—高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學立體幾何專題復習(附詳細解析)教學文稿

1、高考全國卷文科數(shù)學立體幾何專題復習( 附詳細解析)精品文檔2012-2018 年新課標全國卷文科數(shù)學匯編立體幾何一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個正方體中，A，B 為正方體的兩個頂點， M， N， Q 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB 與平面 MNQ 不平行的是（）【2016，7】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是28，則它的表面積是（）3A 17B 18C 20D 28【2016，11】平面過正方體 ABCDA1 B1C1D1 的頂點 A ， 平面 CB1D1 ，I 平面ABCDm ，I平面 ABB1 A1n ，則

2、m,n 所成角的正弦值為（）323D 1A BC2233【2015，6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題： “今有委 M 依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為M 幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放M （如圖， M 堆為一個圓錐的四分之一）， M 堆底部的弧長為8 尺， M 堆的高為 5 尺， M 堆的體積和堆放的M 各位多少？ ”已知 1 斛 M 的體積約為 1 62 立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的M 有()A14 斛B22 斛C36斛D66斛收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r ）組成一個

3、幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則 r=() BA1B2C4D8【 2015，11】【 2014，8】【 2013， 11】【 2012，7】【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是 ()A 三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱【 2013， 11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A 16 8B 8 8C 16 16D 8 16【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A 6B 9C12D15【2012，8】平面截球O的球

4、面所得圓的半徑為，球心O到平面的距離為 2 ，則此1球的體積為（）A 6B4 3C4 6D6 3【 2018， 5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1， O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，該圓柱的表面積為A. 12B. 12C.8D.10【 2018， 9】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應點為 A ，圓柱表面上的點 N 在左視圖上的對應點為 B ，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為A.2B.收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔C.3D.2【 2018， 10】在長方形ABCD-

5、A 1B1C1D1 中， AB=BC=2 ，AC 1 與平面 BB 1C1C 所成的角為 30°，則該長方體的體積為A.8B.6C. 8D. 8二、填空題【2017，16】已知三棱錐 SABC 的所有頂點都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直徑若平面 SCA平面 SCB ， SAAC ， SBBC ，三棱錐 SABC 的體積為 9，則球 O 的表面積為 _【 2013， 15】已知 H 是球 O 的直徑 AB 上一點， AH HB 1 2， AB平面 ，H 為垂足， 截球 O 所得截面的面積為 ，則球 O 的表面積為 _三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐PABCD 中，

6、AB CD ，且BAPCDP90 （ 1）證明：平面 PAB平面 PAD ；（ 2）若 PAPDABDC ，APD90 ，且四棱錐 PABCD 的體積為 8 ，求該四棱錐的側(cè)面積3收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐PABC 的側(cè)面是直角三角形，PA6 ，頂點 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點D ， D 在平面 PAB內(nèi)的正投影為點E 連結(jié) PE 并延長交 AB 于點G （1）求證： G 是 AB 的中點；（2）在題圖中作出點E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F （說明作法及理由），并求四面體PDEF 的體積PEADCGB【2015，18】如圖四

7、邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 交點， BE 平面 ABCD，()證明：平面 AEC平面 BED；()若 ABC=120°，AEEC，三棱錐 E- ACD的體積為6 ，求該三棱錐的側(cè)面積3【2014,19 】如圖，三棱柱ABCA1 B1C1 中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， B1C 的中點為 O ，且 AO平面 BB1C1C .（1）證明： B1CAB;收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔（2）若 ACAB1 ,CBB160 , BC1, 求三棱柱 ABCA1 B1C1 的高 .【 2013， 19】如圖，三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA CB， A

8、B AA1， BAA1 60°(1)證明： AB A1C； (2)若 AB CB 2，A1C6 ，求三棱柱ABC A1B1C1 的體積收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【2012，19】如圖，三棱柱ABCA1B1C1 中，側(cè)棱垂直底面，ACB 90 ，111的中點AC=BC=AA ，D 是棱 AA2C1（1）證明：平面 BDC1平面 BDC；B 1A1（2）平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比DCBA【2018，18】如圖，在平行四邊形ABCM 中， AB=AC=3 ， ACM=90 °，以AC 為折痕將 ACM 折起，使點 M 到達點 D 的位置

