【KS5U解析】廣西柳城縣中學(xué)2020屆高三6月加強(qiáng)考數(shù)學(xué)（文科）試題 Word版含解析

1、廣西柳城中學(xué)2020屆高三6月加強(qiáng)考數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選c【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.已知，為虛數(shù)單位，且，則（ ）a. b. c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)求解 再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?故解得.故.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)

2、數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.3.已知，是過(guò)拋物線（）焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：求出，利用方程，求得，從而可得結(jié)果.詳解：設(shè), ，則，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)， ，所以，得， ，得 ，得 ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選a.點(diǎn)睛：過(guò)拋物線（），焦點(diǎn)的弦的常見(jiàn)性質(zhì)有：（1）弦長(zhǎng)；（2）；（3）4.設(shè)向量，若向量與同向，則（ ）a. 2b. -2c. ±2d. 0【答案】a【解析】【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所? 故選a【點(diǎn)睛】本

3、題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題5.函數(shù)f(x)log2|x|，g(x)x22，則f(x)·g(x)的圖象只可能是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)都為偶函數(shù)，所以f(x)·g(x)也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除a，d；f(x)·g(x)(x22)log2|x|，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)·g(x)<0，排除b，故選c.6.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. -6b. -2c. 2d. 16【答案】d【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；令，轉(zhuǎn)化為求；

4、結(jié)合圖象知當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最大值進(jìn)而求得結(jié)論【詳解】解：畫(huà)出實(shí)數(shù)，滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖：令，轉(zhuǎn)化為求，則表示直線在軸上截距，截距越大，越大，由可得目標(biāo)函數(shù)線過(guò)時(shí)，直線的縱截距最大，得最大值為；的最大值是：；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值屬于中檔題7.執(zhí)行如圖的程序框圖,若,則輸出的（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)題意，本程序框圖求和運(yùn)算，第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：第8次循環(huán)：此時(shí)，輸出，故選d考點(diǎn)：流程圖【思路點(diǎn)睛】首先根據(jù)程序框圖，理解其意義，然后按照程序順序進(jìn)行執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)滿足跳出循環(huán)的條件時(shí)輸出結(jié)果分析程

5、序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件的值，然后再利用裂項(xiàng)相消求出結(jié)果8.如圖，線段mn是半徑為2的圓o的一條弦，且mn的長(zhǎng)為2.在圓o內(nèi)，將線段mn繞n點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)m移動(dòng)到圓o上的新位置，繼續(xù)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)n移動(dòng)到圓o上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)m的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】求解出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型中面積型問(wèn)題的求解方法求得結(jié)果.【詳解】由題意得：陰影部分的面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中面積

6、型問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出陰影部分的面積，屬于?？碱}型.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，的最小值為-1；在上單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知，所以，所以，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，所以，故錯(cuò)誤；時(shí)，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.10.函數(shù)在處有極值為10，則a的值為（ ）a. 3b.

7、 -4c. -3d. -4或3【答案】b【解析】【分析】首先對(duì)求導(dǎo)，然后由題設(shè)在時(shí)有極值10可得解之即可求出和的值【詳解】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，又在時(shí)有極值10，解得或，當(dāng)，時(shí)，,故在無(wú)極值，故故選：b【點(diǎn)睛】本題掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于基礎(chǔ)題11.在中，若，則的面積為( ).a. 8b. 2c. d. 4【答案】c【解析】【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選c.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理

8、、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.已知雙曲線的焦點(diǎn)為f1、f2，漸近線為l1，l2，過(guò)點(diǎn)f2且與l1平行的直線交l2于m，若，則的值為 （ ）a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】由雙曲線知 ，漸近線l1，l2的方程分別為 ，過(guò)點(diǎn)f2且與l1平行的直線方程為 ，由 得 所以 因?yàn)?，所?故選d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落人區(qū)間481,720的人數(shù)為 【答案】12【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從人中抽取人，即從人中抽

9、取人，所以從編號(hào)的人中，恰好抽取人，接著從編號(hào)共人抽取人，故答案為考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣14.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以此類(lèi)推可知：當(dāng)時(shí)，.，令，由于，令，解得，所以在上遞減，在上遞增，所以在時(shí)有極小值也即是最小值為，故有唯一解.所以，又易得，所以.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于難題.15.已知直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).【答案】【解析】【分

10、析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于1求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，依題意可得，且，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】直接利用異面直線所成的角的求法及解三角形的知識(shí)即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示：在正方體體中，連接，所以異面直線與所成角，即為直線和所成的角或其補(bǔ)角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由于平面，所以為直角三角形所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本

11、題主要考查異面直線所成的角的求法，涉及轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由 =2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【詳解】（1）各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，解得a1=1，d=1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=1+（n1）×1=n

12、（2） =2n+2n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和：sn=（2+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=+2×=2n+12+n2+n.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用18.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)

13、任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見(jiàn)解析（2）80（3）能【解析】【詳解】分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%

14、的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)

15、于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活19.如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2

16、）16.【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，證明為平行四邊形，得到，從而得到平面；（2）對(duì)三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求的體積.過(guò)作的垂線，垂足為，證明為三棱錐的高并求出求出其長(zhǎng)度，求出的面積，得到三棱錐的體積，即三棱錐的體積.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)，連接，作,則,易知abch為平行四邊形，有.為的中位線，且.又，且，且，則為平行四邊形，又平面，平面，平面.(2)解:過(guò)作的垂線，垂足為，取中點(diǎn)，連結(jié)又平面平面，平面平面，平面，平面.為三棱錐的高，,為中點(diǎn)，為等腰直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面為的中點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，為平行四邊形，. 【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)線線平行證明線面平行，通過(guò)面面垂直

17、證明線面垂直，變換頂點(diǎn)和底面進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐的體積，屬于中檔題.20.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心(1)求橢圓的方程；(2)若m，n為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線om，on的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，mon的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明理由【答案】（1）（2）為定值，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的面積和焦點(diǎn)建立方程組，解方程組可得；(2)先求弦長(zhǎng)和三角形的高，再求面積的表達(dá)式，求出定值.【詳解】解：（1）由題意可知， 圓的圓心為，所以， 因此，聯(lián)立，解之，故橢圓的方程為. （2）設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由，消可得， 則有

18、，即，所以. 點(diǎn)到直線的距離，所以. 又因?yàn)椋?，化?jiǎn)可得，滿足， 代入， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由于，考慮到關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,此時(shí)，綜上，的面積為定值. 法二：設(shè)，由題意，可得， 所以， 而 因?yàn)?，所以，故為定?【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解和定值問(wèn)題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.設(shè)（l）若a0，f（x）0對(duì)一切xr恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得1n+3n+（2n1）n（an）n對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) ;(2) 存在正整數(shù).【解析】試題分析：（1）由，知，故，再由對(duì)一切恒成立，能求出最大值；（2）設(shè)，則，從而得到，取，用累加法得到，由此能夠推導(dǎo)出存在正整數(shù)，使得結(jié)論成立.試題解析：（1），的解為，對(duì)一切恒成立，（2）設(shè)，則，令得：，在時(shí)，遞減；在時(shí)，遞增，最小值為，故，取， 得，即，累加得，故存在正整數(shù)，使得22.在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為