法拉第電磁感應定律,自感和渦流

1、,.第 2 講法拉第電磁感應定律、自感和渦流一、法拉第電磁感應定律1.感應電動勢(1) 感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢.(2) 產生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關.(3) 方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷.2.法拉第電磁感應定律(1) 內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.(2)公式： E n，其中 n 為線圈匝數 .t(3)E感應電流與感應電動勢的關系：遵循閉合電路的歐姆定律，即I.R r(4)BnB·SS說明：當僅由的變化引起時，則；當僅由的變化引起時，則EtEB·SB2 S2 B1 S1

2、B·Sn；當 由 B、S 的變化同時引起時， 則 E ntnt.磁通量的變化率tt是 t 圖象上某點切線的斜率.,.3.導體切割磁感線時的感應電動勢(1) 導體垂直切割磁感線時， 感應電動勢可用 E Blv 求出，式中 l 為導體切割磁感線的有效長度；(2) 導體棒在磁場中轉動時， 導體棒以端點為軸， 在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉動產1(平均速度等于中點位置的線速度1生感應電動勢2).E Bl vBll22自測1教材 P17 第 1 題改編將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，關于線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是()A. 感應電動勢的大小與線圈的匝數無關,.

3、B.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D.感應電流產生的磁場方向與原磁場方向始終相同答案C,.二、自感、渦流、電磁阻尼和電磁驅動1.自感現象(1) 概念： 由于導體本身的電流變化而產生的電磁感應現象稱為自感，由于自感而產生的感應電動勢叫做自感電動勢.I(2)表達式：.E Lt(3)自感系數 L 的影響因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯有關.2.渦流現象(1) 渦流：塊狀金屬放在變化磁場中，或者讓它在磁場中運動時，金屬塊內產生的旋渦狀感應電流 .(2) 產生原因：金屬塊內磁通量變化感應電動勢感應電流.3.電磁阻尼導體在磁場中運動時，感應電流

4、會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的相對運動 .4.電磁驅動如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流使導體受到安培力而使導體運動起來.自測,.2(多選 )電吉他中電拾音器的基本結構如圖1 所示，磁體附近的金屬弦被磁化，因此弦振動時，在線圈中產生感應電流，電流經電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音，下列說法正確的有()圖 1A. 選用銅質弦，電吉他仍能正常工作B.取走磁體，電吉他將不能正常工作C.增加線圈匝數可以增大線圈中的感應電動勢D.弦振動過程中，線圈中的電流方向不斷變化答案BCD解析銅質弦為非磁性材料，不能被磁化，選用銅質弦，電吉他不能正常工作，A 項錯誤；,.若取走磁體，金屬弦不

5、能被磁化，其振動時，不能在線圈中產生感應電動勢，電吉他不能正常工作， B 項正確；由E nt 可知， C 項正確；弦振動過程中，穿過線圈的磁通量大小不斷變化，由楞次定律可知，線圈中感應電流方向不斷變化，D項正確.命題點一法拉第電磁感應定律的理解及應用1.求解感應電動勢常見情況,.情景圖回路 (不一定一段直導線 (或繞一端轉動的一繞與 B 垂直的軸勻研究對象閉合 )等效成直導線 )段導體棒速轉動的導線框EBLvsin 1E NBSsin t表達式E nE BL2t22.應用注意點SB公式E nt的應用，與B、 S 相關，可能是t Bt ，也可能是t St ，當B kt時，t kS.例,.1輕質細

6、線吊著一質量為m 0.42kg 、邊長為 L 1 m 、匝數 n 10 的正方形線圈，其總電阻為r 1 .在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場， 如圖 2 甲所示 .磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示 .(g 10 m/s 2)圖 2(1) 判斷線圈中產生的感應電流的方向是順時針還是逆時針；(2) 求線圈的電功率；(3) 求在 t 4 s 時輕質細線的拉力大小.答案(1) 逆時針(2)0.25 W(3)1.2 N解析(1) 由楞次定律知感應電流的方向為逆時針方向.(2) 由法拉第電磁感應定律得,.1BEn n ·L20.5 Vt2tE2則 P 0.25W rE

