理科概率專項訓(xùn)練

1、 一解答題（共30小題）1（2012威遠縣）學(xué)校要用三輛校車從南校區(qū)把教職工接到校本部，已知從南校區(qū)到校本部有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望2（2011重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：（）恰有2人申請A片區(qū)房源的

2、概率；（）申請的房源在a片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望3（2011天津）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中，（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）4（2011山東）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立（）求紅

3、隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E5（2011江西）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定位3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望6（2011湖南）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)

4、1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率（）求當(dāng)天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望7（2011廣東）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）當(dāng)產(chǎn)品中的

5、微量元素x，y滿足x175，y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）8（2011安徽）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€

6、人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）EX；（）假定lp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小9（2010天津）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標另外2次未擊中目標的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，

7、在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列10（2010四川）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E11（2010山東）某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；每答一題，計分器顯示累

8、計分數(shù)，當(dāng)累積分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14分時，答題結(jié)束淘汰出局；每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響（）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；（）用表示甲同學(xué)本輪答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E12（2010江西）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達智能門

9、時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望13（2010北京）某同學(xué)參加3門課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（pq），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123pad（）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（）求數(shù)學(xué)期望E14（2010安徽）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n

10、瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述（）寫出X的可能值集合；（）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；（）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X2，試按（）中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由15（2009重慶）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、

11、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)的分布列與期望16（2009浙江）在1，2，3，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)（）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；（）記為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E17（2009天津）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多

12、于二等品件數(shù)的概率18（2009四川）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E19（2009陜西）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量

13、的概率分布如下：0123p0.10.32aa（）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率20（2009山東）在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：02 345 p0.03 0.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E；（3

14、）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小21（2009江西）某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比（）設(shè)X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）22（2009湖南）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，選擇哪個工程是隨機的

15、（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望23（2009湖北）一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)3，4，5，6現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量=x+y，求的分布列和數(shù)學(xué)期望24（2009福建）從集合1，2，3，4，5的所有非空子集中，等可能地取出一個（）記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；（）記所取出的非空子集的元素個數(shù)為

16、，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E25（2009北京）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望26（2008重慶）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立求：（）打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局

17、數(shù)的分別列與期望E27（2008浙江）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是（）若袋中共有10個球， 從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少28（2008天津）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望29（2008四川）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品

18、按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響（）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；（）若檢驗員一天抽檢3次，以表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望30（2008四川）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的（）求進入商場的1位顧客購買甲、乙

19、兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望答案與評分標準一解答題（共30小題）1（2012威遠縣）學(xué)校要用三輛校車從南校區(qū)把教職工接到校本部，已知從南校區(qū)到校本部有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為1p若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：

20、離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。專題：計算題。分析：（1）由已知條件得，由此能求出走公路堵車的概率（2）可能的取值為0，1，2，3，分別求出P（=0），P（=1），P（=2）和P（=3），由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）由已知條件得，即3p=1，則p=，答：走公路堵車的概率為（2）解：可能的取值為0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列為：0123所以=答：數(shù)學(xué)期望為點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進

21、行等價轉(zhuǎn)化2（2011重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：（）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；（）申請的房源在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率。專題：計算題。分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源，共有C4222，得到概率（II）由題意知變量的可能取值是1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的做法寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，做出變量的期望

22、值解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源，共有C4222根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=（II）由題意知的可能取值是1，2，3P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列是E=點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大3（2011天津）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球

23、除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中，（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件與對立事件；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列。專題：計算題；綜合題。分析：（I）（i）甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，事件數(shù)是C52C32，摸出3個白球事件數(shù)為C32C21C21；由古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得

24、到結(jié)果，（ii）獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)（i）求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結(jié)果，注意運算要正確，因為第二問要用本問的結(jié)果（II）連在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2，根據(jù)上面的結(jié)果，代入公式得到結(jié)果，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望解答：解：（）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai（i=，0，1，2，3），則P（A3）=，（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（1）=，P

25、（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×點評：此題是個中檔題本題考查古典概型及共概率計算公式，離散型隨機變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力4（2011山東）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差。

26、專題：計算題。分析：（I）由題意知紅隊至少有兩名隊員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，二是只有乙輸，三是只有丙輸，四是三個人都贏，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果（II）由題意知的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，寫出分布列，算出期望解答：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊至少兩名隊員獲勝包括四種情況：DE，DF，DEF，這四種

27、情況是互斥的，P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知的可能取值是0，1，2，3P（=0）=0.4×0.5×0.5=0.1，P（=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（=2）=10.10.350.15=0.4的分布列是E=0×0.

