統(tǒng)計學作業(yè)答案

1、1. 一家調(diào)查公司進行一項調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營業(yè)廳大客戶對該電信的服務的滿意情況。調(diào)查人員隨機訪問了 30名去該電信營業(yè)廳辦理業(yè)務的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有 9名認為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務質(zhì)量較兩年前好。試在95%的置信水平下對大客戶中認為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務質(zhì)量較兩年前好的比率進行區(qū)間估計。4.據(jù)某市場調(diào)查公司對某市80名隨機受訪的購房者的調(diào)查得到了該市購房者中本地人購房比率P的區(qū)間估計，在置信水平為10%F，其允許誤差E=0.08。貝(1)這80名受訪者樣本中為本地購房者的比率是多少?(2)若顯著性水平為95%則要保持同樣的精度進行區(qū)間估計，需要調(diào)查多少名購房者。解：這是一個求某一屬

2、性所占比率的區(qū)間估計的問題。根據(jù)已知n=30, Z /29=1.96，根據(jù)抽樣結果計算出的樣本比率為? 30 30%?？傮w比率置信區(qū)間的計算公式為:計算得:P Z /，?1?- = 30% 1.96(30%130%¥30=(13.60 %，46.40 %)5、某大學生記錄了他一個月31天所花的伙食費，經(jīng)計算得出了這個月平均每天花費10.2元，標準差為2.4元。顯著性水平為在5%試估計該學生每天平均伙食費的置信區(qū)間。解：由已知：x 10.2，S = 2.4，%0251.96，則其置信區(qū)間為:-S2 4x Zo.025 丁 10.2 1.967= = 9.36，11.04。VnV31該學

3、生每天平均伙食費的95%的置信區(qū)間為9.36元到11.04元。&據(jù)一次抽樣調(diào)查表明居民每日平均讀報時間的95%的置信區(qū)間為2.2 ,3.4 :小時，問該次抽樣樣本平均讀報時間t是多少？若樣本量為100,則樣本標準差是多少？若我想將允許誤差降為0.4小時，那么在相同的置信水平下，樣本容量應該為多少?解：樣本平均讀報時間為:1 = 22 3.4由E Z0.05請3.4 2.22= 3.06225z20.05 s21.962 3.062n E20.427、某電子郵箱用戶一周內(nèi)共收到郵件 56 封,其中有若干封是屬于廣告郵件，并且根據(jù)這一周數(shù)據(jù)估計廣告郵件所占比率的95%的置信區(qū)間為8.9 %

4、,16.1 %。問這一周內(nèi)收到了多少封廣告郵件。若計算出了20周平均每周收到48封郵件，標準差為9封，則其每周平均收到郵件數(shù)的 95%的置信區(qū)間是多少？(設每周收到的郵件數(shù)服從正態(tài)分布)解：本周收到廣告郵件比率為：P = 0.089 0.161 = 0.125收到廣告郵件數(shù)為:n X p = 56X 0.125 = 7 封根據(jù)已知：x = 48,sx 10.025 1 948n= 20, s = 9 , 10.025 (19)2.0932.093 具=43.68 , 52.32J198、為了解某銀行營業(yè)廳辦理某業(yè)務的辦事效率，調(diào)查人員觀察了該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務的柜臺辦理每筆業(yè)務的時間， 隨機

5、記錄了 15名客戶辦理業(yè)務的時間，測得平均辦理時間為1 = 12分鐘，樣本標準差為s=4.1分鐘，貝(1)其95%的置信區(qū)間是多少?(2)若樣本容量為40,而觀測的數(shù)據(jù)不變，則95%的置信區(qū)間又是多少?解：(1)根據(jù)已知有 10.025 142.145 , n= 15, 1 = 12, s=4.1。置信區(qū)間為：1 10 025 1 412 2.145 半1 = 9.73 , 14.27VnV15(2)若樣本容量為n=40,則95%的置信區(qū)間為:tZ0.025S 12 1.964.1yfnL 10.73，13.27 :7401.電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為

