上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案版

1、2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 .下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（C.2 .下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）222B.x x10； C.x x10； D.x x 1 0 .3 .如果將拋物線yx22

2、向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）2222A. y x 12; B . y x 12; C. y x 1； D. y x 3.4 .數(shù)據(jù)0, 1, 1, 3, 3, 4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A. 2 和 2. 4;B. 2 和 2; C . 1 和 2; D. 3 和 2.5.如圖1,已知在 ABC中，點(diǎn)D、EF分別是邊AB、AC、 BC上的點(diǎn)，DE / BC , EF /AB ,且 AD : DB 3:5 ,那么 CF :CB 等于(A . 5:8 ;B . 3:8 ; C . 3:5 ; D . 2:5 .6 .在梯形 ABCD中，AD / BC ,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)

3、O,下列條件中，能判斷梯形 ABCD是等腰梯 形的是（）A. BDC BCD ; B . ABC DAB ;C . ADB DAC ； D . AOB BOC.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .因式分解： a2 1 .8 .不等式組 x 1 0的解集是 .2x 3 x9.計(jì)算:3b2 aa br r r10.計(jì)算：2ab 3b 11 .已知函數(shù)f x12 .將“定理”的英文單詞 任取一張，那么取到字面theorem中的7個(gè)字母分別寫在 e的概率是7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上,13 .某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的

4、學(xué)生人數(shù)如圖 占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為2所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和14 .在。中，已知半徑長(zhǎng)為 3,弦AB長(zhǎng)為4,那么圓心。到AB的距離為15 .如圖3,在 ABC和 DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上， B F =C E , AC / DF ,請(qǐng)?zhí)砑?一個(gè)條件，使 ABCA DEF ,這個(gè)添加的條件可以是 （只需寫一個(gè)，不添加輔助線）.16 .李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）與行駛里程 x （千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖 4所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是 升.的63如果將 ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)2B落在邊三、解答題：（本大題共7

5、題,1922 題 10 分,23、24題12分，25題14分，滿分滿分 78分）17 .當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中 稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為 100。，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù) 為.18 .如圖 5,在 ABC中，AB AC, BC 8, tanCAC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D ,那么BD的長(zhǎng)為19 .計(jì)算:8x y 220 .解方程組：22x xy 2y 0121 .已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖6),直線y -x b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)2A 2,t在這條直線上，聯(lián)結(jié) A

6、O, AOB的面積等于1.(1)求b的值;k(2)如果反比例函數(shù) y (k是常量，k 0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,求這個(gè)反比 例函數(shù)的解析式.22 .某地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖（1）所示，點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E是欄桿兩段的連接點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿 AEF升起后的位置如圖（2）所示，其示意圖如圖（3）所示，其中 AB BC , EF / BC, EAB 143°, AB AE 1.2米，求當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿 EF段距離地面的高度（即直線 EF上任意一點(diǎn)到直線 BC的距離）.（結(jié)果精確到 0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)： sin37o 0.60 , cos37o 0.8

7、0 , tan370 0.75 .）E FEF圖1圖2圖？2，一 ax bx a 0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的23 .如圖8,在 ABC中， ACB 90°, B A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE / BC交AC于點(diǎn)E , CF / AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .(1)求證：DE EF ；(2)聯(lián)結(jié)CD ,過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ,求證： B24 .如圖9,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y點(diǎn) B, AO BO 2, AOB 1200.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)OM ,求 AOM的大??；(3)如果點(diǎn)C在x軸上，且 ABC與 AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

8、25 .在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) BP,線段BP的垂直平分線交邊 BC于點(diǎn)Q,垂足為 點(diǎn) M ,聯(lián)結(jié) QP (如圖 10) .已知 AD 13, AB 5 .設(shè) AP x, BQ y .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍；(2)當(dāng)以AP長(zhǎng)為半彳5的。P和以QC長(zhǎng)為半彳5的。Q外切時(shí)，求x的值；(3)點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F .如果EF EC 4 ,求x的值.BQC EC也一卡典圍2013年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1、 選擇題1、B; 2、D; 3、C; 4、B; 5、A;6 、C2、 填空題 _一1 丁 . ._9.

