2020年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)解析版

1、2020年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）、選擇題1,已知A=xCN*|xW3 ,B=x| x2-4xW0，則AnB=()A. 1 , 2,3B.1 , 2C.( 0,3D.(3, 42 .若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是()A.工<(B.ab>a2C.| a|+|b|>| a+b|D.牖)說(shuō)3 .下列函數(shù)中的定義域?yàn)镽且在R上單調(diào)遞增的是()A. f(x)= x2B.4C.f(x)=ln|x| D. f(x)=e2x4 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若a3=2, S3=3,則a6=()A. 4B. 5C. 10D. 152s5 .已知函數(shù) f(v)=,若

2、f( m = 2,貝u f (m =()2X-1A. - 2B. - 1C. 0D.2n6 .已知命題p：函數(shù)+sinx,戈E （0,八）的最小值為2加；命題q：若向量！, sinxb，滿足a? b= b? c，則a= c-下列正確的是()A.pAqB.pV qC.pAqD.pAq7 .若b= 3 0.8, c=ln3,則 a, b, c 的大小關(guān)系()A. b>c>aB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b2戈-丫<08 .已知x, y滿足線性約束條件x-y+10 ,則z = 2x+y的最小值為()x+yT)0A. .4B. .2C.

3、.1D 二9.設(shè)函數(shù)f （x） =aex-lnx （其中常數(shù)aw0）的圖象在點(diǎn)（1, f （1）處的切線為則l在y軸上的截距為（）A. 1B. 2C. ae- 1D. 1 2ae10.某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，了解到鑫鑫桶裝水經(jīng)營(yíng)部在為定價(jià)發(fā)愁.進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息；該經(jīng)營(yíng)部每天的房租，人工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表：銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元11.函數(shù) f (k) =sin(3 K4-)(5 >0)在上

4、單調(diào)遞增,且圖象關(guān)于x=-兀根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)部的定價(jià)為多少才能獲得最大利潤(rùn)？（對(duì)稱，則3的值為（B.12.在 ABC中，角 A為3角A的平分線1 jC.D:AD交BC于點(diǎn) D,已知AD=2«,且入菽=疝4正（% E R）,則靛在標(biāo)方向上的投影是（ 0C. 3A. 1二、選擇題：本大題共 4小題，每小題5分.共20分.13.已知函數(shù)f （x）的定義域?yàn)?R,且滿足f (x) = f (x+2)，當(dāng) x 0 , 2時(shí)，f (x)=e，則 f (7) =14.已知向量a= （ - 2, 2）,向量b的模為1,且|；-2芯|=2,則;與E的夾角為15. 2019年10月1日，在慶祝

5、新中國(guó)成立70周年閱兵中，由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén)，狀軍威，振民心，令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升機(jī)以 72在千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西 60。的方向上，1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東75。的方向上，仰角為30° ,則直升機(jī)飛行的高度為（結(jié)果保留根號(hào)）.觀測(cè)I站16 .若函數(shù)f （x） = x2+x+1 - aex有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為三、填空題：共70分.17 .已知函數(shù) f (x) = (co

6、sxsinx) 2- 2sin 2x.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(X0) = - 1,且打七(-兀，,求X0的值.18 .已知數(shù)列an滿足 an+2 + an = 2aI1+1» nEN*,且 ai=1, a4=7,數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和S/2mi2.(1)求數(shù)列an bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)c =2a° +log9b ,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.19 .已知 ABC三個(gè)內(nèi)角 A, B, C滿足證cdsB=sin(A"<)+l.(1)求 sin B;(2)若C*二令，b是角B的對(duì)邊，求 ABC勺面積.20.已知函數(shù)：.，：i

7、)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值;(2)是否存在實(shí)數(shù) a,使得函數(shù)f (x)在區(qū)間1 , 2上的最大值是2,若存在，求出a的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21 .已知函數(shù) f (x) = ex - ax2, aC R, xC (0, +8).(1)若f (x)存在極小值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)若f (x)的極大值為M求證：1<Mk晟.-W-(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(X=cos Cl WasiiiCL f22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為_(kāi)(“為參數(shù))，y=s

8、inCL -y3cosCl以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程 pcos(B -7-)=3.0(1)求曲線C的普通方程與極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)射線OM 與曲線C交于點(diǎn)A,與直線l交于點(diǎn)B,求線段AB的長(zhǎng).選彳4-5 :不等式選講 23.設(shè)函數(shù) f (x) = | x- m|+| x+1| - 5 (m R).(1)當(dāng)m 2時(shí)，求不等式f (x) >0的解集;(2)若f (x) >- 2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. *21,已知 A= xC N|xW3

