上海市閘北區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二模試題

1、上海市閘北區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二模試題(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)考生注意：1、本試卷含三個(gè)大題，共 25題；2、答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú) 效；3、除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算 的主要步驟.一、 選擇題(本大題共 6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的 相應(yīng)位置上.】1 . -8的立方根是()(A) 2;(B) 2;(C) ±2;(D)2 .下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )O O1(A) Ja2 b2

2、 ；(B) i-;(Q <0.1 ;0(D) 418. b3 .下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是( )(A)W = -2;(B)x2+1 = 0;(C)= 1;(D)x2+x+1 = 0.1 X4 .在 ABC中，DE/BC,DE與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊AC相交于點(diǎn)E.如果DE過(guò)重心G點(diǎn),且DE= 4,那么BC的長(zhǎng)是()(A) 5;(B) 6;(C) 7;(D) 8.5 .飯店為某公司提供“白領(lǐng)午餐”，有12元、15元、18元三種價(jià)格的套餐可供選擇，每人限購(gòu)一份.本周銷售套餐共計(jì)500份，其中12元的占總份數(shù)的20% 15元的賣出180份，其余均為18元的，那么所購(gòu)買(mǎi)的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)和眾數(shù)分別

3、是()(A) 15元和18元；(B) 15元和15元；(C)18元和15元；(D 18元和18元.6 .如圖一，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度為1 ： 0.6,現(xiàn)測(cè)得放水前的水面寬EF為1.2米，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬 GH為2.1米.求放水后水面上升的高度是( )DC (A) 0.55 ;(B) 0.8;gZ, 圖/ H-,小E F)(C) 0.6 ;(D) 0.75 .AB二、填空題(本大題共 12題，每題4分，滿分48分) 【請(qǐng)將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .計(jì)算：2 2=.8 .用科學(xué)記數(shù)法表示：3402000=.x 29 .化簡(jiǎn)分式：/=.x2 x 6

4、 2x 410 .不等式組的解集是 x 3 011 .方程x+ Jx =0的解是 .k12 .已知反比例函數(shù) y= （kw0）圖像過(guò)點(diǎn)（1, -3）,在每個(gè)象限內(nèi)，自變量 x的值逐 x漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸（填“減小”或“增大”）13 .文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語(yǔ)文4張、數(shù)學(xué)2張、英語(yǔ)6張，隨機(jī)從中抽出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率=為 .14 .某品牌汽車經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的調(diào)價(jià)，先降價(jià)10%后又提價(jià)10%原價(jià)10萬(wàn)元的汽車，現(xiàn)售價(jià) 萬(wàn)元.115.如圖二，在正方形 ABCEDK 如果 AC= 3J2 ,AB = a , AC = b，那么 | a b | =6株，測(cè)得它們離

5、地面的16 .某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出高度分別如下（單位 cm）:紅：54、44、37、36、35、34;黃：48、35、38、36、43、40;A.（填“紅”已知它們的平均高度均是 40cm,請(qǐng)判斷哪種顏色的郁金香樣本長(zhǎng)得整齊?或“黃”）17 .已知。的直徑是10, 4ABC是。的內(nèi)接等腰三角形，且底邊 BC=6,求 ABC的面積是 18 .如圖三，在 RtABC中，/ ACB= 90° ,將 ABC（ 圖 三 ）沿BD折疊，點(diǎn)C恰巧落在邊AB上的C'處，折痕為 BD,再將其沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC的延長(zhǎng)線上的 ABD處，若 BED與4AB

6、C相似、則相似比=.AC三、解答題（本大題共 7題，？t分78分）19 .（本題滿分10分）1 1計(jì)算： |cos45 ° 1|+ （2015） °+ 322 tan 6020 .（本題滿分10分）解方程組:2,2x4y02 c2,x2xy y421.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題已知：如圖四，點(diǎn) E是矩形ABC曲邊AD上一點(diǎn)，BE= AD, AE= 8,現(xiàn)有甲乙二人同時(shí)從 E點(diǎn)出發(fā)，分別沿EG ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的 第0倍，甲到達(dá)點(diǎn)目的地 C點(diǎn)的同時(shí)乙恰巧到達(dá)終點(diǎn) D處.（1）求 tan / ECD的值；（2）求線段AB及BC的長(zhǎng)度.6分）22.