6、300小時。某顯著地高于規(guī)定的標準，這時我們犯錯的概率為0.05。為了進行驗證，隨機抽取了 100(1)給出上題的原假設和被擇假設(2)構造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進行假設檢驗，分析可能會犯的錯誤(取=0.05 )若要拒絕原假設，樣本平均壽命至少要達到多少,此時可能會犯哪類錯誤，大小如何？解：(1) H0:1200; H1：1200電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標準。件為樣本，測得平均使用壽命1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標準?(2)驗問題屬于大樣本均值檢驗，因此構造檢驗統(tǒng)計量如下:由題知： 0 = 1200，z= X 0(x/n300，n=100，X =124

7、5，檢驗統(tǒng)計量的z值為:X 01245 1200z = = = 1.5300取 =0.05時，拒絕域為z>z = Z0.05 = 1.645。因為z = 1.5<1.645，故落入接受域,這說明我們沒有充分的理由認為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標準。 由上題的分析可知拒絕域為z>z = z0.05 = 1.645，這要求:X 0z=呂 z 1.645有，X 01.645300=1200+1.645=1249.35這說明只有樣本均達到1249.35以上時，我們才能有充分的理由認為該廠的顯像管質(zhì)量2.由于時間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)

8、廠家必須確信其所推薦新的生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中所用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。在該項研究中，建立適當?shù)脑僭O和備擇假設。解:當不能拒絕當可以拒絕(1)H。:Ho時，試對所做的結論進行評述。H 0時，試對所做的結論進行評述。200； Hi：200(2)當不能拒絕H。時,說明我們沒有充分的證據(jù)認為新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低,但此時我們可能犯第二類錯誤，即實際上新的生產(chǎn)方法確實比原來的方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低，我們對犯該類錯誤的概率沒有做控制。(3)當可以拒絕 H。時，說明新的生產(chǎn)方法比原來的生產(chǎn)方法在生產(chǎn)成本上有

9、顯著降低，但此時我們可能犯第一類錯誤，即可能新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生產(chǎn)成本上并沒有顯著降低，但由于樣本隨機性的原因，使檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，我們對這一類錯誤給予了控制，這就是顯著性水平。3.某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴重問題。從過去的資料知 是0.6克，質(zhì)檢員每2小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。建立適當?shù)脑僭O和備擇假設。在 =0.05時，該檢驗的決策準則是什么?如果 X = 12.25克，你將采取什么行動?如果 X = 11.95克，你將采取什么行動?解： (1) H0:=12； H 1:12(2)這是小樣本總

10、體均值檢驗問題，且方差2已知。檢驗統(tǒng)計量為:_ X - 0 z=Tzn在 =0.05時，臨界值z /2 = 1.96,故拒絕域為忖> 1.96。當 x = 12.25 克,Z = 12-25-12=2.080.6/725由于Z = 2.08 > 1.96 ,拒絕H0:=12。應該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(4)當 X = 11.95 克,Z = 11.95=-0.420.6/后由于Z = 0.42 < 1.96 ,不能拒絕H0:=12。不應該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。4.某廠生產(chǎn)需用玻璃紙作包裝，按規(guī)定供應商供應的玻璃紙的橫向延伸率不應低于65。已知該指標服從正態(tài)分布,一直穩(wěn)定于5.5。從近

11、期來貨中抽查了100個樣品，得樣本均值X = 55.06，試問:(1) 在 =0.05水平上能否接收這批玻璃紙，并分析檢驗中會犯哪類錯誤。(2)抽查的100個樣本的樣本平均值為多少時可以接收這批玻璃紙,此時可能犯的錯誤屬于哪種類型?解：(1) H 0：65; H1:65該檢驗問題為大樣本總體均值檢驗，且方差已知，故檢驗統(tǒng)計量為:=x 0z=Tzn在= 0.05水平上，z1=-1.645，故拒絕域為:z < -1.645由已知得:x 0 =z=T/n =55.06=-18.07 < -1.6455.5/J100故應拒絕原假設，不能接收這批玻璃紙。 此時可能會犯第一類錯誤,即本來這批玻

12、璃紙是符合標準的，但由于抽樣的隨機性使得樣本檢驗統(tǒng)計量的值落入了拒絕域,從而拒絕接收該批玻璃紙。但這個犯錯概率是受到控制的，其出錯概率不會超過顯著性水平a0.05。(2 )接受該批玻璃紙，檢驗統(tǒng)計量值應滿足為:Z = X 二-1.645此時，X 0 1.645 =65-1.645 5.5/（700 = 64.095Jn也就是說檢驗統(tǒng)計量的值在64.095以上時，才可以接受該批玻璃紙。此時可能犯第二類錯誤，即可能會接受沒有達到標準的玻璃紙，并且這個出錯概率我們無法確定。5.某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精的灌裝機，在生產(chǎn)正常是地，每瓶洗滌潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454g，標準差為12g。為檢查近