28、1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6點評：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時注意對立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對立事件來解決5（2011江西）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定位3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對A飲料的

29、杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列。專題：計算題；應(yīng)用題。分析：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，由古典概型分別求出概率，列出分布列即可（2）由（1）可知此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每個值時對應(yīng)（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可解答：解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=（2）此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（

30、Y=3500）=P（X=4）=P（Y=2800）=P（X=3）=P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY=2280點評：本題考查古典概型、組合數(shù)、離散型隨機變量及分布列，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力6（2011湖南）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率（）求當(dāng)天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量

31、的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列。專題：應(yīng)用題。分析：（I）“當(dāng)天商品不進貨”包含兩個事件的和事件，利用古典概型概率公式求出兩個事件的概率；再利用互斥事件的和事件概率公式求出當(dāng)天商品不進貨的概率（II）求出x可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出x取每一個值的概率值；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出x的期望解答：解：（I）P（“當(dāng)天商店不進貨”）=P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）+（“當(dāng)天的商品銷售量為1件”）=（II）由題意知，X的可能取值為2，3P（X=2）=P（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）=P（X=3）=（“當(dāng)天的銷售量為0”）+P

32、（“當(dāng)天的銷售量為2件”）+P（“當(dāng)天的銷售量為3件”）=故x的分布列X的數(shù)學(xué)期望為EX=點評：本題考查古典概型的概率公式、互斥隨機的概率公式、隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式、求隨機變量的分布列的步驟7（2011廣東）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175，y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的

33、優(yōu)等品的數(shù)量（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）考點：離散型隨機變量的期望與方差。專題：計算題；應(yīng)用題。分析：（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可（2）先計算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可（3）的所有可能取值為0，1，2由古典概型分別求概率，再求期望即可，此分布列為超幾何分布解答：解：（1）甲廠抽取的比例=，因為乙廠抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件（2）x175，y75的有兩件，比例為，因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件，故乙

34、廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×=14件（3）乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中有2件為優(yōu)等品，任取兩件的取法有C52=10種的所有可能取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為：故E=點評：本題考查分層抽樣、樣本估計總體、離散型隨機變量的分布列和期望等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力8（2011安徽）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不

35、相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）EX；（）假定lp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式。專題：計算題；應(yīng)用題。分析：（）可先考慮任務(wù)不能被完成的概率為（1p1）（1p2）（1p

36、3）為定值，故任務(wù)能被完成的概率為定值，通過對立事件求概率即可（）X的取值為1，2，3，利用獨立事件的概率分別求出概率，再求期望即可（）由（）中得到的關(guān)系式，考慮交換順序后EX的變化情況即可解答：解：（）任務(wù)不能被完成的概率為（1p1）（1p2）（1p3）為定值，所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被排除的順序無關(guān)任務(wù)能被完成的概率為1（1p1）（1p2）（1p3）（）X的取值為1，2，3P（X=1）=q1P（X=2）=（1q1）q2P（X=3）=（1q1）（1q2）EX=q1+2（1q1）q2+3（1q1）（1q2）=32q1q2+q1q2（）EX=3（q1+q2）+q1q2q1，若交換前兩個人的

37、派出順序，則變?yōu)?（q1+q2）+q1q2q2，由此可見，當(dāng)q1q2時，交換前兩個人的派出順序可減小均值；若保持第一人派出的人選不變，交換后個人的派出順序，EX可寫為32q1（1q1）q2，交換后個人的派出順序則變?yōu)?2q1（1q1）q3，當(dāng)q2q3時交換后個人的派出順序可減小均值故完成任務(wù)概率大的人先派出，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小點評：本題考查對立事件、獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列和方差等知識，以及利用概率知識解決實際問題的能力9（2010天津）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設(shè)

38、這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標另外2次未擊中目標的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。專題：計算題；應(yīng)用題。分析：（I）由題意知每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X利用二項分布的概率公式得到結(jié)果，（II）有3次連續(xù)擊中目標另外2次未擊中目標包括三種情況，即連續(xù)的

39、三次射擊在第一位，在第二位，在第三位，這三種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式得到結(jié)果（III）為射手射擊3次后的總的分數(shù)，由題意知的所有可能取值為0，1，2，3，6，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列解答：解：（1）每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率（）設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件Ai（i=1，2，3，4，5）；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則=（）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，6=P（=6）=P（A1A2A3）=的

40、分布列是點評：本題主要考查二項分布及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力10（2010四川）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E考點：離散型隨機變量及其分布列；隨機事件。專題：計算題。分析：（1）甲、乙、丙三位同學(xué)每人是否中獎相互獨立，可利用獨立事件的概率求解，甲中獎概率為，乙、丙沒有中獎的概率為，相乘即可（2）中獎人數(shù)的所有取值為

41、0，1，2，3，是二項分布B（3，）解答：解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，P（）=P（A）P（）P（）=，答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為（2）的可能值為0，1，2，3，P（=k）=（k=0，1，2，3）所以中獎人數(shù)的分布列為E=0×+1×+2×+3×=點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、二項分布及期望等知識同時考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力11（2010山東）某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為

42、10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；每答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當(dāng)累積分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14分時，答題結(jié)束淘汰出局；每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響（）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；（）用表示甲同學(xué)本輪答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E考點：離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)題意，列舉甲