9、 , B= x| x 4xW0，則 An B=()A. 1 , 2, 3B. 1 , 2C. ( 0, 3D. (3, 4*2解：由題意得： A= xN|x<3=1 , 2, 3 , B= x|x - 4x< 0 = x|0 < x< 4,.所以 An B= 1 , 2, 3,故選：A.2 .若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是()A.B.ab>a2C.| a|+|b| >|a+b|D.五如解：bvav 0, ,二v, ab>a2,由函數(shù)y= 五在R上單調(diào)遞增，可得： 牛機(jī)屋設(shè) a= - 2, b= - 1 時(shí)，| a|+| b| = | a

10、+b| 與 C矛盾.因此只有C錯(cuò)誤.故選：C.3 .下列函數(shù)中的定義域?yàn)镽且在R上單調(diào)遞增的是()A.f (x) = x2B.C.f (x) =ln|x|D. f(x)=e2x解：由f (x) =F的定義域?yàn)?, +8),不符合題意，C:函數(shù)的定義域 xw0,不符合題意，A： y=x2在(-8, 0單調(diào)遞減，在0, +oo)單調(diào)遞增，不符合題意，故選：D.4 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若a3=2, S3=3,則a6=()A. 4B. 5C. 10D. 1573=a l+2d=2解：由題意得”3X2,Sq=3a i +7 d =WI J 上解得 a1= 0, d= 1,a6= a1+5d =

11、 5.故選：B. 2人5 .已知函數(shù) f(x)=,右 f( m = 2,貝u f (m =()2X-1A. - 2B. - 1C. 0D 2.，、2KB： f(x)=，2X-1。一正 qXr,Xf ( x) +f (x) =+ =+= 1 ,2-x-l 2Z-11-2豆 2X-1f （ m =2, f （nt = 1.故選：B.6 .已知命題p：函數(shù)+sinxT x E （0,文）的最小值為2點(diǎn)；命題q：若向量sinxb，滿足亳一？； 則a = c -下列正確的是（）B. pV qA.pAq解：由題意得：命題p：函數(shù)+sinxT工£（0,六），由基本不等式成立的條件， sinxy&#

12、39;zjfsinx=2我，知等號(hào)取不到，所以 p命題是假的；Vsinx命題q：若向量a, b,滿足b，c, b（a-c）二。，b, &-心有可能是零向量或者31 （；-彳），所以q是錯(cuò)誤的.，pAq, pVq, pAq,是假命題，pAq為真命題；故選：D.7 .若b=3 ° c=ln3,則 a, b, c 的大小關(guān)系(A. b>c>aB. c>a>bC. c>b>a解：由指數(shù)函數(shù)D. a>c>by= 0）又在R上單調(diào)遞減，又1 >a>b.c= In 3c (1, 2)c>a>b.故選：B.2乂-了408

13、 .已知x, y滿足線性約束條件，K-y+I)O，則z = 2x+y的最小值為()x+yT>OA. .4B. .2C. .1DI 3%一了40解：先根據(jù)x, y滿足線性約束條件 K-y+I)O畫(huà)出可行域， X+y-l'Q平移直線0=2x+y,當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B (0, 1)時(shí)，z取最小值為1.故選：C.-3-4-59 .設(shè)函數(shù)f(x)=aex- lnx(其中常數(shù)aw。)的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為l ,則l在y軸上的截距為()A. 1B. 2C. ae- 1D. 1 - 2ae解：由 f (x) = aex- lnx，得 f (x)=a ex K，f ' (

14、1) = ae- 1,又 x = 1 時(shí)，f (1) = ae, .f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為 y- (ae) =( ae- 1) (x- 1),取 x=0,得在 y 軸上截距 y=(ae-1) (0-1) +ae= 1.故選：A.10.某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，了解到鑫鑫桶裝水經(jīng)營(yíng)部在為定價(jià)發(fā)愁.進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息；該經(jīng)營(yíng)部每天的房租，人工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表：銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)部的定價(jià)為多少才能獲得最大利潤(rùn)？（）

15、A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元 D.每桶11.5元解：根據(jù)表格可知：銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售就減少 40桶.設(shè)每桶水的價(jià)格為（6+x）元，公司日利潤(rùn) y元,貝U ： y = ( 6+x 5)(480- 40x) - 200,一 2=-40x +440x+280(0vxv13), 40V0,當(dāng)x = 5.5時(shí)函數(shù)y有最大值,因此，每桶水的價(jià)格為 11.5元，公司日利潤(rùn)最大,故選：D.11.函數(shù) =sin ( 5c+ $）（它 。）在上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于x=-兀對(duì)稱，則3的值為（C. 2解：要使函數(shù)'. 二 sin父吟）如。）的遞增,-+2kn < co x

