人)2 3 4【答案】24【鞏固】 將一個分數(shù)作如下圖所示的變化后，得到的新分數(shù)

5、比原分數(shù)減少的百分率等于【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試【解析】 設(shè)原來的分數(shù)為a, (bw。)，則新分數(shù)為(1 10%)a ,新分數(shù)比原分數(shù)減少 b(1 50%)ba (1 10%) a ab (1 50%)b b1 10%1 50%40% (還可以用設(shè)數(shù)法，找一個最簡單的分數(shù)按題目要求進行計算答案應(yīng)該是一樣的)【答案】40%【例2】 五年級男生有50人，女生有40人.女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù) 多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之 幾？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【

6、題型】解答【解析】 此題四個問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，解答的關(guān)鍵是找準單位1男生人數(shù)為單位 1”，40 50=4;5女生人數(shù)為單位1”，(50 40) 40=-;4男生人數(shù)為單位 1 ”，(50 40) 50=1 ;5全班人數(shù)為單位1”，(50 40) (50 40)【答案】411545【鞏固】一個單位精簡機構(gòu)后有工作人員120人，比原來工作人員少 40人，精簡了幾分之幾？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【解析】精簡了百分之幾”是在說 現(xiàn)在比原來少的人數(shù)是原來工作人員的幾分之幾“單位1”就是 原來1工作人貝人數(shù) ，40 (120 40)-.4【例3】 根據(jù)圖中的信息回答，

7、剩下的糖果是原來糖果重量的 【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試 【解析】 設(shè)原來糖果和瓶的總重量為 10份，則原來有糖果9份。瓶重1份。則剩下的糖果為(6 1) 5份,所以剩下的糖果是原來糖果的5959【鞏固】 一筐蘿卜連筐共重 20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重 15.6千克，則這個筐重 克。【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年希望杯第四屆六年級二試【解析】可知賣出了 20-15.6=4.4千克，筐重量為20-4X4.4=2.4克?！敬鸢浮?.4千克【例4】 下圖中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀漫

8、話數(shù)學一書的頁數(shù)占全書總頁數(shù)的比 例。由圖可知，這本書共有 頁?！究键c】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試1一【解析】15 (30% -) 300 (頁)49【鞏固】水果店賣出庫存水果的五分之一后，又運進水果66000斤，這時庫存水果比原來庫存量多六分之一，原來庫存水果多少萬斤？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答11【解析】 根據(jù)量率對應(yīng)為：66000- -180000 (斤)=18 (萬斤)5 6【答案】18萬斤【例5】 某商品價格為1200元，降價15%后，又降價20%,由于銷售額猛增，商店決定再提價25%,提價后這種商品的價格為

9、元?！究键c】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，學而思杯，6年級【解析】 降價15%后，又降價20%,再提價25%,此時的價格為：1200 (1 15%) (1 20%) (1 25%) 1200 (1 15%) 1020 (元)?！敬鸢浮?020【鞏固】將某商品漲價 25%,如果漲價后的銷售金額與漲價前的銷售金額相同，則銷售量減少了【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級，一試【解析】 因為銷售總額相等，故商品單價與銷售量成反比，單價之比為1:1.25,即4:5 ,那么銷售量之比為 5： 4,減少了 (5 4) 5 100%

10、20%?！敬鸢浮?0%【例6】 小紅和小明幫劉老師修補一批破損圖書。根據(jù)圖中信息計算，小紅和小明一共修補圖書【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，六年級，一試【解析】小紅和小明一共補了 2 1 13還多5 4 2020 1 60本.則小紅和小明共修補了203-2=1本.而劉老師補了二少一本，一共有數(shù)2060-20=40 本。【鞏固】 迎春農(nóng)機廠計劃生產(chǎn)一批插秧機，現(xiàn)已完成計劃的56%,如果再生產(chǎn)5040臺，總產(chǎn)量就超過計劃產(chǎn)量的16%.那么，原計劃生產(chǎn)插秧機臺.【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】5400+(1+1%一 56%)=9000

11、(臺).【答案】9000臺【例7】小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多 2本，小說書比故事書少2本，已知故事書比小說書多 25% ,那么漫畫書比故事書多百分之幾？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】小說書有2 25% 8本，所以故事書有8 2 10本，漫畫書有10 2 12本，漫畫書比故事書多2 10 100% 20%.【答案】20%【鞏固】 一個水箱中的水是裝滿時的5 ,用去200立升以后，剩余的水是裝滿時的-,這個水箱的容積64是多少立升？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】200+焉-3)=2400(立升)?！敬鸢浮?400立升【例8】已知小明

12、家2007年總支出是24300元，各項支出情況如圖所示，其中教育支出是【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試【解析】 教育支出 24300 X （ 1-10%-24%-12%-36%） =4374.【答案】4374【鞏固】 某項目的成本包括：人力成本、差旅費、活動費、會議費、辦公費、招待費以及其他營運費用, 它們所占比例如圖所示，其中的活動費是10320元，則該項目的成本是 元?！究键c】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，六年級，一試【解析】 成本 10320 1 15% 30% 12% 8% 9% 14

13、% 86000元【答案】86000元【例9】 小強看一本書，每天看 15頁，4天后加快進度，又看了全書的-,還剩下30頁，這本故事書5有多少頁？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】由題意，4天看了 15 4 60（頁），最后還剩下30頁，所以60 30 90頁占全書的：1 2 25 5所以這本故事書有：90 3 150（頁）.5【答案】150頁【鞏固】 一個水箱中的水是裝滿時的 5,用去200立升以后，剩余的水是裝滿時的-,這個水箱的容積是多少立升？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯【解析】由題意，水箱裝滿時的水量是單位 1,用去的200立升水是裝?t水

