人教版-八年級(jí)上冊(cè)-三角形的知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)

1、三角形的知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)一、三角形的認(rèn)識(shí)定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。分類:銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）按角分類-直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形）一鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形） 一三邊都不相等的三角形按邊分類r等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形_等邊三角形例題1圖1中共幾個(gè)三角形。例題2下列說(shuō)法正確的是（）BDCA.三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形'1B.等邊三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形例題3已知a、b、c為4ABC的三邊長(zhǎng)，b、c滿足（b-2）2+|c 3|=0

2、,且a為方程|x4|=2的解.求AABC的周長(zhǎng)，并判斷 ABC的形狀.二、與三角形有關(guān)的邊三邊的關(guān)系：三角形的兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。例題1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，能夠成三角形的是（）A.3, 4, 5B.4, 4, 8C.3, 7, 10D.10, 4, 5例題2已知三角形的兩邊邊長(zhǎng)分別為 4、5,則該三角形周長(zhǎng)L的范 圍是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D無(wú)法確定課后練習(xí)：1、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5、8,則第三邊可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6、13,則它的周長(zhǎng)為 。3、等腰三角

3、形的兩邊長(zhǎng)分別為 4、5,則第三邊長(zhǎng)為 。4、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為 2和4,為了使其周長(zhǎng)是最小的整數(shù)，則 第三邊的為。5、若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則等腰三角形 的底邊為（）A.3cmB7C.7cmD.7cm 或 3cm6、根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出 ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30C./ A=60 , / B=45 , AB=4D./C=90 , AB=68、用7根火柴棒首尾順次相連擺成一個(gè)三角形，能擺成 個(gè)不同的三角形。9、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, x, 8,若x為正整數(shù)，則這樣的三 角形有 個(gè)。10、

4、小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形的場(chǎng)地，用于飼 養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為 m米，由于條件限制，第二條邊長(zhǎng)只能比 第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米。(1)請(qǐng)用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng).(2)第一條邊長(zhǎng)能否為10米？為什么？(3)求m的取值范圍.11、如圖，小紅欲從 A地去B地，有三條路可走：1)A-B; 2)A-D-B; 3)A C- B.(1)在不考慮其他因素的情況下，我們可以肯定小紅會(huì)走1)路線，理由是(2)小紅絕對(duì)不走路線3),因?yàn)槁肪€3)的路程最長(zhǎng)，即AC+BC>AD+BD.你能說(shuō)明其中的原因嗎?三角形的高、中線、角平分線例題1在下列各圖的 ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是()

5、例題2 如圖1, AD±BC于點(diǎn)D, GC±BC于點(diǎn)C,CF，AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A.zABC中，AD是BC邊上的高B.zGBC中，CF是BG邊上的高CAABC中，GC是BC邊上的高DAGBC中，GC是BC邊上的高例題3能將三角形面積平分的是三角形的（）A.角平分線B.高C.中線D.外角平分線課后練習(xí)：1、如圖2, AD是4ABC的中線，CF是4ACD的中線，且 ACF的面積是1,求 ABC的面積。myA2、如圖，AD AE分別是 ABC的高和中線，AB=6cm, AC=8cm1 BC=10 /CAB=90 .求:(1) AD的長(zhǎng)；(2) zABE的面積;

6、(3) zACE和 ABE的周長(zhǎng)差.3、如圖，在 ABC中，AB=AC AC邊上的中線BD把4ABC的周長(zhǎng)分 為12cm和15cm兩個(gè)部分，求 ABC各邊的長(zhǎng).4、如圖，OP平分/ MON, PAI ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一 .個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=4,則PQ的最小值為 三角形的穩(wěn)定性 例題1王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變 形，他至少要再釘上（）根木條。A.0B.1C.2D.3例題2 一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里運(yùn)用的幾何原理 是（） A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短例題3下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形C

7、直角三角形D.平行四邊形三、與三角形有關(guān)的角 三角形內(nèi)角和為180 ； 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。例題1 如圖1, zABC中，AD是高，AE是角平分線，/ B=20 ,Z C=60 .求/ CAD和/ AEC的度數(shù)。例題2如果三角形的一個(gè)外角與跟它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180 ,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30B.60C.90D.120例題 3 在AABC中，/ A: Z B: / 03:4:5,則/ C=課后練習(xí)：1、如圖2,點(diǎn)D在AAB"勺邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分/ACD,/A=80° ,Z B=40 ,貝U/

8、ACE。2、如圖3, zXABC中，/ACB=90 ,沿CD折疊 CBQ使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若/ B=70 ,則/ BDC等于（）3、已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,那么這個(gè)等腰三角形一定是三角形（填“銳角” “直角”或“鈍角”）頂角的度數(shù)為（A.20B.120C.36D.20 或 120 4、已知 ABC中，/ACB=90 , CD是斜邊AB上的高，/ A=30° ,貝U/B=, Z BCD= 5、在 ABC中，/ A: Z B: Z C=1:2:3,則這個(gè)三角形6、如圖，在 ABC中，/ BAC=50 , Z C=60° ,ADL BC BE是/A

9、BC的平分線，AD> BE相交于點(diǎn)F,求/ BFD的度數(shù).7、如圖，在某海面上，客輪 C突然發(fā)生事故，馬上向救護(hù)船 B發(fā)出 求救信號(hào).由于救護(hù)船A離客輪C比救護(hù)船B離客輪C要近，所以救 護(hù)船B立即向救護(hù)船A發(fā)出信號(hào)，讓其救助客輪 C.已知救護(hù)船A在 救護(hù)船B北偏東450方向上，客輪C在救護(hù)船B的北偏東75方向上，經(jīng)測(cè)得/ ACB=75 ,則救護(hù)船A沿南偏東多少度方向駛向客輪 C所用時(shí)間最短?B8、如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分/ BAC /B=75° , / C=45° ,求 / DAE與 / AEC的度數(shù)9、某工廠要制作符合條件的模板，如圖，要求/

10、 A=105° ,/B=18° , /C=30° ,為了提高工作效率，檢驗(yàn)人員測(cè)量/ BDC的度數(shù)的方法篩選出不合格的產(chǎn)品.若測(cè)得/ BDC的度數(shù)為150 ,則這種A模板是否合格？請(qǐng)說(shuō)明理由.、10、如圖1所示，對(duì)頂三角形中，容易證明/ A+Z B=/ C+Z D,利用這個(gè)結(jié)論，完成下列填空.如圖 2, / A+/ B+/ C+Z D+/ E=.如圖 3, / A+/ B+/ C+Z D+/ E=.如圖 4, / 1+/2+/3+/4+/5+/6=.如圖 5, / 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/ 6+/ 7=.<4>(5)三、多邊形及其內(nèi)角和多

11、邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180 .多邊形的外角和等于360 .例題1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是10800 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9例題2 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 36° ,那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C正十邊形D.正十二邊形例題3內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形例題4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B.多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加 180 °C正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減少D.正六變形的每一個(gè)內(nèi)角都是120課后練習(xí)：1、下列