16、-k<+2kn (k£Z)27t 2k丕i /兀 2k兀 3gT + co %市7 + 石已知在g）單增，所以=0<3<|.又因?yàn)閳D象關(guān)于x=-兀對(duì)稱,JI 兀1W xy-n丁+kN2),所以 S 二f-k,Wo因?yàn)?,此時(shí)k= - 1,所以3'故選：A.A的平分線 AD交BC于點(diǎn)D,已知AD=2V3,且、，兀 A12.在 ABC中，角 A為，角 11. -1¥入郎= ADgRCO ER）,則AB在ad方向上的投影是（C. 3A. 1解：由入AB= AD-吳可得:AD=x AB+AC,1 B>, C, D三點(diǎn)共線，故入+1 = 1,即入=.3

17、3. *- 2 -* 1 *-D （3,正），- AD=tt AB+yAC-以A為原點(diǎn)，以AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則設(shè) B g 0) , C (n,如n),s J-3 3 m+ynl ,解得 m" 3, n= 3.廣叵3門(mén)故 B (3, 0),70在標(biāo)上的投影為O| ABcos30二、選擇題：本大題共 4小題，每小題5分.共20分.W3213.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?R,且?t足f (x) =f (x+2)，當(dāng)xC0 , 2時(shí)，f (x)= ex,則 f (7) = e .解：因?yàn)?f (x) =f (x+2),周期 T= 2,當(dāng) x C 0 , 2時(shí)，f (x)

18、 = ex, - f =f (1) = e.故答案為：e.冗14,已知向量a= (- 2, 2),向量1的模為1,且|?-2K|=2,則；與芯的夾角為_(kāi)二7_解：由已知得：| a| = 2-匹，| H = 1, I a 2b| = 2, a2 - 4 a *b+4b2= 4,設(shè) a 與 J?的夾角為0C 0,兀,很，b=2 = 2/2? 1 ? cos 9 , 1- cos 0 =, 02L4，故答案為:152019年10月1日，在慶祝新中國(guó)成立 70周年閱兵中，由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén)，狀軍威，振民心，令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)

19、練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升機(jī)以 72五千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西 60。的方向上，1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東75。的方向上，仰角為30。，則直升機(jī)飛行的高度為必退 （結(jié)果保留根號(hào)）.現(xiàn)冽站解：如圖由題上條件可得線 AC平行于東西方向 ,/ABD= 60 , / CBa 75 ; AC= 72、粒,A A ABC= 135 ; / BAC= 30 ;在 ABC中,BCACBC72班sin/BAC sinZ ABC sin30fl sin13572后 ?BC=72.如圖-地前，r息hDC，平面 ABC 在直角

20、 BD C 中，tan / D BC=BC=? h= BC? tan / D BO 72xtan Z30°故答案為:72a 3-3北零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 0vav 1或a>.e解：令 f (x) = x2+x+1 - aex= 0,_ x2+x+l a=,Xe(x)=(x)工，(x)=0,x= 0, x= 1,x C (0°, 0)時(shí),g' (x) <0, g (x)單調(diào)遞減;xC (0, 1)時(shí)，g(x) >0, g (x)單調(diào)遞增;g' (x) <0, g (x)單調(diào)遞減;且 g (0) = 1, g (1)3,、。一,g

21、(x) > 0,e大致圖象如圖:3 可知0vav 1或a>.e3 故答案為：0v av 1或a>一.e三、填空題：共70分.17.已知函數(shù) f (x) = (cosxsinx) 22sin2x.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f O) = - 1,且打£ (-兀，,求x0的值.解：(1)函數(shù) f (x) = (cosx sinx) 2 - 2sin 2x“ c .cc l-cos2x=1 - 2sin xcosx - 2?=cos2 x - sin2 xrr ，- 兀、=V 2cos (2x+-),，一，一，一，2兀所以函數(shù)f (x)的最小

22、正周期為 丁=今一=兀，又函數(shù)y= cosx的單調(diào)減區(qū)間為2 k % , 2k % + % , kCZ；n 一， ，一令 2k 兀 w 2x+ -< 2k 兀 + 兀,kCZ；4一, n ,3兀，一解得 ku- -<x< ku +, ke z；QO n W 兀所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn-q-, k兀*- , ke Z； QQIT(2)若 f (xo) = 1,則Vcos (2xo+-) = 1,即 cos (2xo+再由：，.，一 冗所以2xo+ .4,解得xo.冗一2xo+ £4=一43元、丁)；18.已知數(shù)列an滿足我n+2 + an-an+l,nE N