43、能進入下一輪的五種情況，由于每題答題結(jié)果相互獨立，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果（2）由題意可知答對一個題或答錯一個題都不能決定甲的去留，所以最少答兩個題，隨機變量可能的取值為2，3，4，由于每題的答題結(jié)構(gòu)都是相對獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果解答：解：設(shè)A，B，C，D分別是第一、二、三、四個問題，用Mi（i=1，2，3，4）表示甲同學(xué)第i個問題回答正確，用Ni（i=1，2，3，4）表示第i個問題回答錯誤，則Mi與Ni（i=1，2，3，4）是對立事件由題意得，則（）記“甲同學(xué)能進入下一輪”為事件Q，則Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N

44、3M4+N1M2N3M4由于每題答題結(jié)果相互獨立，P（Q）=P（M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4）=P（M1M2M3）+P（N1M2M3M4）+P（M1N2M3M4）+P（M1M2N3M4）+P（N1M2N3M4）=（）由題意可知隨機變量可能的取值為2，3，4，由于每題的答題結(jié)果都是相對獨立的，P（=4）=1P（=2）P（=3）=1=點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查相互獨立立事件、對立事件的概率和求解辦法，考查用概率知識解決實際問題的能力12（2010江西）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達此

45、門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差。專題：計算題。分析：（1）若首次到達1號通道，則的取值為1；若首次到達2號通道，再次到達1號通道，則的取值為3；若首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，則的取值為6；同理若首次到達3號通道時，的取值可為4或6，分別求出對應(yīng)概率即可（2）利用期望公式代入即可解答：

46、解：（1）必須要走到1號門才能走出，（2）可能的取值為1，3，4，6，分布列為：（2）小時點評：考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查13（2010北京）某同學(xué)參加3門課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（pq），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123pad（）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（）求數(shù)學(xué)期望E考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件與對立事件；相互獨立事件的概率乘法公式。專

47、題：計算題。分析：（I）由題意知事件該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績與事件“=0”是對立的，要求該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率，需要先知道該生沒有一門課程優(yōu)秀，根據(jù)對立事件的概率求出結(jié)果（II）由題意可知，需要先求出分布列中的概率a和b的值，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到這兩個值，求出概率之后，問題就變?yōu)榍笃谕獯穑航猓菏录嗀表示“該生第i門課程取得優(yōu)異成績”，i=1，2，3由題意可知（I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績”與事件“=0”是對立的，該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1P（=0）=1（II）由題意可知，P（=0）=，P（=3）=整理得p=a=

48、P（=1）=b=P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=E=0×P（=0）+1×P（=1）+2×P（=2）+3×P（=3）=點評：本題課程互斥事件的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，離散型隨機變量的分布列和期望，是一道綜合題，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題14（2010安徽）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試根據(jù)一輪測試中的兩次排序

49、的偏離程度的高低為其評為現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述（）寫出X的可能值集合；（）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；（）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X2，試按（）中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由考點：離散型隨機變量及其分布列；分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分析：（1）X的可能取值集合為0、2、4、6、8，在1、

50、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，a2，a4中的奇數(shù)個數(shù)等于a1，a3中的偶數(shù)個數(shù)，得到|1a1|+|3a3|與|2a2|+|4a4|的奇偶性相同，得到結(jié)論（2）可以用列表或者樹狀圖列出1、2、3、4的一共24種排列，計算每種排列下的X的值，算出概率，寫出分布列（3）做出三輪測試都有X2的概率，記做P，做出概率的值和已知量進行比較，得到結(jié)論，解答：解：（1）X的可能取值集合為0、2、4、6、8在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，a2，a4中的奇數(shù)個數(shù)等于a1，a3中的偶數(shù)個數(shù)，|1a1|+|3a3|與|2a2|+|4a4|的奇偶性相同，X=（|1a1|+|3a3|）+（|2a2|+|4a4|）

51、必為偶數(shù)，X的值非負，且易知其值不大于8，X的可能取值集合為0、2、4、6、8（2）可以用列表或者樹狀圖列出1、2、3、4的一共24種排列，計算每種排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）首先P（X2）=P（X=0）+P（X=2）=將三輪測試都有X2的概率記做P，有上述結(jié)果和獨立性假設(shè)得P=，由于P=是一個很小的概率，這表明僅憑隨機猜測得到三輪測試都有X2的結(jié)果的可能性很小，我們認為該品酒師確實有良好的鑒別功能，不是靠隨機猜測點評：本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一

52、個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大15（2009重慶）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)的分布列與期望考點：離散型隨機變量及其分布列；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。專題：計算題。分析：（1）甲兩株中活一株符合獨立重復(fù)試驗，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可（2）的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可解答：解：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹成

53、活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨立由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2k，P（Bl）=C21（）l（）2l據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=（1）所求概率為P（A2B2）=P（A1）P（B1）=×=（2）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）=×=，P（=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=×+×=，P（=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=×+×+×=，P（=3）

54、=P（A1B2）+P（A2B1）=×+×=P（=4）=P（A2B2）=×=綜上知有分布列從而，的期望為E=0×+1×+2×+3×+4×=（株）解法二：分布列的求法同上，令1，2分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則1：B（2，），2：B（2，）故有E1=2×=，E2=2×=1從而知E=E1+E2=點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、期望、獨立重復(fù)試驗的概率等知識，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力16（2009浙江）在1，2，3，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)（）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；（）記為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E考點：等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列；