三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題練習(xí)題

1、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題1(2018·漯河高級(jí)中學(xué)二模 ) 已知函數(shù) y sin3 x 6在0 ，t 上至少取得2 次最大值，則正整數(shù)t 的最小值為 ()A6B7C8D9解析：選函數(shù)的周期 ，當(dāng)時(shí)，1時(shí)，Bysinxx0y ，當(dāng)x1y36T621，所以函數(shù) ysin (x )在0 ，t 上至少取得2 次最大值，有 t 1 T，即36t 7，所以正整數(shù)t 的最小值為 7.故選 B.2(2019·合肥高三調(diào)研 ) 已知函數(shù) f ( x) sinx的圖象向右平移個(gè)單位63長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，則 的最小正值為 ()A1B2C3D4解析：選 B將函數(shù) f ( x)

2、sinx 6的圖象向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)() sinx 的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)() 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以 g x36g x36 k 2 ( k Z) ，即 3k 1. 易知當(dāng) k 1 時(shí)， 取最小正值2，故選 B.3(2018·東北五校協(xié)作體?？? 已知函數(shù)f(x) 4cos()(>0,0<<)x 1為奇函數(shù)， A( a, 0) ，B( b, 0) 是其圖象上兩點(diǎn)，若 | ab| 的最小值是1，則 f 6()A2B 233C. 2D 2解析：選 B因?yàn)楹瘮?shù) f ( x) 4cos( x )( >0,0< < ) 為奇函數(shù)，所以 cos ，所

3、以 f ( x) 4sinx，又 A( a, 0) ， B( b, 0) 是其圖象上0(0< <) ，所以 2兩點(diǎn)，且 | a b| 的最小值是1，所以函數(shù) f ( x) 的最小正周期為2，所以 ，所以 f ( x) x，所以 f1 4sin6 4sin6 2，故選 B.14(2019·武昌調(diào)研 ) 已知函數(shù) f ( x) 2sin2x 6 1( >0) 的圖象向右平移 3個(gè)單位后與原圖象重合，則 的最小值是 ()3A3B. 242C. 3D.3解析：選 A 將 f ( x) 的圖象向右平移23個(gè)單位后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y 2sin x2 1 2sin

4、2 1，由題意知 22k，3x6363kZ，所以 3k，k Z，因?yàn)?>0，所以 的最小值為 3，故選 A.5(2019·衡水中學(xué)月考 ) 將函數(shù) f ( x) sin2x 圖象上的所有點(diǎn)向右平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g( x) 的圖象若 g( x) 在區(qū)間 0，a 上單調(diào)遞增， 則 a 的最大值為 ()A. 8B. 4C. 6D. 2解析：選 Df ( x) 的圖象向右平移g( x) sin 2 x4個(gè)單位長(zhǎng)度得到4cos 2x 的圖象根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，當(dāng)02x，即 0 x 2 時(shí)， g( x) 單調(diào)遞增，故 a 的最大值為 2 .6(2019·郴州一中月考

5、 ) 已知函數(shù) f ( x) Asin(2x )( A>0,0< <) 的圖象經(jīng)過(guò)3點(diǎn) 12， 0 和 12，2 ，當(dāng) x 0， 2時(shí)，方程 f ( x) 2a3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()1A 3，2B.2， 3C1,2D.334 ， 3Asin 解析：選D點(diǎn) 12， 0 在函數(shù)圖象上，2× 12 0. 3 30< <， 6 . 又點(diǎn)12，2 在函數(shù)圖象上， Asin2×12 62，A3，2f ( x) 3sin2x. x 0， 2x，7，當(dāng)方程 f ( x) 2a3有62666兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，函數(shù)y f ( x) 的圖

6、象與直線y2a3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知32 3<3，3 3 <3. 故選 D.2a4a17(2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考) 已知函數(shù)f ( x) x a，若存在，使 f (sin) f (cos) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()42A.1，2B. 2122，22C.0，112D.，02解析：選 B 由題意，110 有解， sin cosasin acos aa2a sin 0， cos 2sin 4. 4 ， 2， 4 ，3 ， sin ( )2， 1， 2sin (1 ，2) ， 2a (1 ，24424212122) ， a 2， 2.當(dāng) 2<

