不定積分的基本公式和直接積分法

1、第二節(jié)不定積分的基本公式和直接積分法(Basic Formula of UndefinedIntegral and Direct Integral)課 題：1.不定積分的基本公式2.不定積分的直接積分法課堂類(lèi)型：講授教學(xué)目的：熟練掌握不定積分的基本公式，對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)能用直接積分 法進(jìn)行積分。教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的基本公式教學(xué)難點(diǎn)：直接積分法教 具：多媒體課件教學(xué)方法：教學(xué)內(nèi)容： 一、不定積分的基本公式由于不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，所以由導(dǎo)數(shù)的基本公式對(duì)應(yīng)地可導(dǎo)數(shù)的基本公式不定積分的基本公式(C)' = 0，=1(Ly = (a + 1)Y(心'=，(ax)f = aA naj0Jx

2、 = C clx = x + CJ xadx =+ C(4 W -1)(sinx)' = cosx (cosx)r = -sinx (tan x)' = sec2 x (cot x)' = -esc2 x (secx)/ = secxtanx (esc x)r = 一 CSC X cot X(arcsin x)r = Vl-x2/ 1(arctan x)=1 +二/ v1(arccos x) = " =/ v 1(arc cot X)=1 +廠 (log. x)' = -1 x In a= ex+C+ C naf = lnLvl+CJ xcos xcl

3、x = sin x + Csin xdx = - cos x + CJ sec2 xdx = tan x + Cesc2 xdx = -cot x + Csec x tan xdx = sec x + Cesc x cot xdx = -cscx + Cdx. 廠. J= arcsin x + Cdx-=arctan x + C1 +廠dx=-arccosx + CJl-x2dx廠= -arc cot x + CxnaJx = logfl x + C以得到不定積分的基本公式。二、不定積分的直接積分法利用不定積分的性質(zhì)和基本公式，可以求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分，通常把這種求不定積分的方法叫做直接

4、積分法。例 1 求 J 2xlx解 2xix = 2xlx = 2jx3dx = 2x- + C = -x4 + C例 2 求 J(3x? -cosx + 5>/7/xJ(3x2 - cos x + 5y/xtlx = j 3x2dx - J cos xdx + j 5>xdx八 x 廠x -=3x - -sinx + 5 + Ca3(A-I)3-clx = J 3廠 + 3x 1；dx廠邛 l + |fx2 y 10 y=x-x- +C73x21= 3x + 31nlxl+ + C求 f -LkJ sin- xcos* x1. rsin2 x + cos2 x f c 1, r

5、1. dx = ax = dx + ；dxsin" xcos- x J sin- xcos" x J cos- x J sin' x=fsec2 xdx + I esc2 xdx = tanx-cotx + C例 5 求 J Texdx解2xexdx = (2edx = W + C =衛(wèi)L + CJ J' 'In 2l + ln2例 6 求 Jsin£xA.1-COSX解 sin' -=2 2 2 x , r 1-cosx . 1 1 sm dx = dx = x J 2 J 222例7 求fJx2(l + x2)卜=3T£r1 _ 1 1 產(chǎn)(1 + 12) x2 1 + x2十 /產(chǎn) - + x2=-arctan x + C x例8 已知物體以速度U = 2/2+l("s)沿Qx軸作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，= ls時(shí),物體經(jīng)過(guò)的路程為3帆，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為x = x(/)于是有 x(t) = v = 2t1 +1x(t) = 2r +