9、 _7、 (a+1) (aT) ;8 、x>1;9 、3b ; 10、2g+b ;11 、1; 12 、W ; 13、40%7)14、4G 15、AC=DF ;16、2; 17、30° ;18、”.43、 解答題19 .解：原式=2退+1 - 1+2=372 - y=- 2020 .解：J- sy2y =0 由得：(x+y) ( x 2y) =0, x+y=0 或 x- 2y=0,- R - 2 f z 3原方程組可變形為：) 或， |_m - 2y=0k+v=0解得：-7 11=-292封21.解：(1)過(guò)A作AC±y軸，連接OA A (2, t), .AC=2對(duì)于

10、直線y=-x+b,令x=0,得至ij y=b,即OB=b S acb=&B?AC=OB =12b=1;(2)由b=1,得到直線解析式為y=3x+1 ,將A (2, t)代入直線解析式得：t=1 + 1=2,即A (2, 2),把A (2, 2)代入反比例解析式得：k=4,則反比例解析式為 y=3.22.解：如圖，過(guò)點(diǎn) A作BC的平行線 AG 過(guò)點(diǎn)E作EHLAG于H,則/ BAG=90 , / EHA=90 . . / EAB=143 , / BAG=90 , / EAHW EAB- / BAG=53 .在4EAH 中，/ EHA=90 , / AEH=90 / EAH=37 ,AE=1

11、.2 米,EH=AE?coSAE+ 1.2 X0.80=0.96 （米）, . AB=1.2 米，,欄桿EF段距離地面的高度為：AB+E印1.2+0.96=2.16 2.2 （米）故欄桿EF段距離地面的高度為 2.2米.國(guó)3C23.證明：(1) DE/ BG CF/ AR四邊形DBCF為平行四邊形，.DF=BC.D為邊AB的中點(diǎn)，DE/ BCDE=iBC,2EF=DF- DE=BG icBCB,22.DE=EF(2)二四邊形 DBCF為平行四邊形，DB/ CF, ./ADGgG /ACB=90 , D為邊AB的中點(diǎn)，.CD=DB=A D/ B=Z DCB / A=Z DCA.DGLDC ./D

12、CA+ 1=90° , / DCB DCA=90 , ./ 1=/DCB= B,/A+/ ADG=1,/ A+Z G=Z B.24.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E,. AO=OB=2/AOB=120 ,/ AOE=30 , .AE=1, EO=/3,二.A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1, '叵，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2, 0）,將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：4a+2b-0解得：二V?拋物線的表達(dá)式為：y=3x2 -工運(yùn)； 33(2)過(guò)點(diǎn)M作MQOB于點(diǎn)F,. Y=1(2-Ok= (x2-2x)(x2- 2x+1 - 1) =2 (x- 1)之-近,333333.M點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-亞)，3Z F

13、OM=30 ,.Z AOM=30 +120 =150 ;(3) AO=OB=2Z AOB=120 , Z ABOW OAB=30 , .AB=2EO=3/3, 當(dāng)ABGsMOM.A0, MO AB BC/解得：BC=2,，OG=4,，Ci的坐標(biāo)為：（4, 0）;解得：BG=6,，OG=8,.C2的坐標(biāo)為：（8, 0）.8, 0)綜上所述， ABG與AOMt目似時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（4, 0）或（25.解：（1）在 RtABP 中，由勾股定理得：BF2=AF2+AB'=x2+25.MQ線段BP的垂直平分線,BQ=PQ BM=-BP, / BMQ=90 ,2 / MBQ + BQM=90 ,

14、/ ABP吆 MBQ=90 , / ABPh BQM又. / A=/ BMQ=90 , . .AB。AMQB.叟望,即BQ-M坦化簡(jiǎn)得:y=LbP2=_L (x2+25).2x當(dāng)點(diǎn)Q與C重合時(shí)，BQ=PQ=13在鼻 PQD中，由勾股定理定理得：pQ=qD+p6,即132=52+ (13 -x) 2,解得又APC AD=13 .1.x的取值范圍為:1<x<13.- y=(x2+25) (1<x<13).(2)當(dāng)。P與。Q相外切時(shí)，如答圖1所示:=13+x- y; PQ=BQ13+x- y=y,即 2y - x - 13=0將丫= _L (x2+25)代入上式得:工(x2+25)x- 13=0,解此分式方程得:x=三13經(jīng)檢驗(yàn)，x=呈是原方程的解且符合題意.132513（3）按照題意畫出圖形，如答圖 2所示，連接QE答圖2 .EF=EC EF±PQ EdQC，/1=/2 （角平分線性