7、a< 2時(shí)， sin>2 ， sin a0. 又 (sin a) (cos a) 0， cos a0. 故當(dāng) a 2，1 時(shí)，方程sin122 a1cos a0有解故選 B.8(2018·廣雅中學(xué)、東華中學(xué)、河南名校第一次聯(lián)考) 已知函數(shù)f ( x) (1 2332cos x)sin2 2sinxcos xcos( 2 )| | 2在 8，6上單調(diào)遞增若 f m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ()831A. 2，B.2，C1 ， )D.2，2解析：選 C f ( x) (1 2cos2x)sin3 2sin x·cosxcos 223cos 2 x( cos )

8、sin 2xsin cos(2 x ) ，當(dāng) x 338 ，6 時(shí)，432 ，由函數(shù)遞增知 4 ，解得 .x343 3 0，7f8cos4 ，0 4 12 ， f 81. f 8m 恒成立， m1. 故選 C.9(2018·江西師大附屬中學(xué)月考 ) 已知函數(shù)f ( x) sinx，其中 >0. 若6| f ( x)| f12 對(duì) x R恒成立，則 的最小值為 _解析：由題意得 12 6 2k 2( k Z) ，即 24k 4( k Z) ，由 >0 知，當(dāng) k 0 時(shí)， 取到最小值4.答案： 410 (2018 ·新余一中模擬 ) 已知函數(shù)f ( x) 2sin

9、 x ( >0) 的圖象在區(qū)間40,1上恰有3 個(gè)最高點(diǎn)，則 的取值范圍為 _0 x1 得( >0)解析：由4 x 4 4 ，若函數(shù)f ( x) 2sin x 4的圖象在區(qū)間0,1上恰有 3 個(gè)最高點(diǎn)， 根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知， 應(yīng)滿足4 2 17254 <6 2 ，解得4 <4 .1725答案：，44f ( x) cos211(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考) 已知函數(shù)x 6 31sinx 6cos x 6 2( >0) 的最小正周期為 .(1) 求 的值(2) 將函數(shù) y f ( x) 的圖象向左平移6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)4

10、伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g( x) 的圖象求函數(shù)g( x) 在 ， 上的單調(diào)遞減區(qū)間和零點(diǎn)21 1解：(1)f ( x) cosx 6 3 sinx 6 cos( x 6) 22 3sin (2cos 2x 32x 3 ) sin2x 6，由 T 2 得 1.(2) f(x) sin 2x) sinx， (，6g x6(2) ，g( x) 在 ， 上的單調(diào)遞減區(qū)間為， 33 ， ，零點(diǎn)為 x0k 6 ( k Z) 又x0 ， ，() 在， 上的零點(diǎn)是 ， 5 .g x6612(2018·陽(yáng)江調(diào)研 ) 已知 a，b R，a0，函數(shù) f ( x) 2(sinxcos x)

11、 b，a 1g( x) asinxcos x2 a 2.2 5(1) 若 x (0 ， ) ， f ( x) 5 b，求 sin x cos x 的值；(2) 若不等式 f ( x) g( x) 對(duì)任意的 x R恒成立，求 b 的取值范圍解： (1) 依題意得 sinx cosx10， sin2 cos2 2sinxcosx2，即 2sin5xx538222xcos x 5， 12sinxcos x 5，即 sin xcosx 2sin xcosx (sinx cos x)8，由 2sinxcosx 3<0， (0 ， ) ，得x ， ， sinx>0， cos <0，55x

12、2x210sinx cos x>0， sinxcos x5 .(2) 不等式f( ) () 對(duì)任意的x R恒成立，即不等式sinx·cosx 2(sinxg xb acos1R 恒成立，xx) a 2 對(duì)任意的2ax即 b asinxcos x 2sin xcos x1a 2 min.2a設(shè) y asinxcosx 2(sin1x cos x) a 2，2a5令tsin xcos，則2sinx 2，2，xt4t 2 1且 sinxcosx2 .令 () at 2 1 2t a1 2 a2 2 1 2a22 212am t22a2tta2 t a ta22 22.t a2時(shí)， m( t ) 在區(qū)間 2，2 上單調(diào)遞增， m( t )1°當(dāng) a < 2，即 0<a<1min1m( 2)aa.222°當(dāng) 2 a <0，即 a1時(shí)， m( t