【數(shù)學(xué)】吉林省吉林市2020屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理)

1、吉林市普通中學(xué)20192020學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和試題卷 并交回。注意事項(xiàng):1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域 （黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑

2、。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。、選擇題：本大題共12題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。1.設(shè) A x| 2 x3, Bx |x 0,則AI B2.3.4.A.函數(shù)A.(2,3)B.(3,)C.(2,0)D.(0,3)已知向量A. 8已知函數(shù)3sin(4x(1,-）的最小正周期是 3B.C.D.r2),b (2,3)B.C.D.f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí),f (x) x(1 x)；則當(dāng)0時(shí),f (x)等于A. x(1 x)B. x(1x)C. x(1 x)D.x(1 x),310.11.1 -5. 右數(shù)列

3、七滿足：an 11且a12 ,則a2019anB.1C.D.6.若 cos( 一 22A . 一3.3皿c,貝U cos231B.3C.D.7.8.9.將函數(shù) f(x) 2sin(2 x圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的一半,圖象向左平移 一個(gè)單位得到函數(shù)12稱軸方程為A. xB.12r r 一 已知a,b是不共線的向量,點(diǎn)共線，則縱坐標(biāo)不變；再將所得g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對(duì)稱軸中,離原點(diǎn)最近的對(duì)A.B.若函數(shù)f (x)xa (auuurABC.r uuiur 2b, ACC.2a524rb,D. xR ,若 A、24B、CD.a 1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)可以是an的前n項(xiàng)和為S

4、n,若S2n等比數(shù)列ae2a38,則S8A.510B. 255已知向量uuuOA、(m,nlOga(|x| 1)的圖象3(a1a3C.127a2n1)(nD.6540uuu uuu uuuOB滿足OAgOB 0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOCuuin30 ,設(shè) OCuuu uuu mOA nOBuur“若固:則mA.B. 4C. 2、3D.12. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?D,若滿足條件：存在m,n D,使f(x)在m,n上的值域?yàn)閗m,kn (k R且k 0),則稱f (x)為'k倍函數(shù)"，若函數(shù)f(x) ax(a 1 )為“3倍函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3A. (1,ee)B

5、. (1,e3)2C. (ee,e)，3、D. (e,e )二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)位置。ln x, x 0113. 已知函數(shù) f (x)* 1 ，則 ff (-)r ,八 ,r r1,|b | 2,則 12a b|2, x 0e一 r rr,14. 已知向量a,b的夾角為60 , | a |15. 我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣署(gu力 長(zhǎng)損益相同(害是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，署長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度) 夏至、小署、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣,其日影子長(zhǎng)

6、依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為 尺.16. 已知函數(shù) f(x) sin( x ) 2cos( x )，若 f(1 x) f(1 x),則sin2 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (10 分)AB是底部B不可到達(dá)白建筑物，A是建筑物的最高點(diǎn)，為測(cè)量建筑物AB的高度，先把高度為1米的測(cè)角儀放置在 CD位置，測(cè)得仰角為45 ,再把測(cè)角儀放置在 EF位置，測(cè)得仰角為75 ,已，盛知DF 2米，D,F,B在同一水平線上,求建筑物 AB的高度.p

7、 ： 45 ' E - 75,C 18. (12 分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差 d 0,前n項(xiàng)和為Sn , a3 6,且a2, a4, a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、一 13(2)設(shè)bn ，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,求證：Tn -.Sn n419. (12 分)在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知bsin(c ) csin B 0. 3(1)求角C的值；(2)若a 4,c 2",求ABC的面積.20. (12 分)設(shè)函數(shù)f(x) sin x 1的正零點(diǎn)從小到大依次為x1,x2,L L ,xn,L L ,構(gòu)成數(shù)列xn.(1)寫出數(shù)列xn的

8、通項(xiàng)公式xn ,并求出數(shù)列xn的前n項(xiàng)和& ；(2)設(shè) an n ,求 sin an 的值. n 421. (12 分)已知函數(shù) f (x) x3 3x2 9x 1 .(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x 4,4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.22. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) (m x)ex(m Z)(1)當(dāng)m 0時(shí)，求函數(shù)f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程；(2)當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x 3恒成立，求整數(shù) m的最大值.吉林市普通中學(xué)20192020學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題:123456789101112DBADBCDDDB

9、CA二、填空題:13.14.15.31.5 （注：填一也正確）216.三、解答題:17. （10 分）. AE解：ACE中，sin45CEsin（75 45 ）AE 2sin45 sin30AB AHAE sin751 2.2sin75因?yàn)閟in75sin（3045sin30 cos45cos30 sin45所以AB,6所以建筑物AB的高度為（10 分18. （12 分）注：sin75 .而直接用不扣分“ ，葉a3解（1）由題息得：2a4a2a8由（2）式得:2a16aid因?yàn)?,所以a1，所以2(n1),anSnn,bn1Sna19d2代入2n2d3d)62(a d)(a12 八 , 一，2

10、,2a18ad 7d , d1)式求得dai212n 2n7d)aidTn2(13)3 2(n 11(12 2112(3 5)l 231220. (12 分)19. (12 分)解：(1) bsin C - csinB 0, 3由正弦定理可得,1sinB sinC2、.3cosC 2sinCsinB 0,1 3-4分6分因?yàn)?sinB 0, - -sinC cosC 0, sin C 02 234 一一 2C0,C 一 (一,) C , C .33 333(2) c2a2b22abcosC ,，b24b 120,10分-12分b 0, b 2,1 .13 一一S absinC 2 4 2、3.

11、2 223 分解：(1) xn2(n 1) +_, n N *2Sn - (22) (42) L L 2(n 1)2 1 2 3 L L(n 1)nn(n 1)-6 分(2) an Sn - (n 1)8 分n 44當(dāng) n 2k 1,k N* 時(shí)，sin ansin(2 k 2)-sin2(k 1)10分當(dāng) n 2k,k N* 時(shí),sin ansin(2 k 1) sin(2 k44)sin( T).212分21. (12 分)解：(1) f (x) 3x2 6x 9 3(x2 2x 3)3(x 3)( x 1) 3 分當(dāng)x (, 3)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x ( 3,1)

12、時(shí)，f (x) 0 , f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)x (1,)時(shí),f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增;5 分所以f(x)的遞增區(qū)間是(，3)、(1,)；遞減區(qū)間是(3,1) 6分(2)由(1)知，f (x)在區(qū)間4, 3,1,4上單調(diào)遞增，在區(qū)間3,1上單調(diào)遞減所以 f (x)極大 f( 3) 28, f(x)極小 f(1)4 8 分又因?yàn)?f ( 4) 21, f (4) 7710 分所以f(x)的最大值是77,最小值是 412 分22. (12 分)2 分4 分解：(1)當(dāng) m 0時(shí)，f(x)xex , f (x)ex xex(x 1)ex所以 k f (1) 2e,因?yàn)?f(1) e所以切線方程為 y e 2e(x 1),整理得：2ex y e 06分(2) (m x)exx 3,因?yàn)閑xx ( x 0 )恒成立設(shè) h(x) xx 3一,則 h(x) eex (x 3)ex2x eex (x 2)xe設(shè) s(x) ex(x 2),則 s(x)ex 1 0所以s(x)在(0,)上單調(diào)遞增，又s(1) e 30，吟3 . 一.、所以存在 (1,)使得 s(x0) 0 , x (1,%)時(shí)，s(x) 20；(x0,)時(shí)，s(x) 0所以h(x)在(1,%)上單調(diào)遞