13、期機器是否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為 X = 456.64g。(1)試對機器正常與否作出判斷。(取 =0.01，并假定2不變)(2)若標準差未知，但測得 16瓶洗滌潔精的樣本標準差為s = 12g ,試對機器是否 正常作出判斷。(取 =0.01 )解：（1） H 0 :454 H1 :454z 2.58?，F(xiàn)由樣本求得在 =0.01時，z /2z0.0052.58，從而拒絕域為z 456.64 上54 0.8812/JT6由于z 2.58，故不能拒絕Ho,即認為機器正常。(2)當方差未知時，假設形式與上一問是相同的，只是檢驗統(tǒng)計量變?yōu)?t 0456.64540.88S/J n12

14、/162.9467。在= 0.01 時t /2（n 1） t0.005（15）2.9467，拒絕域為 t由于t 0.882.9467，故不能拒絕Ho，即認為機器正常。6.某廠產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率一直保持在40%,近期技監(jiān)部門來廠抽查，共抽查了15件產(chǎn)品,其中優(yōu)質(zhì)品為5件，在a= 0.05水平上能否認為其優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%?解 H0 :0.4 H 1 :0.4檢驗統(tǒng)計量為：在= 0.05水平上拒絕域為z Z /21.96，由已知數(shù)據(jù)得檢驗統(tǒng)計量:V 155/15 O.4 = -0.52705 , r ) j 0.4(1-0.4)由于z =0.527 z /21.96，故接受原假設，即可以認為該廠產(chǎn)

15、品優(yōu)質(zhì)品率保持在40%。7.已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布,該種木材的標準抗壓力應不小于470kg/cm2 ,現(xiàn)對某木材廠的十個試件作橫紋抗壓力試驗,得數(shù)據(jù)如下:(kg/cm2)482 493 457 471 510 446435 418 394 469(1)若已知該木材的橫紋抗壓力的標準差=36,試檢驗該廠的木材是否達到標準。 (=0.05 )(2)若該木材的橫紋抗壓力的標準差未知，試檢驗該廠的木材是否達到標準。0.05 )解: (1) H0 :470, H1 :470由于方差已知,且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為:xh/n拒絕域為：ZZ0.051.645由已知計算得:457.5 4703

16、6/710-1.098由于z=-1.098>- Z0.05,故接受原假設，即可認為該廠的木材達標。(2) H。：470, H1 :470此時方差未知,且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為:拒絕域為：tt (n 1)t0.05(10 1)1.833由已知計算得:457.5 470 -1.122t s/扁35.22/710由于t 1.122t0.05（9），故接受原假設，即可認為該廠木材達標8. 一條自動裝配線預定的平均操作完成時間是2.2分鐘。由于完成時間對裝配操作前后都會產(chǎn)生影響，所以將完成時間控制在2.2分鐘是很重要的。45次裝配的隨機樣本顯示:樣本的平均完成時間是2.39分鐘，樣本的標準差是

17、0.20分鐘。采用=0.02的顯著性水平，檢驗平均操作完成時間是否為2.2分鐘。解：H22, Hi :22檢驗統(tǒng)計量為:在顯著性水平a =0.02 下,拒絕域為:z z /220.01=2.33由已知計算得：z2.22.39s/Vn0.2/745=-6.373由于|Z=6.373 Z0.01，故拒絕原假設，即可認為該自動裝配線的平均操作時間不為2.2分鐘。9.假定某商店中一種商品的日銷售量服從正態(tài)分布,未知，根據(jù)已往經(jīng)驗，其銷售量均其一周的日銷量數(shù)據(jù)分別為：64,值為X = 60。該商店在某一周中進行了一次促銷活動,57, 49 , 81, 76, 70, 59。為測量促銷是否有效，試對其進行假設檢驗，給出你的結論。(=0.01 )解:H0 :60, H1 :60檢驗統(tǒng)計量為:X smZa拒絕域為：tt (n 1)t0.0i(7 1)3.143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值為:t 65.143 601.210s/Jn11.246/J7由于t=1.210to.oi (6