《1.7.1簡單幾何體的側(cè)面積》同步練習(xí)1

1、簡單幾何體的側(cè)面積課時提能演練（十二）同步練習(xí)（30分鐘50分）、選擇題（每小題4分，共16分）1 圓心角為3 n面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A : B等于（4)(B)3 : 8(A)11 : 8（C）8 : 3（D）13 : 82. （2011遼寧高考）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為 2 3，它的三視圖中的俯視圖如圖所示左視俯視圖圖是一個矩形，則這個矩形的面積是（）（A）4（B）23（C）2（D） , 33. （2012北京高考）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖(A)28+ 6 5(B)30+ 6 5(C)56+

2、12、5(D)60+ 12,54邊長為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從 E點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點 G的最短距離是（）（A）10 cm(B) 5 2 cm二、填空題（每小題4分，共8分）5. （2012武漢高一檢測）已知圓臺的軸與母線所在直線的夾角為45 °若上底面的半徑為1，高為1,則圓臺的下底面半徑為 .6. 已知正四棱錐底面正方形的邊長為6 cm,高與斜高夾角為45 °則斜高為 ;側(cè)面積為;全面積為 .三、解答題（每小題8分，共16分）7. 個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，求這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比.8. （易錯題）在四邊形 ABCD 中，/ DAB=

3、90°，/ ADC=135° , AB=5 , CD=2.一 2,AD=2 , 求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積.【挑戰(zhàn)能力】（10分）圓錐的底面半徑為5 cm,高為12 cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時，圓 錐的內(nèi)接圓柱表面積有最大值？最大值是多少？答案解析1. 【解析】選A 設(shè)圓錐的母線長為I，底面圓的半徑為r,3/ 34 nl=2r= |8 'A= ni上=i+J.B n II 82. 【解題指南】通過正三棱柱的體積，求出正三棱柱的高、棱長，然后求出左視圖矩形 的長和寬，即可求出面積【解析】選B.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為

4、2、. 3,設(shè)高為X，所以 X =2、3,x=2，左視圖的矩形4長為、.3，寬為2,矩形的面積為 2 3,故選B.底面三角形的高左視圖3. 解題指南】由三視圖還原直觀圖，再求表面積【解析】選B.直觀圖如圖所示，底面是邊長 AC=5 ,BC=4的直角三角形，且過頂點 P向底面作垂線PH ,1垂足在 AC上, AH=2, HC=3, PH=4.Smbc= X4X5=10II21Sapac = 2 5 >4=10.因為 PH 丄面 ABC，所以 PH 丄 BC.又因為BC丄AC , PH n AC=H，所以BC丄平面PAC ,1i_所以 BC 丄 PC,所以 S叩bc= M X5=10.在 A

5、PAB 中，PA= 2 J5, PB=AB= J41,取 PA 中點 E,1 _ _ _連結(jié)BE,則BE=6，所以Sapab X2j5 6=/5.因此三棱錐的表面積為10+10+10+6J5 =30+6.5.【方法技巧】求多面體的表面積求多面體的表面積的基本思路 ：關(guān)鍵是求直棱柱、正棱錐、正棱臺中的基本元素，幾個主要截面集中了這些簡單幾何體的基本元素，對它們應(yīng)高度重視4. 【解題指南】解答本題關(guān)鍵是利用圓柱展開圖，找出最短路徑，通過解三角形求解.【解析】選D .GF圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，可知EG的長即為所求的最短距離在展開圖中，可得EH155=5，恥=2 它=2冗，在中，由勾股定理可知EG

6、= J52 ( 5 n2 =5 J n +4 (cm).5. 【解析】如圖為軸截面，則/ ADH= / DAH=45 °由 DH=1 , AH=1 , DOi=l,. AO2=2.答案：26.【解析】正棱錐的高 PO,斜高PE，底面邊心距OE組成RtAPOE./ OE=3 cm, / OPE=45° ,.pe 叵 a2(cm),sin45 °'因此，S側(cè)=2卅=X4X5X3“j2 = 36、.2 (cm2),S全=S側(cè)+S®= 36、2+36=36( .2+1) cm2.答案：3 2 cm 36 一 2 cm236（、2+1）cm27.【解析】設(shè)

7、底面圓半徑為r，母線即高為h.h= 2 n rS表 2 n2 2 nhr hS側(cè)2 nhhr 2 n 1 2 n2 n 2 n8【解析】該幾何體相當(dāng)于圓臺挖去以上底面為底面的圓錐.易知：EC=2 , BC=5 ,2S圓臺下底=n 5 =25 nS圓錐側(cè)=n 2 2血=4返nS=S圓臺側(cè)+S圓臺下底+ S圓錐側(cè)=35 n+25 n+ 4 2 tf(60+4、2) n【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽略上面圓錐的表面積所以做此類問題時要認(rèn)真審題,最好畫出其直觀圖.【挑戰(zhàn)能力】【解題指南】利用軸截面找到相關(guān)元素的關(guān)系，使空間問題平面化.通過構(gòu)造二次函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.【解析】 如圖SAB是圓錐的軸截面，其中 SO= 12 cm, OB = 5 cm.設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為OiC = x.由 ASOiCsA sob ,so so 得OB