7、(3) I 0.5 A ，F 安 nBIL rF 安 F 線 mg聯立解得 F 線 1.2 N.拓展延伸(1) 在例 1 中磁感應強度為多少時，細線的拉力剛好為0?(2) 在例 1 中求在 t 6 s 內通過導線橫截面的電荷量？,.答案(1)0.84 T(2)3 C解析(1) 細線的拉力剛好為0 時滿足：F 安 mgF 安 nBIL聯立解得： B0.84 T(2) 由 q It 得： q 0.5 ×6 C 3 C.變式1(2017 ·天津理綜·3)如圖 3 所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R.金屬棒 ab 與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放

8、在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下.現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(),.圖 3A. ab 中的感應電流方向由b 到 aB.ab 中的感應電流逐漸減小C.ab 所受的安培力保持不變D.ab 所受的靜摩擦力逐漸減小答案D解析 金屬棒 ab 、電阻 R、導軌構成閉合回路，磁感應強度均勻減小B( k 為一定值 )，則t閉合回路中的磁通量減小， 根據楞次定律， 可知回路中產生順時針方向的感應電流，ab 中的電流方向由 a 到 b ，故 A 錯誤；根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢EB·S kS，ttE回路面積 S 不變，即感應電動勢為定值，設 ab 的

9、電阻為r ，根據閉合電路歐姆定律I，R r所以 ab 中的電流大小不變，故B 錯誤；安培力F BIL，電流大小和金屬棒長度不變，磁感應強度減小，則安培力減小，故C 錯誤；導體棒處于靜止狀態(tài)，所受合力為零，對其受力分析，水平方向靜摩擦力Ff 與安培力 F 等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故D 正確 .,.變式2(2018·湖北黃岡調研)如圖4 甲所示，一個電阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R 的電阻R1 連接成閉合回路.線圈的半徑為r1 ，在線圈中半徑為r 2 的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B 隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示.圖線與橫、縱軸的

10、截距分別為t0 和B0 ，導線的電阻不計.求 0 至t1 時間內,.圖 4(1) 通過電阻 R1 的電流大小和方向；(2) 通過電阻 R1 的電荷量 q 和產生的熱量 Q.(1)nB0 r22nB 0r22 t 1答案3Rt 0方向從 b 到 a (2)3Rt02224t12 nB0 r29 Rt02BB0解析(1) 由題圖乙分析可知，0 至 t1 時間內有 .tt 0 B由法拉第電磁感應定律有E n n·S.ttE而 Sr2 2，由閉合電路歐姆定律有 I1.R1 RnB 0r 22聯立以上各式解得I1.3 Rt0由楞次定律可得電阻R1 上的電流方向為從b 到 a.(2) 通過電阻

11、R1 上的電荷量nB0 r 22 t1q I1 t1 .3 Rt0,.電阻 R1 上產生的熱量2 n 2B022 r24 t12t.QI R1119 Rt02命題點二導體切割磁感線產生感應電動勢1.計算：切割方式感應電動勢的表達式垂直切割E Blv傾斜切割E Blv sin，其中 為 v 與 B 的夾角旋轉切割 (以一端為軸 )1E Bl22說明(1) 導體與磁場方向垂直；(2) 磁場為勻強磁場.2.判斷： (1) 把產生感應電動勢的那部分電路或導體當作電源的內電路，那部分導體相當于電源 .(2) 若電路是不閉合的， 則先假設有電流通過， 然后應用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向 .(3)

12、電源內部電流的方向是由負極 (低電勢 )流向正極 (高電勢 )，外電路順著電流方向每經過一個電阻電勢都要降低.,.例2(多選 )(2017·全國卷·20)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直.邊長為0.1 m、總電阻為0.005的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖5 甲所示 .已知導線框一直向右做勻速直線運動， cd邊于t 0時刻進入磁場.線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正).下列說法正確的是(),.圖 5A. 磁感應強度的大小為0.5 TB.導線框運動的速度的大小為0.5 m/sC

