13.1命題、定理與證明

1、13.1命題、定理與證明練習(xí)1、判斷下列語句是不是命題（1 ）延長線段AB （）（2）兩條直線相交，只有一交點（）（3）畫線段AB的中點（）（4 ）若 |x|=2，則 x=2（）（5）角平分線是一條射線（）2、選擇題（1） 下列語句不是命題的是（）B、不平行的兩條直線有一個交點 D對頂角不相等。B、兩個銳角之和為銳角D銳角小于它的余角A、兩點之間，線段最短C、x與y的和等于0嗎？（2）下列命題中真命題是（）A、兩個銳角之和為鈍角C、鈍角大于它的補角（3 ）命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等。其中假命題有（）A、1個B、2個C 3個D 4個3、分別指出下

2、列各命題的題設(shè)和結(jié)論。（1）如果 a / b, b/ c,那么 a / c（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、分別把下列命題寫成“如果，那么”的形式。（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；CD（3）內(nèi)錯角相等。5、已知：如圖 AB丄BC, BCL CD且/仁/2,求證: 證明： AB丄 BC, BCL CD（已知）=90°（）/仁/2 （已知）（等式性質(zhì)） BE/ CF ()6、已知：如圖，ACL BC,垂足為C,Z求證：/ ACD=/ Bo證明： ACL BC(已知):丄 ACB=90 () / BCD是/ DCA的余角/ BCD是/ B的余角（已知） / ACD玄 B (

3、)7、已知，如圖， BCE AFE是直線，AB/ CD, / 仁/ 2,7 3=7 4。A求證：AD/ BE,證明： AB/ CD(已知)/ 4=Z ()/ 3=Z 4 (已知)3=Z ()/仁/2 (已知)/ 1 + Z CAF=/ 2+Z CAF()即/ =/ 3=Z () AD/ BE ()8、已知，如圖,AB/ CD / EAB+Z FDC=180。求證：AE/ FDbD9、已知：如圖， DC/ AB,Z 1 + Z A=90°o求證：AD丄DB,10、如圖，已知 AC/ DE,Z仁Z 2o求證：AB/ CDO11、已知，如圖， AB/ CD Z 1 = Z B,Z 2=Z

4、Do 求證：BE丄DE=12、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行?！揪毩?xí)答案】1、(1)不是（2）是（3）不是(4)是(5)是2、（ 1）C(2) C(3) B3、（ 1）題設(shè)：a / b, b / c 結(jié)論：a / c（2）題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補。 結(jié)論：這兩條直線平行。4、（ 1）如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線（2）如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等。（3）如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等。5、/ ABC2 BCD垂直定義，/ EBCN BCF,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。6、垂直定義；余角定義，同角的余角相等。7、

5、/ BAE兩直線平行同位角相等/ BAE （等量代換）等式性質(zhì)/ BAE / CAD / CAD（等量代換） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。8、證明：T AB/ CD/ AGD/ FDC=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/ EAB+Z FDC=180 （已知） / AGD=/ EAB（同角的補角相等） AE/ FD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）9、證明：T DC/ AB （已知） / A+/ ADC=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即/ A+/ ADB+/ 1=180 °/ 1 + / A=90°（已知） / ADB=90 （等式性質(zhì)） AD丄DB （垂直定義）10、證明：

6、 AC/ DE（已知）/ 2=/ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ 1 = / 2 （已知）/仁/ ACD（等量代換） AB/ CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）11、證明：作EF/ ABCD/ AB/ CD/ B=/ 3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ 1 = / B （已知）/仁/3 （等量代換）/ AB/ EF, AB/ （已作，已知） EF/I CD （平行于同一直線的兩直線平行）/ 4=/D （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ 2=/D （已知）/ 2=/4 （等量代換）/ 1 + / 2+/ 3+/ 4=180 °（平角定義） / 3+/ 4=90° （等量代換、等式性質(zhì)）即/ BED=90 BEX ED （垂直定義）12、已知：AB/ CD, EG FR分別是/ BEF、/ EFC的平分線。B求證：EG/ FF。證明： AB/ CD（已知） / BEF=/ EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EG FR分別是/