上體館中心】-五年級講義-列方程解應(yīng)用題(行程問題)

1、精銳教育1對3輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：學(xué)科教師：李慧杰年 級：五年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時間8: 00-10:00主題列方程解應(yīng)用題（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .復(fù)習(xí)行程問題，強(qiáng)化解應(yīng)用題的能力；2 .練習(xí)用方程方法解決行程問題.教學(xué)內(nèi)容勒探索（一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個別錯題可以讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對共性的錯題教 師講解為主。（二）上次課預(yù)習(xí)思考內(nèi)容1 . 一般來說，行程問題會牽涉到速度“、時間“、路程”這三個數(shù)量，關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系為： X =速度劉寸間=路程2 .這個公式又可以演變?yōu)椋核俣群?初間=、速度差 刈寸間=路程和，路程差3 .相遇問題：相向而行同時出發(fā)到相遇時甲、乙兩人所用

2、的時間相等?；竟剑核俣群?x相遇時間=相遇路程4 .追擊問題：同向而行同時出發(fā)到相遇（即追擊）時，甲、乙兩人所用的時間相等?；竟剑核俣炔?X追擊時間=追擊路程這部分如果學(xué)校進(jìn)度慢，學(xué)生沒有理解可以舉一些例子，通過畫圖讓學(xué)生理解基本公式的含義?稀餅梃洲例1.甲、乙兩地的公路長164千米，小明和哥哥騎自行車同時從這兩地出發(fā)，相向而行，小明每小時行11千米，哥哥每小時行14千米，行車途中，小明修車耽誤 1小時，然后繼續(xù)行駛直到相遇。從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時教法：先分析是相遇問題還是追及問題，教學(xué)生找關(guān)鍵詞相遇”，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析，注意時間耽誤 1小時的處理。答案：7小時試一試：小明和小光從

3、相距2100米的兩地相向出發(fā)，小明每分鐘走70米，小光每分鐘走 80米，那么他們幾分鐘后可以相遇答案：12分鐘例2. A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向開出，6小時后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的倍。求甲、乙兩車的速度各是多少答案：甲的速度是 96 km/h,乙車的速度是 64 km/h 。試一tA、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從 A地出發(fā)兩小時后，乙隊(duì)從 B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā) 20小時后與甲隊(duì)相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快1千米，求甲、乙的速度各是多少答：甲隊(duì)的速度是 5 km/h,乙隊(duì)的速度是 6 km/h.例3.騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)

4、，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行 60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米答案：210米追擊問題如果學(xué)生理解不好，可以畫線段圖找等量關(guān)系試一試：甲、乙兩人駕車自A地出發(fā)同向而行，甲先出發(fā)，半小時后乙以80km/h的速度追趕甲。若乙行進(jìn)了 3.5h后追上甲，求甲車的速度。答案：70km/h例4.甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時48千米，乙車的速度是每小時72千米，甲車開出2小時后乙車開出，問幾小時后乙車追上甲車答案：4h后試一試：甲、乙兩人相距 150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后

5、乙追上甲答案：10分鐘例5.小明去爬山，上山時每小時行千米，下山時每小時行4千米，往返共用時。問：小明往返一趟共行了多少千米答案：12千米，本題設(shè)上山用時 x小時，根據(jù)根據(jù)上下山路程相等列方程試一試：從甲地到乙地，公共汽車原來需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均提高30km/h,只需4小時即可到達(dá)。求甲、乙兩地間的距離。答案：280km例6. 一輛汽車從南京開往上海要行使360千米，開始按計(jì)劃以每小時45千米的速度行駛。途中因汽車故障修車2小時。如按時趕往上海，修好后的汽車每小時必須行75千米才能按時達(dá)到。問：汽車在離南京多遠(yuǎn)處出了故障（列方程解答）教法：此題需要注意隱藏的時間的使用，需要先

6、求出規(guī)定時間，才能解出題目。答案：135km試一試：小明家離學(xué)校 3千米。他每天騎車以每分鐘200米的速度上學(xué)，正好準(zhǔn)時到。有一天他出發(fā)幾分鐘后因交通阻塞耽誤 4分鐘。為了準(zhǔn)時到校，后面的路必須每分鐘多行100米。求小明是在離家多遠(yuǎn)的地方遇阻塞的教法：此題看上去是行程問題，本質(zhì)上其實(shí)是盈虧問題，需要設(shè)規(guī)定時間為未知數(shù)，求出時間才能解決問題。需要教會學(xué)生用盈虧問題的思想解這種題目。答案：600m例7.輪船從甲地順流而行 9小時到達(dá)乙地，原路返回11小時才能到達(dá)甲地，已知水流速度為 2千米/時，求甲 乙兩地的距離。教法：流水行船問題，需要讓學(xué)生理解：順流速度=rn速+水速，逆流速度=船速-水速，通