9、，且 ABDA。（ 1） 證明：平面 ACD平面 ABC；（ 2） Q 為線段 AD 上一點， P 為線段 BC 上一點，且 BP=DQ= DA，求三棱錐 Q-ABP 的體積。解讀一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個正方體中，A，B 為正方體的兩個頂點， M，N，Q 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB 與平面 MNQ不平行的是（）收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【解法】選 A由 B， AB MQ ，則直線 AB 平面 MNQ ；由 C， AB MQ ，則直線 AB 平面 MNQ ；由 D，AB NQ，則直線 AB 平面 MNQ 故 A 不滿足，選 A 【2016，7

10、】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是28，則它的表面積是（）3A 17B 18C 20D 28解讀：選 A 由三視圖可知，該幾何體是一個球截去球的1 ，設球的半徑為 R ，則874 R328，解得 R 2 該幾何體的表面積等于球的表面積的7 ，加上 3 個截面的面8338積，每個截面是圓面的 1 ，4所以該幾何體的表面積為 S7 4 223 1 22317故選814A4【2016，11】平面過正方體 ABCDA1 B1C1D1 的頂點 A ， 平面 CB1D1 ，I 平面ABCDm ， I 平面 ABB1 A1n ，則 m, n 所成角的

11、正弦值為（）A 3B 2C 3D 12233收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解讀：選 A 解法一：將圖形延伸出去，構(gòu)造一個正方體，如圖所示通過尋找線線平行構(gòu)造出平面，即平面 AEF ，即研究 AE 與 AF 所成角的正弦值，易知 EAF，所以其正3弦值為3 故選 A2EDACBFD1A1C1B1解法二（原理同解法一）：過平面外一點A 作平面，并使 平面 CB1 D1 ，不妨將點 A變換成 B，作使之滿足同等條件，在這樣的情況下容易得到，即為平面 A1 BD ，如圖所示，即研究 A1 B 與 BD 所成角的正弦值，易知A1BD，所以其正弦值為3 故選 A32DACBD1A1C1B1【

12、2015，6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委M 依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為 M 幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放M （如圖， M 堆為一個圓錐的四分之一）， M 堆底部的弧長為8 尺， M 堆的高為 5 尺， M 堆的體積和堆放的 M 各位多少？ ”已知 1 斛 M 的體積約為 162 立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的M有( )BA14 斛B22 斛C36斛D66斛收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：設圓錐底面半徑為r，依題 12 3r8 r16 ，所以 M 堆的體積為43113 (16)25320 ，故堆放的 M 約為 3

13、20÷162 22，故選43399B【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r ）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則 r=() BA1B2C4D8解：該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r ，圓柱的高為2r ，其表面積為 2r2+r ×2r+ r2+2r ×2r =5r2+4r 2= 16+20，解得 r= 2，故選 B【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()BA 三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱解：幾何體是一

14、個橫放著的三棱柱故選 B【 2013， 11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A 16 8B 8 8C 16 16D 8 16解讀：選A 該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體1216 8故選 A V半圓柱×24 8，V 長方體 4×2×2 16所以所求體積為2【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔A6B9C12D15【解讀】由三視圖可知，該幾何體為A三棱錐 A-BCD ，底面 BCD 為底邊為 6，高為 3 的等腰三角形， BO

15、D側(cè)面 ABD 底面 BCD ，CAO底面 BCD，因此此幾何體的體積為V1(163)39 ，故選擇 B32【2012，8】8平面截球 O 的球面所得圓的半徑為1，球心 O 到平面的距離為2 ，則此球的體積為（）A 6B 43C4 6D 63【解讀】如圖所示，由已知 O1 A1， OO12 ，在 Rt OO1 A 中，球的半徑 ROA3 ，所以此球的體積 V4R343，故選擇 B3【點評】本題主要考察球面的性質(zhì)及球的體積的計算【2011，8】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為（）【解讀】由幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可

16、以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形故選 D收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【 2018， 5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2 的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，該圓柱的表面積為B【 2018， 9】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應點為 A ，圓柱表面上的點 N 在左視圖上的對應點為 B ，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為 BA.2B.C.3D.2【 2018， 10】在長方形ABCD-A 1B1C1D1 中， AB=BC=2 ，AC 1 與平面 BB

17、1C1C 所成的角為 30°，則該長方體的體積為 CA.8B.6C. 8D. 8二、填空題【2017，16】已知三棱錐 SABC 的所有頂點都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直徑若平面 SCA平面 SCB ， SAAC ， SBBC ，三棱錐 SABC 的體積為 9，則球 O 的表面積為_【解讀】取 SC 的中點 O ，連接 OA, OB ，因為 SAAC, SBBC ，所以 OASC,OBSC ，因為平面 SAC平面 SBC，所以 OA平面 SBC ，設 OAr ，VA SBC1S SBCOA112rrr1 r 3 ，所以 1 r 3 9r3 ，33233所以球的表面積為4r