13、.磁感應強度的方向垂直于紙面向外D.在 t 0.4 s 至 t 0.6 s 這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 N答案BC由 Et 圖象可知，導線框經過0.2 s 全部進入磁場，則速度l0.1解析v m/s 0.5 m/s ，t0.2E0.01選項 B 正確；由題圖乙可知， E 0.01 V ，根據 EBlv 得， BT 0.2 T ，選項lv0.1 ×0.5A 錯誤；根據右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外，選項C 正確；在 t0.4 s 至 t 0.6 s 這段時間內， 導線框中的感應電流E0.01I A2A,所受的R0.005安培力大小為F BIl

14、 0.2 ×2 ×0.1 N 0.04 N ，選項 D 錯誤 .,.例3(多選 )(2016·全國卷·20)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖6 所示 .銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q 分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸 .圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中 .圓盤旋轉時，關于流過電阻R 的電流，下列說法正確的是(),.圖 6A. 若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B.若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a 到 b 的方向流動C.若圓盤轉動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼? 倍，則電流在 R 上的熱功率

15、也變?yōu)樵瓉淼? 倍答案AB解析將圓盤看成無數幅條組成，它們都在切割磁感線從而產生感應電動勢和感應電流，則當圓盤順時針 (俯視 )轉動時，根據右手定則可知圓盤上感應電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從 a 到 b ，B 對；由法拉第電磁感應定律得感應電動勢1BL2 ，IEE BL v ，2Rr恒定時，I大小恒定，大小變化時，I大小變化，方向不變，故A 對，C錯；由 2 PI RB2 L4 2R2 知，當 變?yōu)樵瓉淼? 倍時， P 變?yōu)樵瓉淼?4 倍， D 錯.4 R r,.變式3(2015 ·安徽理綜·19) 如圖7 所示， abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，間

16、,.距為 l，導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計.已知金屬桿 MN 傾斜放置，與導軌成角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v 沿平行于 cd的方向滑動 (金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好).則 ()圖 7BlvA. 電路中感應電動勢的大小為sin Bvsin B.電路中感應電流的大小為rB2lv sin C.金屬桿所受安培力的大小為rB2 lv2D.金屬桿的發(fā)熱功率為r sin 答案BIEEBvsin 解析電路中的感應電動勢，感應電流 ，故 A 錯誤， B 正確；E BlvRlrrsin lB2 lvlr金屬桿所受安培力大小F BI，故 C 錯誤；金屬桿的發(fā)熱

17、功率P I2 RI2sinrsinB2lv2 sin ，故 D 錯誤.r,.變式4(2015·新課標全國卷·15) 如圖8 ，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上 .當金屬框繞ab邊以角速度逆時針轉動時，a、b 、 c 三點的電勢分別為Ua、Ub 、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(),.圖 8A. Ua Uc，金屬框中無電流B.Ub Uc，金屬框中電流方向沿abca1C.Ubc Bl2，金屬框中無電流21D.UbcBl2，金屬框中電流方向沿acba2答案C解析金屬框 abc 平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，

18、所以無感應電流產生，選項 B、D錯誤 .轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產生感應電動勢，由右手定則判斷1Ua< Uc， Ub < Uc，選項A 錯誤 .由轉動切割產生感應電動勢的公式得Ubc Bl2，選項C2正確 .命題點三自感現象,.1.自感現象的四大特點(1) 自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化.(2) 通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化.(3) 電流穩(wěn)定時，自感線圈相當于普通導體.(4) 線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向 .,.2.自感中“閃亮”與“不閃亮”問題與線圈串聯的燈泡與線圈并聯的

