《兩角差的余弦公式》的說課稿

1、關(guān)于兩角差的余弦公式的說課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：大家好！我是臨澧一中的黃波。今天我說課的題目是兩角差的余弦公式。我計劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)評價等方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解。背景分析1、教材所處的地位和作用：兩角差的余弦公式是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時的教學(xué)內(nèi)容， 是本模塊第一章三角函數(shù)和第二章平面向量相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心 任務(wù)是通過已學(xué)知識，探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的 推廣，也是后面其它和(差)角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本 章的重點內(nèi)容之一。2、重點，難點以及確定的依據(jù)：對本節(jié)課來說，學(xué)生最大的困惑在于

2、如何得到公式.所以，本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用；教學(xué)難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明；引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與，獨立探索。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(1)知識與技能：本節(jié)課的知識技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上； 學(xué)會運用分類討論思 想完善證明；學(xué)會正用、逆用、變用公式；學(xué)會運用整體思想，抓住公式的本質(zhì).在 新舊知識的沖撞過程中，讓學(xué)生自主地對知識進(jìn)行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識 結(jié)構(gòu)體系.(2)過程與方法：創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，展開提出問題、 分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在 探究過程中體會化歸、數(shù)

3、形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思的 好習(xí)慣；在公式的理解記憶過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美；在公式的運用過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯能力.(3)情感、態(tài)度與價值觀：體驗科學(xué)探索的過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識” ， 使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊合作意識.通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.教法設(shè)計1、學(xué)情分析：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、 運用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)， 但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運用這些 方法自

4、主探究和證明的水平.2、教學(xué)手段：(1)從知識的認(rèn)知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學(xué)生卻是從局部到整 體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向?qū)W生”的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W(xué)生走向知 識”的探究式教學(xué)模式，充分尊重學(xué)生的主體地位.(2)本節(jié)課的教法采用了 “一個主題兩種教學(xué)”的設(shè)計模式.一個主題：公式探 究與應(yīng)用，兩種教學(xué)：顯形教學(xué)(知識能力教學(xué))、隱性教學(xué)(情商培養(yǎng))，實踐兩種 教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念.(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍，注重教學(xué)評價的多元性，將簡 單的結(jié)果評價上升為對過程的評價； 將一味的知識評價拓展為能力評價， 突出學(xué)生的 主體性，實現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的

5、雙重評價，為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ).(4)利用幾何畫板，通過計算機(jī)技術(shù)，給學(xué)生提供一種驗證猜想合理性的途徑.(教學(xué)媒體設(shè)計)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴(yán)謹(jǐn)證明，例題訓(xùn)練，課堂小結(jié)教學(xué)過程設(shè)計1、引入課題：例：如圖所示，一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60° ,且大小為10N，在力F的作用下物體沿斜坡運動了 3m,求力F作用在物體上的功W解：W = F S F S cos(60=30 cos(60 ).提問：1、解決問題需要求什么？2 、你能找到哪些與有關(guān)的條件？8m3、能否利用這些條件求出cos(60)?如果能，提出你

6、的猜想.4、怎樣檢驗這些猜想是否正確？【設(shè)計意圖】生活實例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，也與物理(功的定義)、 哲學(xué)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 熱情，同時也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程.2、提出猜想：從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式.令，貝1J：cos() cos( ) cos令一，則：cos() cos( 一 ) sin22分析：可見，我們的公式的形式應(yīng)該與cos、c0s和sin、sin均有關(guān)系？他們之間 存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想. 用具體值檢驗猜想的合理性.令 150,60 則 cos( )

7、cos(15060 ) cos90 =0三角函數(shù)cos150cos60sin150sin 60三角函數(shù)值出11v132222猜想：cos( ) cos cos sin sin【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強(qiáng)學(xué) 生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣.3、實驗探究：精編文檔I. fl 1工木耳 不甘都：鬼， E、 ttS1-" m引 -K，州，期* kft*喘【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，激起學(xué)生的好奇心和探究欲望，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側(cè)面4、嚴(yán)謹(jǐn)證明:（利用向量）前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量，并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題，

8、 這里，我們 能否用向量知識來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢？我們來仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎?（學(xué)生：向量的數(shù)量積?。┳C明：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓0,以O(shè)x為始邊作角、,它們終邊 與單位圓0的交點分別為A B,則:精編文檔OA =(cos,sin ) , OB = (cos ,sincos() OA OB(cos , sin )(cos ,sin )|OA|OB|cos cossin sincos( ) =cos cos sin sin (0<思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件?2、如果 不在0 ,這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)

9、論還會成立嗎？怎樣給出證明？(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角 之間的關(guān)系)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學(xué)問題的過程，體會向量方法在數(shù)學(xué)探究過程中的簡潔性。思考：1、 作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果 不在0 ,這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)論還會成立嗎？怎樣給出證明？(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角 之間的關(guān)系)推廣完善：令為OA、OB的夾角，則 2k 或 2k (k Z)無論哪種情況，都有cos( ) cos即 cos( ) cos cos cos sin sin小結(jié)：兩角差的余弦公式：cos( ) cos cos sin sin(其中、為任意角，簡記為C(.思考：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu)，說說

10、公式的結(jié)構(gòu)有什么特點？應(yīng)怎 樣記憶？(對學(xué)生的回答給予及時肯定)【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個向量的夾角8與a - B的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀 察和討論，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識， 感受數(shù)學(xué)思維的 嚴(yán)謹(jǐn)性.(介紹單位圓的三角函數(shù)線法)除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？我們發(fā)現(xiàn)，cos（）這里涉及的是三角函數(shù)，是 這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導(dǎo)呢？請同學(xué)們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角,的正弦線、余弦線來表示的余弦線？這個問題作為課后思考題，請同學(xué)們課下相互討論，共同探索?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)教學(xué)實際，對教材進(jìn)行適當(dāng)安排，把單位圓