18、 236【 2013， 15】已知 H 是球 O 的直徑 AB 上一點， AH HB 1 2， AB平面 ，H 為垂足， 截球 O 所得截面的面積為 ，則球 O 的表面積為 _答案： 9 2解讀：如圖，設球O 的半徑為R，則AH 2R ， OH R 又 ·EH2， EH 1在Rt OEH 中， R233收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔2R +12 ， R2 9 S 球 4R2 9382【2011，16】已知兩個圓錐由公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的3 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大16者的高的比值為【解讀】設圓

19、錐底面半徑為r ，球的半徑為R，則由 234 2，知r23R2r16R4根據(jù)球的截面的性質(zhì)可知兩圓錐的高必過球心O ，且兩圓錐的頂點以及圓錐與球的交點是球的大圓上的點，因此PBQB 設 POx ， QO y ，則 x y 2R 又 PO B BO Q ，知 r 2O B2xy 即 xyr 23R2 43 R, yR 由及 xy 可得 x22則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比為1 故答案為 1 33三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐 PABCD 中， AB CD ，且BAPCDP 90（ 1）證明：平面 PAB平面 PAD ；（ 2）若 PA PDABDC ， APD90

20、 ，且四棱錐 PABCD 的體積為 8 ，求該四棱錐的側(cè)面積3收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【解法】（ 1）QBAPCDP 90 ， ABAP,CDDP又Q ABCDAB DP又 AP平面 PAD ， DP平面 PAD ，且 API DP PAB 平面 PADQ AB平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD（2）由題意：設 PA PDAB DC =a ，因為APD90 ，所以PAD 為等腰直角三角形即 AD= 2a取 AD 中點 E ，連接 PE ，則 PE2 a ， PE AD 2又因為平面 PAB平面 PAD所以 PE平面 ABCD因為 AB平面 PAD ， ABCD所

21、以 ABAD，CDAD又 AB DC =a所以四邊形 ABCD 為矩形VP ABCD1gABgAD gPE1gag 2ag2a1a38所以33233即 a 2S側(cè)= 1223+12 2 6=6+2 322收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐PABC 的側(cè)面是直角三角形，PA6 ，頂點 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點D ， D 在平面 PAB內(nèi)的正投影為點E 連結(jié) PE 并延長交 AB 于點G （1）求證： G 是 AB 的中點；（2）在題圖中作出點E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F （說明作法及理由），并求四面體PDEF 的體積PEADCGB

22、解讀：（ 1）由題意可得 ABC 為正三角形，故 PAPBPC6 因為 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點 D ，故 PD平面 ABC 又 AB 平面 ABC ，所以 AB PD 因為 D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為點 E ，故 DE平面 PAB 又 AB 平面 PAB ，所以 AB DE 因為 ABPD，AB DE，PDI DE D，PD,DE平面 PDG ，所以 AB平面 PDG 又 PG 平面 PDG ，所以 ABPG 收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔因為 PAPB，所以 G 是 AB 的中點（2）過 E 作 EFBP 交 PA于 F ，則 F 即為所要尋找的正投影PFEA

23、GDCB理由如下，因為PB，故EFPA同理 EFPC ，PA PBEF又 PAI PCP， PA,PC平面 PAC ，所以 EF平面 PAC ，故 F 即為點 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影所以 VD PEF1DE1EF DES PEFPF36在 PDG 中， PG32， DG6，PD 23，故由等面積法知 DE 2 由勾股定理知 PE 22 ，由 PEF 為等腰直角三角形知 PFEF 2 ，故 VD PEF43【2015，18】如圖四邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 交點， BE 平面 ABCD，()證明：平面 AEC平面 BED；()若 ABC=120°，AEEC

24、，三棱錐 E- ACD的體積為6 ，求該三棱錐的側(cè)面積3解： () BE平面 ABCD，BEAC ABCD 為菱形， BDAC， AC 平面 BED，又 AC平面 AEC， 平面 AEC平面 BED 6分()設 AB=x，在菱形 ABCD 中，由 ABC=120°可得，收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔AG=GC=3 x ，GB=GD= x 在 Rt AEC 中，可得 EG=3 x 222 在 RtEBG 為直角三角形，可得 BE=2 x 9分2 VE ACD11AC GDBE6 x36 ，解得 x =232243由 BA=BD=BC 可得 AE= ED=EC=6 AEC

