★2011中考真題120考點(diǎn)匯編★095：定義與命題(含解析答案)

1、 (2012年1月最新最細(xì)）2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編定義與命題一、選擇題1. （2011福建龍巖，10，4分）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=333×3+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.4或1 B.4或1C.4或2D.4或2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：根據(jù)新定義ab=a23a+b，將方程x2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解解答：解：依題意，原方程化為x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程根據(jù)新定義，將方程化為一般式，將方

2、程左邊因式分解，得出兩個(gè)一次方程求解2.（2011山東菏澤，6，4分）定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為ab=，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算23的值是（）A. B. C.5 D.6考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：新定義分析：由ab=，可得23=，則可求得答案解答：解：ab=，23=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了新定義題型解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意解題3.（2011黔南，3，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p，OP與x軸正方向的夾角為a，則用p，表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為，45°若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為4，60°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)

3、為（）A、（2，2）B、（2，2）C、（2，2）D、（2，2）考點(diǎn)：解直角三角形；點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：新定義。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：作QAx軸于點(diǎn)A，則OQ=4，QOA=60°，故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）故選A點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是理解極坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值即可求解二、填空題1.定義運(yùn)算ab=a（1-b），下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾點(diǎn)結(jié)論：2（-2）=6；ab=ba；若a+b=0，則（ab）+（ba）=2ab；若ab=0，則a=0其中正

4、確結(jié)論序號(hào)是 （把在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值【專題】新定義【分析】本題需先根據(jù)ab=a（1-b）的運(yùn)算法則，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確結(jié)果，最后判斷出所選的結(jié)論【解答】解：ab=a（1-b），2（-2）=6=2×1-（-2）=2×3=6，故本選項(xiàng)正確。ab=a×（1-b）=a-ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。（ab）+（ba）=a（1-b）+b（1-a=a-ab+b-aba+b=0，原式=-2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。ab=a（1-b）=0，a=0錯(cuò)誤。故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)所提供的公式是解題的關(guān)

5、鍵2.（2011廣州，16，3分）定義新運(yùn)算“”，則=_。【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】新定義【分析】根據(jù)已知可將轉(zhuǎn)換成的形式，然后將a、b的值代入計(jì)算即可【解答】解：=×12- 4×（-1）=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值3.（2011年湖南省湘潭市，16，3分）規(guī)定一種新的運(yùn)算：，則12= 考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：新定義分析：把a(bǔ)=1，b=2代入式子計(jì)算即可解答：解：，12=1+ =故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義的題目，考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單4.（2011貴州畢節(jié)，18，5分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)

6、算如下，如：， 那么 。【答案】1【思路分析】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。專題：新定義。分析：本題需先根據(jù)已知條件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出結(jié)果解答：解：，。故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要先明確新的運(yùn)算表示的含義是本題的關(guān)鍵5.（2011貴港）若記y=f（x）=，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）=2011考點(diǎn)：分式的加減法。專題：新定義。分析：此題需先根據(jù)y=f（x）=，再把x的值代入，得出結(jié)果，再找出規(guī)律，即可得出結(jié)果解答：解：y=f

7、（x）=，f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）=+=2011故答案為：2011點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減，解題時(shí)要根據(jù)已知條件y=f（x）=，把各個(gè)數(shù)代入，找出其中的規(guī)律是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心三、解答題1. （2011甘肅蘭州，26，9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角

8、的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：（1）sad60°= .（2）對(duì)于0°<A<180°，A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 .（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值.AABCCB圖圖考點(diǎn)：解直角三角形分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對(duì)的定義解答解答：解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為

9、等邊三角形，則sad60°=1故答案為1（2）當(dāng)A接近0°時(shí)，sad接近0，當(dāng)A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范圍是0sadA2故答案為0sadA2（3）如圖，在ABC中，ACB=90°，sinA=在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC=4k，又在ADH中，AHD=90°，sinA=DH=ADsinA=k，AH=k則在CDH中，CH=ACAH=k，CD=k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD=k由正對(duì)的定義可得：sadA=，即sad=點(diǎn)評(píng)：此題