11、三角函數(shù)線證法留 作課后學(xué)生思考，為學(xué)生的課后探討留有空間。5、例題訓(xùn)練: 1、解決引例中的問題.2 3332、P127練習(xí)：已知 sin -，（，一）,cos -,（一 ,2 ）,求 cos（ ）.3 242（運用公式時應(yīng)根據(jù)角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍）3、公式的逆用：.求cos 15X_3sin 15的值221,11 一-'4、公式彳5用： cos -,cos（ ） 一，且、（0,一）， 求 cos .7142【設(shè)計意圖】例1讓學(xué)生運用所學(xué)解決實際問題；例 2利用變式突破學(xué)生在運用 公式過程中的易錯點；例3對逆用公式解題加深認(rèn)識；例4活用公式，加深學(xué)生對公 式中兩角形式

12、變化的認(rèn)識，強(qiáng)化整體思想。6:課堂小結(jié)：公式探索的一般步驟；公式的結(jié)構(gòu)和功能；公式的運用應(yīng)注意的問題7、作業(yè)：cos 4,求 cos(5).P127 練習(xí) 1、2、3;3 sin sin ,cos5【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過 程的理解，促進(jìn)知識的內(nèi)化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識（附：板書設(shè)計）§ 3.1.1兩角差的余弦公式一、公式二、證明引例：例4:例2:小結(jié)：例3:教學(xué)評價分析診斷性評價：1 .按常規(guī)，學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點（但非重點），教學(xué)時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。 但

13、 后面補(bǔ)充老教材的證明方法，讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性， 努力讓學(xué)習(xí) 過程自然。2 .盡管教材在前面的習(xí)題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊， 多數(shù)學(xué)生仍難以想到.教師需要引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點的 坐標(biāo)特點，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理。3 .用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e 誤，教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。預(yù)期效果：1、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式 探究的一般方法。2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形 成對三角包

14、等變換的本質(zhì)認(rèn)識，加深對靈活運用公式的理解。3、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，在探索的過程中學(xué)會將“知識問題化”，大膽、合 理地提出猜測，通過證明、完善，最終達(dá)到將“問題知識化”的目的.以上是我對這節(jié)課的淺顯認(rèn)識和處理，不到之處見諒。所謂說課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對評委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自 己的教學(xué)設(shè)計及其理論依據(jù)，然后由聽者評說，達(dá)到相互交流，共同提高的目 的的一種教學(xué)研究形式。說課的基本步驟一、說教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課本書中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生年齡特點、生活經(jīng)驗、認(rèn)識問題的層次、程度、學(xué) 生發(fā)展的需

15、要等方面制定出三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點、難點：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實際、理論層次、對學(xué)生的作用等方面找出確立重 點難點的依據(jù)并確定教學(xué)的重點和難點。二、說教法依據(jù)綱要、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設(shè)計中運 用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下，具體詳細(xì)可以放在下一個教 學(xué)程序里說明。如：1、參與式2、討論式3、互動式4、體驗式5、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗、小活動等三、說學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。 達(dá)到體驗中感悟情感、態(tài)度、價值觀；活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué) 會

16、學(xué)習(xí)。四、說教學(xué)程序主體部分：說出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識點的處理、運用的方法、教學(xué)手段、開展 的活動、運用的教具、設(shè)計的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說出你這樣設(shè)計的依據(jù)是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時間允許的情況下，是要在說教學(xué)程序的過程中寫出板書提 綱的。如果時間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配 合講解適時出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說出這樣設(shè)計的理由。如：能體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、突出重點難點、直觀形象、利于鞏 固新知識、有審美價值等。說課應(yīng)遵循的四個原則、科學(xué)性原則-說課活動的前提科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說課應(yīng)遵循的基本原則，它是保

17、證說 課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)?？茖W(xué)性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1、教材分析正確、透徹。2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實際。3、教學(xué)目的的確定符號大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實際。4、教法設(shè)計緊扣教學(xué)目的、符合課型特點和學(xué)科特點、有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)。二、理論聯(lián)系實際原則-說課活動的靈魂說課是說者向聽者戰(zhàn)士其對某節(jié)課教學(xué)設(shè)想的一種方式，是教學(xué)與研究相結(jié)合的 一種活動。因此在說課活動小中，說課人不僅要說清其教學(xué)構(gòu)想，還要說清其構(gòu)想的 理論與實際兩個方面的依據(jù)，將教育教學(xué)理論與課堂教學(xué)時間有機(jī)的結(jié)合起來，做到理論與實踐的高度統(tǒng)一。1、說課要有理論指導(dǎo)。2、教法設(shè)計應(yīng)上升到理論高度。3、理論與實際要有機(jī)統(tǒng)一。三、實效性原則-說課活動的核心任何活動的開展，考試大都有其鮮明的目的。說課活動也不例外。說課的目的就 是要通過“說課”這一簡易、速成的形式或手段來在短時間內(nèi)集思廣益，檢驗和提高 教師的教學(xué)能力、教研能力，從而優(yōu)化了課堂教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率。因此，“實效性”就成了說課活動的核心。為保證每一次說課活動都能達(dá)到預(yù)期目的、收到可觀實效，至少要做到以下幾點。1、目的明確。2、針對性