《1.5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》同步練習(xí)3

1、1 .已知(a+ b)n的二項(xiàng)展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于()A .11B10C .9D82 .已知卩展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n()A .4B5C .6D7、基礎(chǔ)過關(guān)等于(X- 1)11展開式中X的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是()3.2 048B. 1 023C.1 024D. 1 0244.(1 + X)+ (1 + X)2 + (1 + X)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為n +1n 彳2B . 2 1C.2n+1 1D. 2n+1 25.10C.30D . 120x+ X n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為B . 206.(1 + 2x)n的

2、展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).項(xiàng)為第二、能力提升7.1 +的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1 024,則中間項(xiàng)系數(shù)是330B . 462C. 682D. 792&如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第 行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為2 : 3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行1 4 6 4 1第 5行1 5 10 10 5 19. 已知(1 + 2x)100= a°+ a1(x 1) + a2(x 1)2 + + a1oo(x 1)100,求 a1 + a3+ a5+ + a9 9的值.10. 已知(1 + 3

3、x)啲展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求展開式中二項(xiàng)式系 數(shù)最大的項(xiàng).2 01322 01311. 設(shè)(1 2x)= a°+ a1x+ a2x + a? 013 x (x R).(1) 求ao + a1 + a?+ + a? 013 的值；(2) 求 a1 + a3+ a5+ + a2 013 的值；(3) 求|ao|+ |a11+ |a2|+ + |a2 013I的值.三、探究與拓展12. 已知(3x+ x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x 1)n的展開式的系數(shù)和大992，求2x的展開式中:(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).答案1. D 2.C3.C4.D5

4、.B6.6、77.B8 349. 解令x= 2,可以得到 51°°= a°+ ai + a2+ aioo,令 x= 0，可以得到 1 = a° ai + a?+ ai。,由得ai + a3+ a5+ a?91100 1) =2(5 1).10. 解由題意知，cn+ cn 1+ cn2= 121,即 Cn + Cn+ Cn = 121,n n 1 + n +2= 121，即 n2+ n 240= 0，解得：n = 15或16(舍).在(1 + 3x)15展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第8、9兩項(xiàng)，且Ts= C【5(3x)7= C1537x7, T9=C：5(

5、3x)8= C：538x8.2 01311. 解令 x= 1，得 ao+ a1+ a2+ a2 013= ( 1)= 1.2 013(2) 令x= 1 ,得 ao a1 + a2 a3+ a2 013= 3.與式聯(lián)立，得2 0132(a1+ a3+ - + a2 013)= 1 3, 影 0131 + 3- a1 + a3 + + a? 013=2.rrr jr(3) Tr + 1 = C2 013( 2x) = ( 1) C2 013(2x),- a2k-1<0, a2k>0 (k N ). jao|+ |a1|+ |a2|+ + |a2 013|=a0 a1 + a2一a2 0132 013 人=3(令 x= 1).12. 解由題意得22n 2n = 992，解得n= 5.(1) 2x x 10的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T6= C：o(2x)5 x 5= 8 064.設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大,則 Tr + 1 = C1o (2x)10 r x !=(1)r c1o 210 r x102r.c10 210-r >c101 210r+1, J J0 r、j+ 110 r 1C10 2Co 2,Clo > 2亦1,得 2Clo>C