7、（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）某公司的物流業(yè)務(wù)原來(lái)由 A運(yùn)輸隊(duì)承接，已知其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) y （元）與運(yùn)輸所跑路程 x （公里）之x （公里）80120180200y （元）200300450500間是某種函數(shù)關(guān)系.其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:（1）寫(xiě)出y （元）關(guān)于x （公里）的函數(shù)解析式;（不需寫(xiě)出定義域）（2）由于行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，現(xiàn) B運(yùn)輸隊(duì)表示：若公司每次支付 200元的汽車租賃費(fèi)，則可按每公 里0.9元收費(fèi).請(qǐng)寫(xiě)出B運(yùn)輸隊(duì)每次收費(fèi)y （元）關(guān)于所跑路程x（公里）的函數(shù)解析式（不需寫(xiě)出定義域）（3）如果該公司有一筆路程 500公里的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

8、應(yīng)該選擇哪家運(yùn)輸隊(duì)？23.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知：如圖五，在平行四邊形ABCD43,點(diǎn)E、F分別在 BG CD 上，且 AE= AF, / AEC= /AFC（1）求證：四邊形 ABCD菱形；（2）如圖六，若 AD= AF,延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)G,求證：AF2=AG- DF.（3）在第（2）小題的條件下，連接 BD交AG 于點(diǎn)H,若HE= 4, EG= 12,求AH的長(zhǎng).24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知：如圖七，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （6, 0）,B (0, 6),對(duì)稱軸為直線 x= 2,頂

9、點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D.(1)求二次函數(shù)的解析式以及點(diǎn) C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié) AR BC CD DA點(diǎn)E在線段 AB上，聯(lián)結(jié)DE若DE平分四邊形 ABCD勺面積，求線段 AE 的長(zhǎng)；(3)在二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P,能夠使/ PCA= / BAO如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6分，第(3)小題4分)25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題 已知：如圖八，在 ABC中，已知 AB= AC=6, BC= 4,以點(diǎn)B為圓心所作的。B與線段AR BC 都有交點(diǎn)，設(shè)。B的半徑為x.(1)若。B與AB的交點(diǎn)為D,直線CD與。B相切，求x的

10、值；(2)如圖九，以 AC為直徑作。巳 那么。B與。P存在哪些位置關(guān)系？并求出相應(yīng)x的取值范圍；(3)若以AC為直徑的。P與。B的交點(diǎn)E在線段BC上(點(diǎn)E不與C點(diǎn)重合)，求兩圓公共弦 EF的長(zhǎng).閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)二?？?2015年5月)答案及評(píng)分參考題號(hào)123456答案BACBAD12題，每題4分，滿分48分）二、填空題（本大題共（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）7、8、3.40213、10、x>3.11 、x=0.12、減小.6三、解答題（本大題共19.（本題滿分215、3.16、黃.一 17、3 或 27. 18、一312題，滿分10

11、分）78分）計(jì)，算:2 tan 600一|cos4511| 十 （ 2015） 0+ 3,. 一 ,1解：原式=_ _4分）.3（1字）1工24分）1分）=220.（本題滿分二210分）1分）解方程組:2x2x4y22xy0y2 4解：由得:（x2y）（x2y）0,x 2y 0或 x 2y 0（2分）由得:可得方程組:x 2y（xy）22分）分別解得:2y2y 0 y 2x2x3y1y2原方程組的解是x1x2y3x3y1y2y32yx4y44分）x4y，2分）21.（本題滿分10分）解：（1）二.四邊形ABCD矩形，D是直角.分）（1分）第（3）小題4分）根據(jù)條件：甲的速度是乙的 J10倍，可

12、設(shè)ED= x ,則EO JTSx,.在 RT-A EDC中 CD= JEC""ED = 3x , （1 分） ED 1tan / ECD= = - . （ 1 分）（2）二.四邊形 ABC比矩形，設(shè) ED= x,AB = CD= 3x. BE= AD, AE= 8, . BE= AD= 8 + x. （2 分）.在 RtABE中， a+aB"= bE.82+ （3x） 2= （8+x）x=2, （2 分）AB= 3x = 6, BC= AD= 8+x = 10. （2 分）22.（本題滿分10分）-5一斛：（1） y= x. （3 分）（2） y= 9x+200.

