5-2定積分在幾何_第1頁
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文檔簡介

1、§ 52定積分在幾何上的應(yīng)用制作人:、定積分的元素法求平面圖形的面積圖中陰影稱為面積元素,記為必即:dA = f xdx因?yàn)?4二工AAu工/(兀)心，所以A = £ f(x)dx1、利用面積元素來計(jì)算較復(fù)雜的平面圖形面積。2例仁求由曲線X寧與"占所圍成的圖形的面積。例2:求由拋物線/=2x與直線2x + y-2 = 0 所圍成的圖形面積。2、結(jié)論：選擇積分變量的原則無論是利用上減下（縱坐標(biāo)相減）,x為積 分變量.還是利用右減左（橫坐標(biāo)相減），y為積分 變量.都必須保證起點(diǎn)為同一個函數(shù)，終點(diǎn)為同 一個函數(shù)，不能岀現(xiàn)自己減自己的情況。（回顧前兩個例題的變量選擇是必然

2、的）3、求平面圖形的一般步驟:(1) 作曲線圖形，確定積分變量和積分區(qū)間(2) 求面積元素(3) 計(jì)算定積分一般地，如圖由曲線y = f(x) ,y = g(x)與直線x = q和Ob兀=彷所圍成的平面圖形的面積為這種方法成為定積分的元素法。4、練習(xí)利用兩種積分變量求y平面圖形的面積。=%2與"X所圍成的二、旋轉(zhuǎn)體的體積v（= 7T心規(guī)則的旋轉(zhuǎn)體）=冬fMfdx例仁驗(yàn)證底面半徑為r，高為h的圓錐的體積例2:求圓x2 + y2=R2繞歹軸旋轉(zhuǎn)所形成的球的體積。例3：求由曲線所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。總結(jié):由曲線y = fM ,直線x = a 9 xb和x 軸圍成的曲邊梯形繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 的體積為V = 7rf(x) d

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