7、過路程不變列出方程求解。答案：198km試一試：一架飛機(jī)飛行于兩城之間順風(fēng)需要6小時30分，逆風(fēng)日需要 7小時，已知飛機(jī)的速度是每小時702千米，求兩城之間的距離是多少千米答案：4732km例8.甲、乙兩車分別同時從 A B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目 的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇.求 A、B兩地間的距離是多少千米商線段示意圖（實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線95二米甲車,- 2,1 4 I EPFT TEE E Q, 一乙車 第1次和注第？次相遇可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味后的車行了一個粗E兩地間距離,第二次相遇意味若兩車共行了

8、三個 A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A, B兩地間的距離時，甲車行了 95千米.當(dāng)它 們共行三個A, B兩地間的距離時，甲車就行了 3個95千米，即95某3=285 （千米），而這285 千米比一個A、E兩地間的距離多25千米，可得：95耳3-252紀(jì)25260（千米）一答案：260km試一試：甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離 A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離答案：2km。例9.甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)

9、離 A地3千米， 相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地2千米處第二次相遇，求第 2000次相遇地點(diǎn)與 第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離。解析：AB相距3*3-2=7km。 2000、2001次相遇分別走了 3999、4001個全程，其中甲走了 11997km、12003km 即1713個全程余6km, 1714個全程余5km,所以相距5- (7-6) =4km。答案：4km震達(dá)標(biāo)檢闌1 .兩輛汽車同時從相距 476千米的甲乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，經(jīng)4小時后兩車相遇。另一輛汽車每小時行多少千米答案：63 km/h2 .甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑 3米，

10、乙在后每秒跑 5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲答案：50秒3 .甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h,兩地相距298km,兩車同時出發(fā)，半小時后相遇。兩車的速度各是多少答案：甲車速度 500km/h,乙車速度 96km/h4 .姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)答案：750米5 .騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那

11、么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)答案：12千米/小時6 .兩列客車從 A、B兩地相向而行，甲車每小時行30千米，乙車每小時行 25千米。兩車幾小時以后在離中點(diǎn)10千米的地方相遇答案：4 h7 .輪船上所帶燃料最多可以用9小時，順?biāo)禽喆啃r行15千米，逆水時輪船每小時行 12千米，輪船最多行多少千米就要往回開答案：60km8 .解放軍某小分隊(duì)以每小時 6千米的速度到達(dá)某地執(zhí)行任務(wù)。在出發(fā)5小時后，通訊員騎摩托車以每小時 56千米的速度追趕他們，幾小時可以追上答案：小時9 .甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相距 138千米，張王二人騎自行車分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行。張每小時行13千米，王每小時行12千米，王在途中因修車耽誤

12、1小時，然后繼續(xù)行進(jìn)。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時答案：6小時10 甲、乙兩地相距 300km, 一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km, 一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km,已知慢車先行，快車再開出，問快車開出多長時間與慢車相遇答案：2小時11 兩列客車從A、B相向而行，甲車每小時行30千米，乙車每小時行25千米。相遇時，甲比乙多行15千米， 求A、B兩地相距多少千米答案：165km12 王平要從甲村走到乙村。如果他每小時走4千米，那么走到預(yù)定時間，離乙村還有千米；如果他每小時走 5千米，那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村。求預(yù)定時間是多少小時甲村到乙村的路程是多少千米答案：13 甲、

13、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲每天生產(chǎn)30個，乙每天生產(chǎn)24個，當(dāng)乙生產(chǎn)這種零件 3天后，甲開始工作，求甲工作幾天后產(chǎn)量可趕上乙答案：12天1顆打思考我國的一部古書唐闕史里記載了這么一件事。唐代有位尚書叫楊損，有學(xué)問，會算學(xué)，任人唯賢。一次，朝廷要在兩個小官吏中提拔一個做大官，因?yàn)檫@兩個人情況不相上下，所以負(fù)責(zé)提升工作的官吏 感到很為難，便去請示楊損。楊損咯加考慮便說：一個官員應(yīng)該具備的一大技能就是會速算，讓我出題考考他們。誰算得快，就提升誰?！眱蓚€小官吏被召來后，楊損出了一題 ：有人在林中散步，無意中聽到幾個強(qiáng)盜在商討如何分贓。他們說，如果每人分6匹布，則余5匹;每人分7匹布，則少8匹。試問共有幾個強(qiáng)盜幾匹布 聽過題目后，一個小吏很快就算出