13、 （3 分）105-（3） yA= X 500=1250, （1 分）2yB= X 500 + 200=650. （1 分）10- yA>yB,選擇B運(yùn)輸隊(duì).（2分）23.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分,（1）證明：.四邊形 ABC虛平行四邊形，. . / B= / D. （ 1 分）/ AEC= / AFC / AEC +/ AEB= / AFC+ / AFD=1800/ AEB= / AFD. （1 分）在 AEB和 AFD中：/ B= / D/ AEB= / AFDAE = AF.AE® AFD, （ 1 分）AB= AD,平行四邊形 ABC虛菱形.

14、（1分）（2） AE整 AFD / BAE= / DAF四邊形 ABCD平行四邊形，AB/ DG,/ BAE= / G, ./ G= / DAF又. / ADF= / GDA .GAS AFD （2 分）DA： DF= DG： DAdA= DG DF （1 分） DG： DLAG： FA,且 AA AF,. DG AG又 AAAF,AF2=AG- DF. （1 分）（3）在菱形 ABCD43, AB/ DC, AD/ BC, .AH： HG= BH： HD BH： HD= EH： AH,AH： HG= EH： AH HE= 4, EG= 12,AH： 16 = 4 : AH,AH= 8.(1分

15、)(1分)(1分)(1分)24.(本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題 解：(1)二二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (6, 0) , B (0, 6),對(duì)稱軸為直線 x = -2,二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 0) , (1分)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y = a (x2) (x+6),1, - 6= a (0 2) ( 0+ 6) , 一 a = 一 _ ,(2，二次函數(shù)的解析式為 y = 1 (x2) (x+6),即：4分，第(3)小題4分)1分)B2點(diǎn) C (2,8)、D (4, 6).(2分)(2)如圖，AB= 6 22. , BC= CD= 2匿，BA 4,222一BD CD BC .DC

16、B= 90 .(1分)直線 AB CD的解析式分別為 y = x+6、y = x+10,AB/ DC四邊形ABC比直角梯形,1分)11右S梯形ABCD= 2Saade,即-X 2 V2 (2v；2 + 612 ) = 2X 1 X 2 & AE,AE= 4 J2 .(2分)(3)如圖，由已知條件/ AC|P= / BAC CP與AB交于點(diǎn) 可得 GA= GC, A (6, 0) , C( 2, 8)直線AB的解析式為y=x+6, G點(diǎn)坐標(biāo)為(x , x+6 )G,、；'(x 6)2 (x 6)2=、'(x 2)2 (x 2)2,8解得x= -,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題

17、意;Cz/l '4/flGi r-B-2 3. 一/ 810、G33-A i1-2設(shè)直線CG解析式為:kx b108k b338 2k bk 7直線CG的解析式為b 227x+22,(2分)7x 221 x2 2x 62Xi yi1690X2V22 （不合題意，即為點(diǎn) C,故舍去）8點(diǎn) Pi （ 16, 90）又在第（2）小題中，四邊形ABC皿直角梯形,AB/ DC / DCP= / BAC點(diǎn)D （ 4, 6）為所求的點(diǎn)P,，點(diǎn) P2 （ 4, 6）綜上所述，符合要求的點(diǎn)為Pi （16, -90） > B （4, 6）2分）25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6

18、分，第（3）小題4分）解：（1）作AHU BC于點(diǎn)H, AB= AC= 6, BC= 4,BH= 2. 直線 CD與。B相切，. CD! AB, （2 分） / DBC= / ACH,cos / DBC= cos / ACHBD： BC= CH： CA_ 4BD： 4=2 ： 6,BD= . （2 分）（2）如圖，作 PKa BC于點(diǎn) K,PK/ AH. AHI BC, AB= AC= 6, BC= 4, . BH= 2,AH= 4 J2 . （1 分）以 AC為直徑作。P, AP= PC,1 . PK= 2 <2 , CK= -BC= 1,BK= 3,4.在 RtPBK中，PB= JPK