23、*,且a1= 1, a4=7,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)二124 +".b ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn. XXz H解：(1)數(shù)歹U an滿足我口+2+款墳=2式舊, nCN*,可得an+2 an+1= an+1 - an ,即 an為等差數(shù)列,- a 1a1 = 1, a4= 7,可得公差 d= 2,4-1貝U an= 1+2 (n 1) = 2n 1 ；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2n<'1-2,可得 b1=S = 4-2 = 2;n>2 時(shí)，bn=SS 1 = 2“i2 2n+2= 2”，則 bn=2n, nC N*;(2) c

24、n = 2a，1+log2bn=22n 1+n,則前 n 項(xiàng)和 Tn = ( 2+8+2?n I + (1+2+n)=+ + +4-n (n+1) =(4nT) $ (n2+n).1-4 2s219.已知 ABC三個(gè)內(nèi)角 A, B, C滿足泥8sB=sin(KM) +1.11)求 sin B;(2)若C-卜方，b是角B的對(duì)邊，b=V3,求 ABC勺面積.解：(1) -= (AK)+1. sin (A+C) = sin B,&cosB= sin 曰1,又 sin 2B+cos2B= 1,化為：3sin 2段2sin B- 1=0, 1>sinB>0.聯(lián)立解得sin B=. o

25、(2) C-A=號(hào)，又 A+B+C=兀，可得：2A=- - B, C為鈍角.，sin2 A= cosB.又 u-占返一T = *方= 1 = 3c/li,sinA sinC 方，a=3«sin A, c=3«sin C,z2衣B 為銳角，cos B=-.ABC的面積 S=acsin B=x 223Rsin Ax 3.y3sin Cx = sin Asin (+A)=3 229 . . A 9 . o A 9 R 9 v 2V2 372-sin AsosA= -sin2 A= cosB= -x -2-= -244432 ABC勺面積S為月退.20.已知函數(shù)：.，：1-a)工

26、2-&k+2(a E R)2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f (x)在區(qū)間1 , 2上的最大值是2,若存在，求出a的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：當(dāng) a= 1 時(shí),f (X)工+2，則 f' (x) = x2T = ( x - 1) ( x+1).由 f' (x) >0 得 xv1 或 x>1.由 f ' ( x) V 0 得一1 vxv 1 .所以f (x)在(-8, 1)上單調(diào)遞增，(-1,1)上單調(diào)遞減，(1, +8)上單調(diào) 遞增.所以f (x)的極小值為才g極大值為WW(3) f' (x) = (

27、 x - a) ( x+1),當(dāng)aw 1時(shí)，f (x)在1, 2單調(diào)遞增，. f最大值為f粵解得汝4 (舍).b當(dāng)1vav2時(shí)，f (x)在1 , a)上單調(diào)遞減，在(a, 2上單調(diào)遞增，.f (x)最大值為f (1)或f (2),由f邛冬2,解得a4 (舍)，u 1y由f=2解得胃.&當(dāng)a>2時(shí)，f (x)在1, 2單調(diào)遞減， f G)的最大值為f(l)邛二察二2,解得a(舍).7綜上所述：3.21.已知函數(shù) f (x) =exax2, aC R, xC (0, +8).(1)若f (x)存在極小值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(2)若f (x)的極大值為 M求證：1Mk旦.2解：(

28、1) f (x) = ex- ax2, xC (0, +8).，f' (x) = e - 2ax= 2x (J ,2x設(shè) g (x) = , xC (0, +oo), 2x則 f ' (x) = 2x? g (x) - a,且 g. xC (0, +8), ex>0, 2x2>0,當(dāng) xC (1, +8)時(shí)，且 g' (x) >0, g (x)單調(diào)遞增,當(dāng)xC (0, 1)時(shí)，且g' (x) V 0, g (x)單調(diào)遞減，.g (x) min=g (1)白，其大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a號(hào)時(shí)，f' (x) >0在(0, +

29、8)上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值，不符合題意，當(dāng)a>w已時(shí)，直線y = a與y=g (x)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)分別為xb x2,且 0<x1V 1 vx2,當(dāng) 0vxvx1 或 x>x2 時(shí)，g (x) > a, f' ( x) >0, f (x)單調(diào)遞增，當(dāng) xyxvx2時(shí),g (x) va, f ' (x) <0, f (x)單調(diào)遞減,故函數(shù)f (x)在x = x1處取得極大值，在 x=x2處取得極小值,綜上可得，a的范圍(yeP +8),(2)結(jié)合(1),若f (x)的極大值為M則a>-e, 人 ?M= f (x1) = e -a * i ,所以 M= ji - Xle =曰丐(1-yx1),2/令 h (x) = ex, xC (0, 1),u-則h' (x) = ,yeX(l'X)< 0在x C (0, 1)時(shí)恒成立