概率及離散型隨機(jī)變量分布列和期望與方差及答案

1、概率及離散型隨機(jī)變量分布列和期望與方差及答案1.判斷下列給出的每對事件，(1)是否為互斥事件，(2)是否為對立事件，并說明道理從撲克40張(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與 “抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”2. 今有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封中，每個(gè)信封一封信，試求至少有兩封信與信封標(biāo)號(hào)一致的概率設(shè)至少有兩封信配對為事件，恰好有兩封信配對為事件，恰有3封信配對為事件，恰有4封信（也就是5封信）配對為事件，則事件等于

2、事件，且事件為兩兩互斥事件，所以5封信放入5個(gè)不同信封的所有放法種數(shù)為，其中正好有2封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為 正好有3封信配對的不同結(jié)果總數(shù)為正好有4封信（5封信）全配對的不同結(jié)果總數(shù)為1，而且出現(xiàn)各種結(jié)果的可能性相同，3. 射手張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率(1)，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為(2)，(3) 4. 有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)白球裝在袋中，小球的形狀、大小相同，從中任取兩個(gè)小球，求取出兩個(gè)同色球的概率是多少？解：從10個(gè)小球中取出兩

3、個(gè)小球的不同取法數(shù)為 “從中取出兩個(gè)紅球”的不同取法數(shù)為，其概率為 “從中取出兩個(gè)黃球”的不同取法數(shù)為，其概率為 “從中取出兩個(gè)白球”的不同取法數(shù)為，其概率為 所以取出兩個(gè)同色球的概率為：5. 在 9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有 3個(gè)亞洲國家隊(duì)，抽簽分成三組進(jìn)行比賽預(yù)賽求：（1）三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)的概率；（2）至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)在同組的概率解：（1）所有的分組結(jié)果是等可能的，9支隊(duì)平均分成3組的不同分法數(shù)為：（種）其中三個(gè)組各有一支亞洲隊(duì)，可以看成其它6支隊(duì)中任取2支隊(duì)與第1個(gè)亞洲隊(duì)合為一組，剩下4支隊(duì)任取2支與第2個(gè)亞洲隊(duì)一組，最后2支隊(duì)與第2、3支亞洲隊(duì)一組，所有不同的分法數(shù)為（種）。所以“三個(gè)

4、組各有一支亞洲隊(duì)的概率為6甲乙、丙三位同學(xué)完成六道數(shù)學(xué)自測題，他們及格的概率依次為、，求：（1）三人中有且只有兩人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。（1）三人中有且只有2人及格的概率為(2). 三人中至少有一人不及格的概率為7人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：（1）第次撥號(hào)才接通電話；（2）撥號(hào)不超過次而接通電話 解：設(shè)第次撥號(hào)接通電話，（1）第次才接通電話可表示為于是所求概率為（2）撥號(hào)不超過次而接通電話可表示為：于是所求概率為 8獎(jiǎng)器有個(gè)小球，其中個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）

5、為這個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為元，當(dāng)搖出的個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)， 所以， 9某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為，數(shù)學(xué)為，英語為，問一次考試中（）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？（）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少（）該生獲得第一名的數(shù)學(xué)期望。分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為，則 （）（）（） 10如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為 現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量

6、 （I）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過的信息總量為，當(dāng)時(shí)，則保證信息暢通 求線路信息暢通的概率； （II）求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望 解：（I） （II） E 11甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為 設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為 則12某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元 設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交元保險(xiǎn)金，若以 表

7、示公司每年的收益額，則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為：因此，公司每年收益的期望值為 只需，即，故可得13有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標(biāo)上0、1、2。現(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標(biāo)號(hào)，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標(biāo)號(hào)為，記。（1）求的分布列；（2）求和。解：（1）可能取的值為0、1、2、4。 且， 所求的分布列為： 0124 （2）由（1）可知， 14甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為. （1）分別求和的期望； （2）規(guī)定；若>，則甲獲勝，若<，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解的可能

8、取值為0，1，2，3則的分布列為0123則E的可能取值為0，1，2則的分布列為012則E= 所以、的數(shù)學(xué)期望分別為、1（2）P(>)=P(<)=， 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。15口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為.（）為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；（）求隨機(jī)變量的期望E。解（I）依題意，隨機(jī)變量的取值是2、3、4、5、6因?yàn)镻（=2）=；P（=3）= P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；所以，當(dāng)=4時(shí)，其發(fā)生的概率P（=4）=最大（）E=16.如圖，一輛車要直行通過某十字路口，這時(shí)前方剛好由綠燈轉(zhuǎn)為紅燈.該車前面已有4輛車依次在同一車道上排隊(duì)等候（該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛）.已知每輛車直行的概率為，左轉(zhuǎn)行駛的概率.該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行的車駛出停車線需要10秒，一輛左轉(zhuǎn)行駛的車駛出停車線需要20秒.求：（1）前面4輛車恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛的概率為多少？（2）該車在第一次綠燈亮起的1分鐘內(nèi)能通過