19、燈泡電路圖電流逐漸增大，燈泡逐電流突然增大，然后逐漸減小達到通電時漸變亮穩(wěn)定電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2：電流逐漸減小，燈泡逐若 I2I1 ，燈泡逐漸變暗；斷電時漸變暗，電流方向不變若 I2 I1，燈泡閃亮后逐漸變暗.兩種情況下燈泡中電流方向均改變例,.4(2017·湖北武漢模擬)如圖9 所示， A 、B、C 是3 個完全相同的燈泡，L 是一個自感系數較大的線圈(直流電阻可忽略不計).則 ()圖 9A.S 閉合時， A 燈立即亮，然后逐漸熄滅B.S 閉合時， B 燈立即亮，然后逐漸熄滅C.電路接通穩(wěn)定后，三個燈亮度相同D.電路接通穩(wěn)定后，S 斷開時， C 燈立即熄滅答案A解析因線圈 L

20、 的自感系數較大且直流電阻可忽略不計，熄滅， A 正確 .S 閉合時， B 燈先不太亮，然后變亮，S 閉合時， A 燈立即亮，然后逐漸B 錯誤 .電路接通穩(wěn)定后，B、 C 燈亮度,.相同， A 燈不亮， C 錯誤 .電路接通穩(wěn)定后，S 斷開時， C 燈逐漸熄滅， D 錯誤 .變式5(2017 ·北京理綜·19) 如圖 10 所示，圖甲和圖乙是教材中演示自感現象的兩個電路圖，L1 和 L2 為電感線圈 .實驗時，斷開開關S1 瞬間，燈 A 1 突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈 A2逐漸變亮 .而另一個相同的燈A3立即變亮，最終 A 2 與 A 3 的亮度相同 .下列說

21、法正確的是 (),.圖 10A. 圖甲中， A 1 與 L1 的電阻值相同B.圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A 1 中電流大于L1 中電流C.圖乙中，變阻器R 與 L2 的電阻值相同D.圖乙中，閉合S2 瞬間， L2 中電流與變阻器R 中電流相等答案C解析斷開開關S1 瞬間，線圈L1 產生自感電動勢，阻礙電流的減小，通過L1 的電流反向通過 A 1 ，燈 A 1 突然閃亮，隨后逐漸變暗，說明 IL1> IA1 ，即 RL1 < RA1 ，故 A 錯；題圖甲中，閉合開關 S1 ，電路穩(wěn)定后， 因為 RL1 < RA1 ，所以 A 1 中電流小于 L1 中電流， 故 B 錯；題圖

22、乙中，閉合開關 S ，燈 A逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A與 A的亮度相同，2223說明變阻器 R 與 L 的電阻值相同，故 C 對；閉合 S瞬間，通過 L 的電流增大，由于電磁感222應，線圈 L2產生自感電動勢，阻礙電流的增大，則L2 中電流與變阻器R 中電流不相等，故D 錯 .命題點四渦流電磁阻尼和電磁驅動,.電磁阻尼與電磁驅動的比較電磁阻尼電磁驅動由于磁場運動引起磁通量的變化而由于導體在磁場中運動而產生感成因產生感應電流，從而使導體受到安應電流，從而使導體受到安培力培力不安培力的方向與導體運動方向相導體受安培力的方向與導體運動方同效果反，阻礙導體運動向相同，推動導體運動

23、點由于電磁感應， 磁場能轉化為電能，能量導體克服安培力做功， 其他形式的通過安培力做功，電能轉化為導體轉化能轉化為電能，最終轉化為內能的機械能，從而對外做功兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電相同點流的導體與磁場間的相對運動,.例5(STM) 可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，(2017 ·全國卷 ·18) 掃描隧道顯微鏡.為了有效隔離外界振動對STM 的擾動，在圓并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖 11所示 .無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及其左右振動的衰減最

24、有效的方案是(),.圖 11答案A解析感應電流產生的條件是閉合回路中的磁通量發(fā)生變化.在 A 圖中，系統(tǒng)振動時， 紫銅薄板隨之上下及左右振動，在磁場中的部分有時多有時少，磁通量發(fā)生變化，產生感應電流，受到安培力，阻礙系統(tǒng)的振動；在B 圖中，只有紫銅薄板向左振動才產生感應電流，而上下振動無感應電流產生；在C 圖中，無論紫銅薄板上下振動還是左右振動，都不會產生感應電流；在 D 圖中，只有紫銅薄板左右振動才產生感應電流，而上下振動無感應電流產生，故選項 A 正確， B、C、D 錯誤 .,.變式6如圖 12 所示，關于渦流，下列說法中錯誤的是(),.圖 12A. 真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置B

