2_集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、2 集合之間的關(guān)系教材分析集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具 這節(jié)內(nèi)容是對集合的基本概念的深化，延伸， 首先通過類比、實例引出子集的概念，再結(jié)合實例加以說明，然后通過實例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念，教學(xué)難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)1. 通過對子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生 的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力3. 通過對集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過

2、程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究兩個集合之間的關(guān)系，采用從實例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)設(shè)計一、問題情境1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么元素與集合是從屬關(guān)系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xCA.若 一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xA.2. 集合有

3、哪些表示方法列舉法，描述法，Venn圖法.數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的關(guān)系呢先看下面兩個集合：A= 1,2,3,B=1, 2,3,4,5.它們之間有什么關(guān)系呢二、建立模型1 .引導(dǎo)學(xué)生分析討論集合A中的任何一個元素都是集合 B中的元素.集合B中的元素4, 5不是集合A中的元素.2 .與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義對于上述問題，教師點(diǎn)撥，A是B的子集，B不是A的子集.子集：對于兩個集合 A, B,如果集合A中的任何一個元素都是集合 B中的元素，即集 合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),就說集合A是集合B的子集.用符號語言可表不為：如果任意

4、兀素xC A,都有xC B,那么AB.規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A,有A.3 .提出問題，組織學(xué)生討論給出三個集合：A=1, 2,3,B=1,2,3, 4,5,C=1, 2,3.(1) A是B的子集嗎B是A的子集嗎(2) A是C的子集嗎C是A的子集嗎4 .教師給出真子集與兩集合相等的定義上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合 B中有元素不屬于集合 A,這時，我們 就說集合A是集合B的真子集；集合 A是集合C的子集，且集合 A與集合C的元素完全相 同，這時，我們就說集合 A與集合C相等.真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB,并且B中至少有一個元素不屬于集合 A, 那么

5、集合A叫作集合B的真子集，記作 AB或BA.AB的Venn圖為hl z -1兩集合相等：如果集合 A中的每一個元素都是集合 B中的元素，即AB,反過來，集合B的每一個元素也都是集合 A中的元素，即BA,那么就說集合 A等于集合B,記作A=B.A= B的Venn圖為用？ 一 2思考：設(shè)A, B是兩個集合，AB, AB, A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的5 .子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)由子集、真子集的定義可推知：(1)對于集合 A, B, C,如果AB, BC,那么AC.(2)對于集合 A, B, C,如果AB, BC,那么AC.(3) AA.(4)空集是任何非空集合的真子集.三、解釋應(yīng)用例題1 .用適當(dāng)

6、的符號(C,)填空.(1) 3 1, 2, 3.(2) 5 5.(3) 4 5.(4) a a, b, c.(5) 0 .(6) a, b, c b, c.(7) 0 .(8) 抒.(9) 1, 2 2, 1.(10) G= x | x是能被3整除的數(shù) H= x | x是能被6整除的數(shù).2 .寫出集合 a, b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.3 .說出下列每對集合之間的關(guān)系.(1) A= 1, 2, 3, 4, , B= 3, 4.(2) P= x | x2=1 , Q= -1, 1.(3) N, N*.(4) C= xC R | x2=-1 , D= 0.練習(xí)1 .用適當(dāng)?shù)姆?C,

7、)填空.(1) a a.(2) b a.(3) 1, 2.(4) a, b b, a.(5) A= 1 , 2, 4 B= x | x 是 8 的正約數(shù).2 .求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示.A= x | x是平行四邊形,B= x | x是菱形,C= x | x是矩形,D= x | x是正方形.拓展延伸填表表2-1集合集合中兀素的個數(shù)子集的個數(shù)真子集的個數(shù)a1a, b2a, b, c3a, b, c, d4(1)你能找出 集合中元素的個數(shù)”與 子集的個數(shù)”、寞子集的個數(shù)”之間關(guān)系嗎(2)如果一個集合中有 n個元素，你能寫出計算它的所有子集個數(shù)與真子集個數(shù)的公 式嗎(用n表達(dá))點(diǎn)評這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，概念和關(guān)系的引出注重從具體到抽象、從特殊到一般、 從感性到理性的認(rèn)識過程. 具體地說就是，先結(jié)合實例研究兩個具體集合的關(guān)系，從而引出子集的定義，然后再結(jié)合實例說明AB,包括AB, A=B兩種情況，再給出真子集、等集的定義.這樣的處理方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課