初中數(shù)學(xué)定理公式匯編(供參考)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯初中數(shù)學(xué)定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與式(1)實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是一a,實數(shù)a的倒數(shù)是-(a*0);a實數(shù)a的絕對值：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運算性質(zhì)：a - ab bVab弋a(chǎn)bb(a>0,b>0);(a>0,b>0);二次根式的性質(zhì)：(2)整式與分式同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn(mn為正整數(shù))；同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a

2、manamn(a*0,mn為正整數(shù)，m>n；幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab)nanbn(n為正整數(shù))；零指數(shù)：a01(a*。)；負整數(shù)指數(shù)：ann(aw0,n為正整數(shù))；a平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即2 2(ab)(ab)ab;完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去）它們的積的2倍，即（ab）2a22abb2;分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即芻口；a上E,其中m是不等于零的代數(shù)式;bbmbbm分式的乘法法則：-ac;bdbd分式的除法法則：-ad削

3、（c0）；bdbcbcn分式的乘方法則：（a）nj（n為正整數(shù)）；bbn同分母分式加減法則：bu；ccc異分母分式加減法則：-法dcbbc3 .方程與不等式一元二次方程ax2bx c 0 (a w 0 )的求根公式：4ac0)一元二次方程根的判別式：b24ac叫做一元二次方程2axbxc0(aw0)的根的判別式:0方程有兩個不相等的實數(shù)根；0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1、x2是方程ax2bxc0（aw0）的兩個根，那么x1+x2=-,x1x2=c;aa不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變;不等式兩邊都

4、乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)、不等號的方向改變;4 .函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kw0)的圖象是過點(0,b)且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(kw0),則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0,y隨x的增大而減小；正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)ykx的圖象是過原點及點(1,k)的一條直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)ykx(k0),則：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小；反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)yk(kw0)是雙曲線；xk反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)y(kw0

5、),如果k>0,則當x>0時或x<0時，y分x別隨x的增大而減??；如果k<0,則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；二次函數(shù)的圖象：函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線；開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線x;2a頂點坐標(,4acb2);2a4a增減性：當a>0時，如果x上，則y隨x的增大而減小，如果x,2a2a則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果xb，則y隨x的增大而增大，如2a果x包，則y隨x的增大而減??；2a二、空間與圖形(1) 形的認識角角平分線的性

6、質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持(2) 相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，

7、兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3) 三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心)；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平

8、行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS角邊角公理（ASA角角邊定理（AAS邊邊邊公理（SSS斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系a2b2c

9、2,那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180（n>3,n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

10、菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；（5）圓點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點P到圓心。的距離為d）：點

11、P在圓上，則d=r,反之也成立；6文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持點P在圓內(nèi)，則d<r,反之也成立；點P在圓外，則d>r,反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。黄叫邢見A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的

12、圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：1n-R（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，l為弧長）180扇形面積：S扇形R2或S扇

13、形-1R（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度3602數(shù)，1為扇形的弧長）弓形面積S弓形S扇形S（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋

14、轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果ac,則adbc,如果adbc,則a（b0,d0）bdbd相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖

15、形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；RtAABC,/C=90,SinA=A的對邊,cosA=A的鄰邊,tanA=A的對邊,斜A的鄰邊CotA=A的鄰邊A的對邊特殊角的三角函數(shù)值：sinacosatana1cota1三、概率與統(tǒng)計1 .統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖)(1)總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)(2

16、)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。(3)頻率分布直方圖頻率二各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布總數(shù)直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。(4)平均數(shù)的兩個公式n個數(shù)X1、X2,Xn的平均數(shù)為：xx1x2xn;n如果在n個數(shù)中，”出現(xiàn)i次、X2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次，并且f1 + f2+fk=n,貝U xXk fk；(5)極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差二最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)Xi、X2,Xn的方差為s2,1222貝Us2=XiXX2X.X