25、.家用電磁爐鍋體中的渦流是由恒定磁場產生的C.阻尼擺擺動時產生的渦流總是阻礙其運動D.變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊成能減小渦流答案B變式,.7如圖 13 所示，上下開口、內壁光滑的銅管 P 和塑料管 Q 豎直放置 .小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部.則小磁塊()圖 13A. 在 P 和 Q 中都做自由落體運動B.在兩個下落過程中的機械能都守恒C.在 P 中的下落時間比在Q 中的長D.落至底部時在P 中的速度比在Q 中的大答案C解析小磁塊從銅管P 中下落時， P 中的磁通量發(fā)生變化，P 中產生感應電流，給小磁塊一,.個向上的磁場力，阻礙小磁塊向下運動，因此小磁塊在P 中不

26、是做自由落體運動，而塑料管Q 中不會產生電磁感應現象，因此Q 中小磁塊做自由落體運動，A 項錯誤； P 中的小磁塊受到的磁場力對小磁塊做負功，機械能不守恒，B 項錯誤；由于在P 中小磁塊下落的加速度小于 g ，而 Q 中小磁塊做自由落體運動，因此從靜止開始下落相同高度，在P 中下落的時間比在 Q 中下落的時間長，C 項正確；根據動能定理可知，落到底部時在P 中的速度比在Q 中的速度小， D 項錯誤 .1.關于電磁感應，下列說法正確的是()A. 穿過回路的磁通量越大，則產生的感應電動勢越大B.穿過回路的磁通量減小，則產生的感應電動勢一定變小,.C.穿過回路的磁通量變化越快，則產生的感應電動勢越大

27、D.穿過回路的磁通量變化越大，則產生的感應電動勢越大答案C解析由法拉第電磁感應定律可知感應電動勢的大小只與磁通量的變化率成正比，與磁通量大小、磁通量的變化量都沒有關系，A、B、D 錯誤， C 正確 .2.(多選 )如圖1 所示，閉合金屬導線框放置在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間變化.下列說法正確的是()圖 1 A. 當磁感應強度增加時，線框中的感應電流可能減小B.當磁感應強度增加時，線框中的感應電流一定增大C.當磁感應強度減小時，線框中的感應電流一定增大D.當磁感應強度減小時，線框中的感應電流可能不變答案ADEBR，則線框中的電流EB S解析 線框中的感應電動勢為S，設線框的

28、電阻為I ·，tRt R因為 B 增大或減小時，B.線框中的感應電動勢的大小t 可能減小，也可能增大，也可能不變只和磁通量的變化率有關，和磁通量的變化量無關.故選項 A、D 正確 .,.3.如圖2 所示，線圈L的自感系數很大，且其直流電阻可以忽略不計，L1 、 L2 是兩個完全相同的小燈泡，開關S 閉合和斷開的過程中，燈L1、 L2 的亮度變化情況是(燈絲不會斷)()圖 2A.S 閉合， L1 亮度不變， L2 亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮；S 斷開， L2 立即熄滅， L1 逐漸變亮B.S 閉合， L1 亮度不變， L2 很亮； S 斷開， L1、 L2 立即熄滅C.S 閉合， L1 、L2 同時亮，而后L1 逐漸熄滅， L2 亮度不變； S 斷開， L2 立即熄滅， L1 亮一下再熄滅D.S閉合，L1 、 L2 同時亮，而后L1 逐漸熄滅，L2 則逐漸變得更亮；S 斷開， L2 立即熄滅，L1亮一下再熄滅答案D4.(2018 ·廣東珠海質檢)如圖 3 所示，一個金屬圓環(huán)水平放置在豎直向上的勻強磁場中，若要使圓環(huán)中產生如圖中箭頭所示方向的感