14、時的 勺3 ,所以水箱的容積是:6 45 3200 （ ） 2400（立升）.6 4【答案】2400立升【例10】用一批紙裝訂一種練習本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的 40%;如果裝訂了 185本,則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少張 ？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：120本對應(yīng)（1-40%=）60%的總量，那么總量為 120+ 6陰=200本.當裝訂了 185本時，還 剩下200-185: 15本未裝訂，對應(yīng)為 1350張，所以每本需紙張：1350+ 15=90張，那么200本需 200 X 90=18000c即這批紙共有 18000張.方法二：裝

15、訂 120本，剩下40%的紙，即用了 60%的紙.那么裝訂 185本，需用185X（6冊 + 120）=92 5%的紙，即剩下1-92. 5%=7. 5%的紙，為1350張.所以這批紙共有 1350 +7 5% =18000 張.【答案】18000【鞏固】 點點暑假練習寫字，每天寫 3頁，5天后加快速度又寫了全部的1 ,還剩下25頁，點點共練習5 多少頁？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答1 一【解析】（25 3 5） （1 -） 50 （頁）.5【答案】50頁 【例11】有男女同學325人，新學年男生增加25人，女生減少，總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學多少人？20【考點】分數(shù)應(yīng)用題

16、【難度】2星【題型】解答【解析】男生增加25人，總?cè)藬?shù)只增加16人，說明女生減少9人，而女生減小 工，故9人對應(yīng)的為，20201女生原有人數(shù)為9 一 180（人），現(xiàn)有男生人數(shù)為 325 180 25 170（人）20或 325 16180 9170 （人）。【答案】170人【鞏固】 小強看一本故事書，每天看 20頁，5天后還剩下全書的 1沒看，這本故事書有多少頁？5【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】5天看了 20 5 100（頁），占全書的1 - 4 ,所以這本故事書一共有：（20 5） （1 -） 125 （頁）.5 55【答案】125頁【例12】四只小猴吃桃，第一只小猴吃

17、的是另外三只的總數(shù)的-,第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù) 3的,第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的4共吃了多少個桃？-,第四只小猴將剩下的 46個桃全吃了 .問四只小猴5【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【解析】根據(jù)題意知前三只小猴分別吃了總數(shù)的（個）【答案】120個【題型】解答1,1,1,所以四只小猴共吃了 46 （1 - - -） 1204564 5 6【鞏固】 兄弟四人去買電視，老大帶的錢是另外三人的一半，老二帶的錢是另外三人的1/3，老三帶的錢是另外三人總錢數(shù)的1/4,老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 老大帶的錢是另外三人的一半，也就說

18、老大帶的錢是一共帶錢的1/3,同理老二帶的錢是一共帶錢的1/4,老三帶的錢是一共帶錢的1/5,所以老四帶的錢是一共帶錢的：1-1/3-1/4-1/5=1360四人一共帶的錢：91除以13/60=420 （元）【答案】420元二少課堂檢測1【隨練1】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了 34 ,那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗） ，其中體積增加了幾分之幾？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答133【解析】萬法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1 豆.現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1 33 34,故體積增加了：（34 1）12.34 333333方法二： 體積縮小是鐵塊比

19、鐵水縮小 ，所以可以設(shè)鐵水為 34份，則鐵塊為33份，鐵塊又熔化成鐵水體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案 -.33【隨練2】水結(jié)成冰后體積增大它的 10問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾?33【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答1【解析】 設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為 11份，冰化成水后比冰減少 1 11 .【答案】11【隨練3】磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70%,而汽車每個座位的平均能耗是飛機的1,則飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的 倍。21【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，希

20、望杯，第四屆，六年級，二試【解析】磁懸浮列車每個座位的平均耗能是飛機每個座位的平均耗能的工竺1,故飛機每個座位的平均10 21 3能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的3倍?！敬鸢浮?倍【隨練4】在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少-;在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實 7際體重增加1 .小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際 6體重的比是.【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的6 ,小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體7重的7,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得

21、的體重相同，所以小明和小剛實際體667重的比是： 1 : 1 49:36.76【答案】49:3611倍.鴨比雞少幾分之幾?4遍稱家庭作業(yè)【作業(yè)1】養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答111 1【解析】萬法一：把鴨看成單位 1 ,那么雞就是11,鴨比雞少：（11） 1（此時的單位“健雞的444 5只數(shù)）.方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以鴨比雞少151.553【作業(yè)2】某校男生比女生多3 ,女生比男生少幾分之幾？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答【解析】方法一：男生比女生多 3 ,則男生有1 3 10,女生比男生少-.777771

22、0方法二：設(shè)女生有7份，則男生有10份，所以女生比男生少 310a.1010【作業(yè)3】工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的 -,后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總 4人數(shù)的2 ,這時工廠共有職工人.5【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學測試【解析】 在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為 128 (1 1) 96人，調(diào)入后女職4233工占總?cè)藬?shù)的13,所以現(xiàn)在工廠共有職工963160人.555【答案】160人【作業(yè)4】學校派出60名選手參加2008年 隼羅庚金杯小學數(shù)學邀請賽 ”，其中女選手占-.正式比賽時 4有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的正式參賽的女選手有多11少名？【考點】分數(shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手