【KS5U解析】吉林省白城市通榆縣第一中學2019-2020學年高二下學期第一次網(wǎng)絡(luò)考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、通榆縣第一中學2019-2020學年高二下學期第一次月考數(shù)學試卷一選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由，故選b考點：函數(shù)的定義域2.函數(shù)對任意正整數(shù)滿足條件，且，的值是（ ）a. 1008b. 1009c. 2016d. 2018【答案】d【解析】【分析】由題意結(jié)合求解 的值即可.【詳解】在等式中，令可得：，則，據(jù)此可知： .本題選擇d選項.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的求值方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.函數(shù)（ ）a. 有最大值,但無最小值b. 有最大值、最小值

2、c. 無最大值、最小值d. 無最大值,有最小值【答案】c【解析】【詳解】.,因為，所以在時是減函數(shù)，因此函數(shù)在時，沒有最大值和最小值.故選：c4.已知函數(shù)，則的值為a. 1b. 2c. 3d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對應的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項：【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)，則函數(shù)從到的平均變化率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出函數(shù)從到的增量，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，函數(shù)從到的增量為，故平均變化率為，故選b【點睛】本題主要考查函數(shù)的平均

3、變化率，熟記概念即可，屬于常考題型.6.設(shè)為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】由題，為可導函數(shù)， ，即曲線在點處的切線的斜率是 ，選d【點睛】本題考查導數(shù)定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關(guān)鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數(shù)定義的形式7.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程為（ ）a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】a【解析】【分析】求得圓的直角坐標方程，得出圓的垂直于極軸的兩條切線的方程，進而得到切線的極坐標方程.【詳解】由題意，圓可得圓的直角坐標方程為，即，可得圓的垂直于極軸的兩條切線的方程分別為和

4、，即兩條切線的方程分別為和.故選：a.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及圓的切線方程的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力.8.經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出垂直于極軸的直線的方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的極坐標方程，得到答案.【詳解】在直角坐標系中，過點，即，且垂直與極軸的直線方程為，再由極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線的極坐標方程為.故選：b.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用，其中解答中求出直角坐標系中直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力.9

5、.設(shè)點的柱坐標為 ，則點的直角坐標是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)柱坐標的特征可得直角坐標【詳解】設(shè)點的直角坐標為，則x=2co，點的直角坐標為故選b【點睛】本題考查柱坐標與直角坐標間的轉(zhuǎn)化，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于容易題10.直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系為( )a. 相離b. 相切c. 相交且直線過圓心d. 相交但直線不過圓心【答案】d【解析】【分析】先消參數(shù)得直線與圓普通方程，再根據(jù)圓心到直線距離與半徑關(guān)系判斷直線與圓位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)得：直線方程：xy10，圓方程為：（x2）2y21，圓心為（2,0），半徑r1，圓心到直線的距離為：d1，所以

6、直線與圓相交，但不經(jīng)過圓心選d【點睛】本題考查化參數(shù)方程為普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11.若點在以點為焦點的拋物線為參數(shù)）上，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：把拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為，因為點在以點為焦點的拋物線上，由拋物線的定義可得故選c.考點：拋物線的定義域參數(shù)方程的應用.【方法點晴】本題通過拋物線的參數(shù)方程考查了其定義得應用，屬于基礎(chǔ)題.解決圓錐曲線參數(shù)方程的應用問題往往通過消去參數(shù)把參數(shù)方程化為普通方程，轉(zhuǎn)化為普通方程后，問題就容易理解了.對于拋物線上的點到焦點的距離問題，往往優(yōu)先考慮拋物線的定義，根據(jù)焦

7、半徑公式即可求得的值，從而避免解方程組，提高解題速度和準確率.12.點極坐標為，則它的直角坐標是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 m點的直角坐標是故選d.二填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知橢圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，點在橢圓上，對應的參數(shù)，點為原點，則的傾斜角為_【答案】【解析】【分析】由點m對應的參數(shù)，可求得點m的直角坐標，即可得到om的斜率，進而求得om的傾斜角.【詳解】由題意，點m在橢圓上，且對應的參數(shù)為，可點m的坐標為，即點m的坐標為，又由斜率公式，可得om的斜率為,設(shè)直線的傾斜角為，可得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的應用，以及

8、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，其中解答合理利用參數(shù)方程的意義，求得點m的坐標是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.14.若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 【答案】1【解析】【詳解】試題分析：將直線的參數(shù)方程普通方程分別化為，其斜率分別為，-2，由得，解得=-1.考點：參數(shù)方程與普通方程互化；兩直線垂直的充要條件.15.在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_.【答案】【解析】【分析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為【詳解】曲線的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間

9、的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為16.過曲線上兩點，的割線的斜率為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的計算公式，即可求解割線的斜率，得到答案.【詳解】由平均變化率的計算公式及幾何意義，可得過兩點的割線的斜率為.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了平均變化率的計算公式及其幾何意

10、義，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)17.在極坐標系中，曲線方程為.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線：，（t為參數(shù)，）.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式，代入即可求得曲線c的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）由22sin()40得，22cos2sin40所以x2y22x2y40曲線c直角坐標方程為(x1)2(y1)26 （2）將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x2y40并整理得，t

11、22(sincos)t40，t1t22(sincos)，t1t240|oa|ob|t1|t2|t1t2|2(sincos)|2sin()|因為0p，所以，從而有22sin()2所以|oa|ob|的取值范圍是0，2【點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.18.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，（1）求直線和曲線的普通方程；（2）求直線與曲線相交的弦長.【答案

12、】（1）直線：，曲線：.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線和曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可求得直線和曲線的普通方程；（2）聯(lián)立方程組，求得直線與曲線的交點坐標，利用平面上兩點間的距離公式，即可求解.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化簡得；曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化簡得；（2）聯(lián)立方程組，得，解得或，即直線與曲線的交點為和，所以弦長為.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及弦長的計算，其中解答中根據(jù)參數(shù)方程求得直線和曲線的普通方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力.19.已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍

13、.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)題設(shè)條件，得到，即可求解；（2）把區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，設(shè)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，且，因為在處取得極小值，則，解得.（2）由（1）可得，所以函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，即成立，設(shè)，則成立，即為，又由，令，即，解得，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；令，即，解得，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，所以當時，取得極小值，同時也是最小值，且最小值為，即，所以，即實數(shù)取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求解參數(shù)，以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20.三次函數(shù)在處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1），；（2）在單調(diào)遞增，在遞減，極大值是，極小值是.【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，求得在在處的切線方程，即可求得的值；（2）