10、是一道新定義的題目，考查了正對(duì)這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進(jìn)行類比解答2.（2011湖南長(zhǎng)沙，25，10分）使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)例如，對(duì)于函數(shù)，令y0，可得x1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn) 己知函數(shù) (m為常數(shù)) （1）當(dāng)0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MAMB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式考點(diǎn)：二次函數(shù) 一元二次方程 軸對(duì)稱 一次函數(shù)專題：二次函數(shù)分析：（1）當(dāng)0時(shí)，該函數(shù)為yx26，令y0，則得相應(yīng)的一元二次方程，解該方程即得

11、此時(shí)該函數(shù)的零點(diǎn)（2）令y0，得一元二次方程x22mx2(m3)0，對(duì)該方程的根的判別式的變形，可化為，即得所證結(jié)論（3）如下圖，在直線yx10上找一點(diǎn)M，使MAMB的值最小，只有通過軸對(duì)稱知識(shí)將在直線的同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化在直線的兩側(cè)，故可作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，則AB與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)如何求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵：因OCD是等腰直角三角形，故BCDBCD45°，從而BCB90°，即B（），最后利用待定系數(shù)法就容易求得直線AM的解析式了解答：（1）當(dāng)0時(shí)，該函數(shù)為yx26，令y0，得x260，解得x1，x2，故該函數(shù)的零點(diǎn)為和（2）令y0，得無

12、論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)（3）依題意有，由，得，解得函數(shù)的解析式為令y0，解得A()，B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，則AB與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10，0），D（0，10）連結(jié)CB，則BCD45°BCCB6，BCDBCD45°BCB90°，即B（）設(shè)直線AB的解析式為，則，解得直線AB的解析式為，即AM的解析式為點(diǎn)評(píng)：本試卷是雙題壓軸，這個(gè)壓軸題綜合考查了二次函數(shù)、一元二次方程、軸對(duì)稱、一次函數(shù)等諸多知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，并且是閱讀理解題先通過新定義函數(shù)的零點(diǎn)概

13、念，再由此設(shè)計(jì)由易到難的題組題，目的是考查學(xué)生閱讀理解能力和解一元二次方程知識(shí)、一元二次方程根的判別式、配方法、軸對(duì)稱、三角形、一次函數(shù)等知識(shí)最后一問絕對(duì)具有甄別功能，對(duì)基礎(chǔ)中等的學(xué)生都會(huì)感到吃力，要想突破這個(gè)難點(diǎn)，只有先找使MAMB取最小值時(shí)的直線yx10上的點(diǎn)M，求線段和的最小值就容易想到軸對(duì)稱最后利用等腰三角形性質(zhì)就求出要求直線的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得所求一次函數(shù)的解析式3.（2011浙江寧波，25，？）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，C90&#

14、176;，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓弧ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AEAD，CBCE求證：ACE是奇異三角形；當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)考點(diǎn)：勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理。專題：新定義。分析：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得a2+b2c2與a2+c22b2，用a表示出b與c，即可求得答案；（3）AB是O的直徑，即可求得ACBADB90°，然后利用勾股

15、定理與圓的性質(zhì)即可證得；利用（2）中的結(jié)論，分別從AC：AE：CE1：與AC：AE：CE：1去分析，即可求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a22a2，符合“奇異三角形”的定義是真命題；（2）C90°，則a2+b2c2，RtABC是奇異三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，a：b：c1：（3）AB是O的直徑，ACBADB90°，在RtACB中，AC2+BC2AB2，在RtADB中，AD2+BD2AB2，點(diǎn)D是半圓弧ADB的中點(diǎn)，弧AD弧DB，ADBD，AB2AD2+BD22AD2，AC2+CB22AD2，又CBCE，AEAD，AC2+CE22AE2，ACE是奇異三角形；由可得ACE是奇異三角形，AC2+CE22AE2，當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，由（2）得：AC