25、的面積為 3， EAD 的面積與ECD 的面積均為5所以三棱錐 E-ACD 的側(cè)面積為3+2512 分18 解讀（ 1）因為 BE 平面 ABCD ，所以 BEAC 又 ABCD 為菱形，所以 ACBD 又因為 BD I BEB，BD，BE平面 BED ，所以 AC 平面 BED 又 AC平面 AEC ，所以平面 AEC平面 BED （2）在菱形 ABCD 中，取 ABBC CDAD2x ，又 ABC 120o，所以 AGGC3x， BGGDx 在AEC 中，AEC 90o ，所以 EG1AC3x，2所以在 Rt EBG 中， BEEG 2BG 22x ，所以 VE ACD11 2x 2x s

26、in120o2x6 x36 ，解得 x1 3233在 Rt EBA ， RtEBC ， Rt EBD 中，可得 AE EC ED6所以三棱錐的側(cè)面積 S側(cè)2 12516 632522【2014,19 】如圖，三棱柱ABCA1 B1C1 中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， B1C 的中點為 O ，且 AO平面 BB1C1C .收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔（1）證明： B1CAB;（2）若 ACAB1 ,CBB160 , BC1, 求三棱柱 ABCA1 B1C1 的高 .證明： ()連接 BC1，則 O 為 B1C 與 BC1 的交點， AO 平面 BB1C1C. AOB1C， 2分

27、因為側(cè)面 BB1C1C 為菱形， BC1B1C， 4分 BC1平面 ABC1，AB 平面 ABC1，故 B1CAB. 6分()作 ODBC，垂足為 D，連結(jié) AD， AOBC，BC平面 AOD，又 BC 平面 ABC， 平面 ABC平面 AOD，交線為 AD，作 OHAD，垂足為 H ， OH平面 ABC. 9分 CBB1 °，所以1，可得OD=3，=60CBB為等邊三角形，又 BC=14由于 ACAB1， OA1 B1C1， ADOD 2OA27 ，224由 OH·AD=OD· OA，可得 OH=21 ，又 O 為 B1 C 的中點，所以點 B1 到平面 ABC

28、 的距14離為21111的高高為21。12分7，所以三棱柱 ABC-A B C7另解 (等體積法 )： CBB1=60°，所以 CBB1 為等邊三角形，又 BC=1，可得 BO=3 ，由于 AC AB1， OA1 B1C1 ，AB=1， AC=2， 9分2222則等腰三角形 ABC 的面積為 1212(2 )27 ，設點 B1 到平面 ABC 的距離為2248d，由 V B1-ABC= V A-BB1C 得7d31, 解得 d21 ，8427所以三棱柱 ABC-A1B1C1 的高高為21 。 12 分7【 2013， 19】如圖，三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA CB， AB

29、 AA1， BAA1 60°(1)證明： AB A1C； (2)若 AB CB 2，A1C6 ，求三棱柱ABC A1B1C1 的體積收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔證明： (1)取 AB 的中點 O，連結(jié) OC， OA1 ，A1B因為 CA CB ，所以 OCAB 由于 AB AA1， BAA160°，故 AA 1B 為等邊三角形，所以 OA 1 AB因為 OCOA1 O，所以 AB平面 OA1C又 A1C? 平面 OA1 C，故 AB A1C(2)解：由題設知 ABC 與 AA1 B 都是邊長為 2 的等邊三角形，所以 OCOA1 3 又 A1C 6 ，則 A

30、1C2 OC2 OA12 ，故 OA1 OC因為 OCAB O，所以 OA1平面 ABC，OA1 為三棱柱 ABC A1B1C1 的高又 ABC 的面積 S ABC 3，故三棱柱 ABC A1 1 1 ABC1 3B C的體積 V S×OA【2012，19】如圖，三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱垂直底面，ACB 90 ，111AC=BC=AA ，D 是棱 AA 的中點2（1）證明：平面 BDC1平面 BDC；C1B1（2）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比A 1【解讀】（ 1）在 Rt DAC 中， ADAC ，得：ADC45，DC同理：A1DC145CDC 190 ，BA得： DC1DC 由題設知 BC CC1， BC AC， CC1IAC C，所以 BC平面 ACC1 A1 又 DC1平面 ACC1A1 ，所以 DC1BC收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔而 DC I BCC，所以 DC1平面 BDC 又 DC1 平面 BDC1 ，故平面 BDC 1平面 BDC （ 2）由已知 AC=BC= 1 AA1， D 是棱 AA1 的中點，2設 AA1 2a ， ACBCADa