人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式習題(3)

1、3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難三角函數(shù)式的化簡求值1、510條件求值問題46、7、8綜合問題2、39、1112基砒鞏固：1 .若 sin( a + 3 )cos 3 cos( a + 3 )sin 3=0,則 sin( a + 2 3 ) +sin( a 2 3 )等于()A. 1B. - 1C. 0D. ±1解析：由于 sin ( a + 3 )cos 3 cos( a + 3 )sin 3=0,所以 sin a = 0.所以 a = k % , k C Z.當 k 為偶數(shù)時，sin( a +23)+ sin( a 2 3 )= si

2、n 2 3 sin 2 3=0,當 k 為奇數(shù)時，sin( a+23)+sin( a - 23 ) = - sin 2 3+sin 2 3=0.綜上可知，sin( a +23) + sin( a 23) = 0.答案：C2 .在AB8,若 2cos Bsin A= sin C,則 ABC勺形狀一定是()A.等腰直角三角形8 .直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形解析：2cosBsin A= sinC=sin( A+ B) =sin Acos B+ cosAsin B, .sinAcosB cos AsinB=0,即 sin ( A- B) = 0.又A、B是ABC勺內(nèi)角，.二A- B= 0,

3、即A= B.故選C.答案：C3.在銳角 ABC43,設(shè) x = sin Asin B, y= cos A - cos B,則 x, y 的大小關(guān)系是()A. x<yB. x<yC. x>yD. x>yj r -一 一 兀一 - 一斛析：= 兀 >A+ B>,cos( A+ B)<0.即 cos Acos B sin Asin B<0,亦即 y x<0,x>y.答案：D4.右a為銳角，sin兀a 一6cos a的值等于（B.2 ,16 1D.解析：: a為銳角，sincoscos a = cos兀 兀 i"一百十石J一兀inT

4、5.化簡sin* cos 鳥+a31斛析：原式=2cos+2cos-半 sin ，cos a .兀 _6-sin=嶇£1乂1=破1答案：A答案：cos a6.設(shè)角0的終邊經(jīng)過點（3 ,4),則cos 1 0 + -4 1的值為解析：由三角函數(shù)定義可知,4l 5'32一5'(五、也 八 .八、啦J 7V2cos” +7 尸 2 (cos 0sin 0) = 2 x5= 10.7.已知 sin( a + 3)=|, sin( a - 3 )=： 求魯一的值. 35 tan p 解：. sin( a + 3 ) = sin a cos 3 + cos a sin 3 =W，

5、 sin( a - 3 ) = sin a cos 3 coss sin 315'sin a cos 3 =赤，cos a sin3078=30.tan a sin a cos 313tan 3 cos a sin 38.已知a , 3都為銳角,sini ,7， cos(囚之求sin B與cos 3的值.14解：由于a , 3都為銳角,sin1a 一5 32-cos( a + 3 )=毛7,貝U cos a = M1 sin a1-7 ，sin( a +2. 一cos a + 3a + 3 )sin a11 4/3 50 J 39 出14714798花.c 39 3故 sin 3 =-

6、7f-,9871利用同角關(guān)系式，得 cos 3 =.98犍力提升9.函數(shù) f(x) =cosx(1 +#tan x)的最小正周期為(A. 2兀B.兀3c.2兀1D.pt解析:sin xcos x=coscos x+/3sin xx 1cos x7t7t7t=2 ：os xcos -3- + sin xsin _3 i= 2cos x-sin 3 = sin( a + 3 a ) = sin( a + 3 )cos a cos(T= 2 兀.答案：A10.已知 cos ( "6 i+ sin a =5V3,則 sin ( +解析：cos 1 a兀=cos a cos + sin兀s s

7、in + sin a即-3+ -sin2從而2cossinrrI兀即 sin i 6-+_4“ 尸u，5所以sin7兀+ 6"i= sin |兀+=sin兀4+百廠5.答案:11.若sina sin 3 =10,且 a、3 為銳角，求+ 3的值.解：;3均為銳角,cos=巾一sin 2a2,5 ，cos 3Ek嚕cos(+ 3 ) = cos a cos 3 sin a sin 3_ 人 一 - _ A -=-.210510又 a、3為銳角, 0V a +兀4'探究拓展12.已知向量a = (cos a ,sin),b= (cos 3 , sin 3 )2.5|a一b|= 5

8、(1)求 cos( a 3 )的值;4 一兀兀一 一(2)右 0V a V 萬,一yC 3 V0,且 sin 3 =一尚，求 sin13的值.解：(1) / a= (cos a, sin a), b = (cos 3 , sin 3),ab = (cos a cos 3 , sin a sin 3).2=W5又 |ab| =25, 57COS a -cos 3_2+gin a sin3即 2 2C0S( a - 3 ) = 一, COS( a 3 )=-.55(2) 0V a兀2,萬 3 V 0,0V a 3c、37 = 5, sinsin( a 3 )45,12cos 3 = 13.sin a = sin(a 3) + 3 = sin( a 3 )4、,12 cos 3 +cos( a 3 ) sin 35 133+ 5X533石廠65.卜黑悟升華1 .運用兩角和與差的三角函數(shù)公式