【KS5U解析】吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次網(wǎng)絡(luò)考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、通榆縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題(本大題共12小題，共60分)1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由，故選b考點(diǎn)：函數(shù)的定義域2.函數(shù)對(duì)任意正整數(shù)滿(mǎn)足條件，且，的值是（ ）a. 1008b. 1009c. 2016d. 2018【答案】d【解析】【分析】由題意結(jié)合求解 的值即可.【詳解】在等式中，令可得：，則，據(jù)此可知： .本題選擇d選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的求值方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.函數(shù)（ ）a. 有最大值,但無(wú)最小值b. 有最大值、最小值

2、c. 無(wú)最大值、最小值d. 無(wú)最大值,有最小值【答案】c【解析】【詳解】.,因?yàn)?，所以在時(shí)是減函數(shù)，因此函數(shù)在時(shí)，沒(méi)有最大值和最小值.故選：c4.已知函數(shù)，則的值為a. 1b. 2c. 3d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)，則函數(shù)從到的平均變化率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出函數(shù)從到的增量，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，函數(shù)從到的增量為，故平均變化率為，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平均

3、變化率，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】由題，為可導(dǎo)函數(shù)， ，即曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是 ，選d【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義，切線(xiàn)的斜率，以及極限的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式7.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程為（ ）a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】a【解析】【分析】求得圓的直角坐標(biāo)方程，得出圓的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)的方程，進(jìn)而得到切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.【詳解】由題意，圓可得圓的直角坐標(biāo)方程為，即，可得圓的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)的方程分別為和

4、，即兩條切線(xiàn)的方程分別為和.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及圓的切線(xiàn)方程的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出垂直于極軸的直線(xiàn)的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，得到答案.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，即，且垂直與極軸的直線(xiàn)方程為，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用，其中解答中求出直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.9

5、.設(shè)點(diǎn)的柱坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)柱坐標(biāo)的特征可得直角坐標(biāo)【詳解】設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則x=2co，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故選b【點(diǎn)睛】本題考查柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于容易題10.直線(xiàn)（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系為( )a. 相離b. 相切c. 相交且直線(xiàn)過(guò)圓心d. 相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心【答案】d【解析】【分析】先消參數(shù)得直線(xiàn)與圓普通方程，再根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離與半徑關(guān)系判斷直線(xiàn)與圓位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)得：直線(xiàn)方程：xy10，圓方程為：（x2）2y21，圓心為（2,0），半徑r1，圓心到直線(xiàn)的距離為：d1，所以

6、直線(xiàn)與圓相交，但不經(jīng)過(guò)圓心選d【點(diǎn)睛】本題考查化參數(shù)方程為普通方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11.若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)為參數(shù)）上，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：把拋物線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，由拋物線(xiàn)的定義可得故選c.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義域參數(shù)方程的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)拋物線(xiàn)的參數(shù)方程考查了其定義得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解決圓錐曲線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題往往通過(guò)消去參數(shù)把參數(shù)方程化為普通方程，轉(zhuǎn)化為普通方程后，問(wèn)題就容易理解了.對(duì)于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，往往優(yōu)先考慮拋物線(xiàn)的定義，根據(jù)焦

7、半徑公式即可求得的值，從而避免解方程組，提高解題速度和準(zhǔn)確率.12.點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 m點(diǎn)的直角坐標(biāo)是故選d.二填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知橢圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，點(diǎn)在橢圓上，對(duì)應(yīng)的參數(shù)，點(diǎn)為原點(diǎn)，則的傾斜角為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的參數(shù)，可求得點(diǎn)m的直角坐標(biāo)，即可得到om的斜率，進(jìn)而求得om的傾斜角.【詳解】由題意，點(diǎn)m在橢圓上，且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，可點(diǎn)m的坐標(biāo)為，即點(diǎn)m的坐標(biāo)為，又由斜率公式，可得om的斜率為,設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，可得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，以及

8、直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系，其中解答合理利用參數(shù)方程的意義，求得點(diǎn)m的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.14.若直線(xiàn)與直線(xiàn)（為參數(shù)）垂直，則 【答案】1【解析】【詳解】試題分析：將直線(xiàn)的參數(shù)方程普通方程分別化為，其斜率分別為，-2，由得，解得=-1.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程互化；兩直線(xiàn)垂直的充要條件.15.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】將直線(xiàn)和曲線(xiàn)的方程化為普通方程，可知曲線(xiàn)為圓，然后計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離和半徑，則直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)為【詳解】曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所求弦長(zhǎng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間

9、的轉(zhuǎn)化，考查直線(xiàn)與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的計(jì)算，而計(jì)算直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)，有以下幾種方法：幾何法：計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，確定圓的半徑長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)為；弦長(zhǎng)公式：將直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，則弦長(zhǎng)為或（其中為直線(xiàn)的斜率，且）；將直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線(xiàn)的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，則弦長(zhǎng)為16.過(guò)曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，的割線(xiàn)的斜率為_(kāi)【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式，即可求解割線(xiàn)的斜率，得到答案.【詳解】由平均變化率的計(jì)算公式及幾何意義，可得過(guò)兩點(diǎn)的割線(xiàn)的斜率為.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率的計(jì)算公式及其幾何意

10、義，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)17.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)：，（t為參數(shù)，）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式，代入即可求得曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）由22sin()40得，22cos2sin40所以x2y22x2y40曲線(xiàn)c直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)26 （2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入x2y22x2y40并整理得，t

11、22(sincos)t40，t1t22(sincos)，t1t240|oa|ob|t1|t2|t1t2|2(sincos)|2sin()|因?yàn)?p，所以，從而有22sin()2所以|oa|ob|的取值范圍是0，2【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；（2）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng).【答案

12、】（1）直線(xiàn)：，曲線(xiàn)：.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可求得直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；（2）聯(lián)立方程組，求得直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平面上兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.【詳解】（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化簡(jiǎn)得；曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化簡(jiǎn)得；（2）聯(lián)立方程組，得，解得或，即直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為和，所以弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及弦長(zhǎng)的計(jì)算，其中解答中根據(jù)參數(shù)方程求得直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力.19.已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍

13、.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)題設(shè)條件，得到，即可求解；（2）把區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，則，解得.（2）由（1）可得，所以函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，即成立，設(shè)，則成立，即為，又由，令，即，解得，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；令，即，解得，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，同時(shí)也是最小值，且最小值為，即，所以，即實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點(diǎn)求解參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題20.三次函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1），；（2）在單調(diào)遞增，在遞減，極大值是，極小值是.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在在處的切線(xiàn)方程，即可求得的值；（2）