高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)必修一一. 集合一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性如：世界上最高的山 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合 H, A, P, Y（3）元素的無(wú)序性：女P： a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集 合3集合的表示： . 如:我校的籃球隊(duì)員, 太平 洋，大西洋，印度洋，北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A"我校的籃球隊(duì) 員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法：a, b, c2)描述法：將

2、集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xeRlx-3>2 , x | x-3>23)形語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角4)Venn 圖：4、集合的分類：仃）有限集含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合 例：x|x = - 5二、集合間的基本關(guān)系1“包含”關(guān)系一子集注意：AcB有兩種可能（1） A是B的一部分（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記 作AB或BA2. “相等”關(guān)系：A=B （5 >5,且 5<5,則 5=5）實(shí)例：設(shè) A= x|x2-l=O B= -1,1“元素相

3、同則兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。AcA 真子集:如果AyB,且Ah B那就說(shuō)集合A是集合B的真 子集，記作A$B （或B?A） 如果AcB, BcC，那么AcC 如果AyB同時(shí)BoA那么A=B3. 不含任扁元素的集合叫做空集，記為0規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的 真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2"個(gè)子集，2個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略3、恒成立問(wèn)題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問(wèn)題題多解 &指數(shù)函數(shù)y=aAxaAa*aAb=aAa+b(a>0, a、b 屬于 Q)

4、(aAa) Ab=aAab (a>0, a、于Q)（ab） Aa=aAa*bAa （a>0, a、b 屬于 Q）指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：1、函數(shù)y=aAx與y=aA-x關(guān)于y軸對(duì)稱2、函數(shù)y=aAx與y=-aAx關(guān)于x軸對(duì)稱3、函數(shù)y=aAx與y=-aA-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱幕函數(shù)y=xAa (a屬于R)1、磊函數(shù)定義：一般地，形如y =xa (aeR)的函數(shù)稱為磊 函數(shù)，其中Q為常數(shù).2. 幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1) 所有的冨函數(shù)在(0, +8 )都有定義并且圖象都過(guò) 點(diǎn)(1, 1)；(2) «>o時(shí)，無(wú)函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+叨 上是增函數(shù).特別地，當(dāng)。>

5、1時(shí)，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 0<«<1時(shí)，幕函數(shù)的圖象上凸；(3) xo時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(o,+s)上是減函數(shù).在 第一象限內(nèi)，當(dāng)X從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú) 限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+s時(shí)，圖象在x軸上方無(wú) 限地逼近x軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y= f(x)(xeD),把使f(x) = O 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y = f(x)(xeD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y= f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x) = O實(shí) 數(shù)根，亦即函數(shù)y =f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(X)= 0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y= f(x)的圖

6、象與X軸有交 點(diǎn)O函數(shù)y= f(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：d)(代數(shù)法)求方程f(x) = o的實(shí)數(shù)根；(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與 函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零 點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) y = ax3 + bx+ c(a 工 0)(1 ) >(),方程ax2 + bx+ c = 0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2 ) A = 0 ,方程ax2 +bx+c = 0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù) 的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二 階零點(diǎn).(3 ) A < 0 ,方程ax2

7、+ bx-t- c = 0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二 次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).三、平面向量已知兩個(gè)從同一點(diǎn)0出發(fā)的兩個(gè)向量OA、0B,以O(shè)A、0B為鄰邊作平行四 邊形OACB,則以0為起點(diǎn)的對(duì)角線0C就是向量OA、0B的和，這種計(jì)算法 則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量a,有：O + a = a + O = a。|a + b| < |a | + |b|。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作入a, |Xa| =丨入I |a|,當(dāng)入>0時(shí)，入a的方向和a的方向相同，當(dāng)入< 0時(shí),入a的方向和a的方

8、向相反，當(dāng)入=0時(shí)，入a = 0。設(shè)入、U是實(shí)數(shù)，那么：(1)(入y)a= X (pa) ( 2 )(入p )a =入a p a （ 3 ）入（a ± b）=入 a 士 入 b （ 4 ）（一 入）a =-（入 a）=入（一 a）。向量的加法運(yùn)算.減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b,那么lallblcos 8叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積, 記作a?b,。是a與b的夾角，|a|cos 0 ( |b|cos 0)叫做向量a在b 方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影I

9、blcos e的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用T “巧解題2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法y = tan xx xHk;r+f,k wZ定義域RR值域71當(dāng) x= 2k + (keZ)2當(dāng) x = 2k”( k w Z)時(shí) 9時(shí)，丫喚=1 ;當(dāng)ynra=l；當(dāng) x=2k;r +最值x = 2k 兀2(keZ)時(shí),ymm=-l.(kwZ)時(shí)，ynim = -l.周期性InIn奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)R既無(wú)最大值也無(wú)最小值7t奇函數(shù)在 2k- ,21or + 2 2在2k/r-?

10、r,2k;r(kGZ)上(kcZ)上是增函數(shù)；亠(- _x是增函數(shù)；在在也-亍“ +十 單調(diào)性在I 22丿開 3 .2S2k"；r(展可上是增函數(shù).2M +亍,2血+亍(keZ)±是減函數(shù).(kwZ)上是減函數(shù).對(duì)稱 中(k,O)(kGZ) 對(duì)稱性對(duì) 稱x=k + y(keZ)心對(duì)k + ,0 (keZ) 2丿對(duì)稱軸x = k(keZ)心對(duì) 稱 中 心(*0)(keZ)無(wú)對(duì)稱軸必修四角&的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象 限，則稱Q為第幾象限角.第一象限角的集合為a|k-360°<a<k360。+ 90°,

11、kgZ)第二象限角的集合為 |k-360° + 90° v4360。+180。,kwZ第三象限角的集合為a|k 360° +180°<a<k-360。+ 270°,kwz第四象限角的集合為 a|k-360° + 270° <a<k 360° + 360°,kgz終邊在x軸上的角的集合為a|a = k 180keZ終邊在y軸上的角的集合為a|a = k l80° + 90kGZ終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為a|a = k 90°,keZ3、與角q終邊相同的角的集合為0

12、0 = k360。+理,k w Z4、已知。是第幾象限角，確定(neN*)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則0原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為彳終邊所落在的區(qū)域.5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度.口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.(以上kEZ)其他三角函數(shù)知識(shí)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商的關(guān)系：s in a /cos a = tan a = sec a /esc acos a /sin ot = cot a = esc a /sec a平方關(guān)系：sinA2 (a) + cosA2 (a) = 11 + t

13、anA2 (a) = secA2 (a)1 + cotA2 (a) = cscA2 (a)兩角和差公式2兩角和與差的三角函數(shù)公式sin (a + (3)=s in a cos P+ cos a s in Psin (ot - (3)=sin ot cos P一 cos a sin Pcos ()=cos a cos P-s in a s in Pcos (ot - (3)=cos ot cos P+ sina sin Ptan a + tan P1 一 tan c( tan 3 tan a 一 tan Ptan ( a - p )=-1 + tana tan P倍角公式3二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕縮角公式)sin2 a = 2sinoc cos acos2 a = cosA2 (a) - sinA2 (a) = 2cosA2 (a) -1 = 1- 2sinA2 (a)2tan atan2 a =1 一 tanA2 (a)半角公式4半角的正弦、余弦和正切公式（降無(wú)擴(kuò)角公式）1 一 COS C（ sinA2 (cc /2)=1 + COS C( cosA2 (c( /2)=21 一 COS C(tanA2 ( c( /2)= 1 + COS C(萬(wàn)能公式5萬(wàn)能公式2tan (a /2)s in a =1 + tanA2 (a /2)1 - ta