第一屆華杯賽決賽二試試題

1、第一屆華杯賽決賽二試試題1. 請你舉出一個例子，說明“兩個真分?jǐn)?shù)的和可以是個真分?jǐn)?shù)，而且這三個分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)。”2 有人說：“任何七個連續(xù)整數(shù)中定有質(zhì)數(shù)”請你舉一個例子，說明這句話是錯的。3 幼兒園有三個班，甲班比乙班多 4 人，乙5個班比丙班多 4 人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每 個小孩少分 3 個棗；乙班每個小孩比丙班每個小孩少分 棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分 3 個棗，乙班比丙班總共分 5個棗，問三個班總共分了多少棗？4 快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人， 這三輛車分別用 6 分鐘、10 分鐘、 12 分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小

2、時走24 千米，中車每小時走 20 千米，那么，慢車每小時走多少千米？5 老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計算出的答數(shù)是 12.43 ， 老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該 是多少？6 .有十個村，座落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城 送自來水供給各村，可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所 有各村 用水，細(xì)管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元，把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費用，按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法, 費用應(yīng)是多少?3D 5 2 4 2 3222 5縣

3、城7 .70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左行 的幾個數(shù)是這樣的：0, 1, 3, 8, 21,問最右邊一個數(shù)被 6除余幾?8 .有9個分?jǐn)?shù)的和為1，它們的分子都是1,其中的五個是3 , 7 , 9 , 11 , 33 ,其余四個數(shù)的分母個位數(shù)都是5,請寫出這4個分?jǐn)?shù)。9.一張仄長14厘米、寬11厘米的長方形紙片最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請畫圖說明。參考答案3.三個班1. b 2. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96共分673個棗4 .慢車每小時走19千米5. 12.466.工程總費用最少為4140

4、00 兀7 .最右邊棗，所以甲班比丙班總共多分8個棗。個數(shù)被6除余4& 4個分?jǐn)?shù)是9.下面框圖出了兩種不同的裁法1.【解】例如:114I'二6 10 152.【解】90、91、92、93、94、95、96。這七個連續(xù)整數(shù)都是合數(shù)。沒有質(zhì)數(shù)。這個例子說明：“任何七個連續(xù)整數(shù) 中一定有質(zhì)數(shù)”這句話是錯的。3.【解】設(shè)丙班有小孩 x人由于甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分 5個棗，所以甲班每個小孩比丙班每個小孩少分8個棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個棗由于甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班多分 5個700700又由題意知道甲班比丙班多8個小

5、孩，這8個小孩只分到8x+ 8個棗。甲班每個小孩分到的棗是:（8x + 8） + 8= X+ 1（個）同理，乙班X個小孩比丙班每個小弦少分5x個棗乙班每個小孩分棗：（5x + 5） *45z + 5我們可以得到方程x + 1 + 3=4。解方程：x = 11因此：甲班小孩19人,每個小孩分棗12個;乙班小弦15人,每個小弦分棗15個;丙班小孩1i人,每個小弦分棗20個。11 X 20+ 15X 1.5 + 19X 12= 673（個）。答：三個班共分 673個棗。4.【解】快車6分鐘行駛的距離是:24000X£M = 2400（米）中車10分鐘行駛的距離是:2020000X M =3

6、333-班米），答：工程總費用最少為414000元7003333-騎車人每分鐘走（3 - 2400） * （10 - 6） =3 （米）,慢車在12分鐘走過2400 - 3 X 6+ 3 X 12=3800（米）,慢車每小時可以行駛：3800- 12X 60=19000（米）答：慢車每小時走19千米。5.【解】12.4 X 13= 161.2因此13個自然數(shù)之和是大于 161.2的自然數(shù)162- 1312.46 , 163- 1312.54。因此，正確的答案是12.46 。6.【解】設(shè)十個村分別為 £,&,£, ,&,血（如圖）A? jV Aid在出之后，粗

7、管可以換成 3根或更少根細(xì)管，費用將減少， 在人和A之間，不論安粗管還是四條細(xì)管，花的錢一樣多， 在人以前如果不安粗管安細(xì)管，需要5條以上的細(xì)管，費用將增加。因此，工程的設(shè)計是：從縣城到4（或人）安一條粗管；A、人之間安三條細(xì)管；嗎九之間安二條細(xì)管；堆、血之間安一條細(xì)管這樣做，工程總費用最少：（30 + 5+2 + 4+ 2 + 3 + 2） X 8000+ （6 +4 + 5） X 2000= 414000（兀）7.【解】設(shè)a,b,c為連續(xù)三項，則:a(1)考慮原數(shù)列各項除以3所得的余數(shù)，組成數(shù)列:0,1，0，2,0， 1, 0， 2, , ( 2)每4項重復(fù)出現(xiàn)考慮原數(shù)列各項除以2所得的余數(shù),組成數(shù)列:0， 1, 1, 0，1, 1, 0, 1, 1.,每3項重復(fù)出現(xiàn) 因此，原數(shù)列最右邊的（第70個）數(shù)，除以3余1（70 = 4X 17+ 2)，除以 2 余 0(70 = 3X23+ 1)于是最右一個數(shù)被6除余420210108.【解】1 - ( 3 791133) = 7x11 = 3x3x5x7x11需要將1010拆成五個數(shù)的和，這五個數(shù)都不是5的倍數(shù),而且都是3X 3X 7X 11的約數(shù).因此，它們可能是：3, 7, 9, 11, 21, 33, 77, 63, 99. 231, 693,用試驗法容易得到：693 + 231