三角函數(shù)高考試題精選含詳細(xì)答案.doc

1、三角函數(shù)高考試題精選.選擇題（共18小題）1. （2017?山東）函數(shù)y=/sin2x+cos2x的最小正周期為（A.工B.4C.兀 D. 2冗232. （2017以津）設(shè)函數(shù)f （x） =2sin （肝?。瑇CR,其中 >0, |小| 九.若f3.=0,且f （x）的最小正周期大于（2017漸課標(biāo) II）函數(shù) f （x） =sin （的最小正周期為（2砥則（A. 4兀B. 2九C.冗D.4. （2017漸課標(biāo)出）設(shè)函數(shù)f （x） =cos （x二?），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A. f （x）的一個(gè)周期為-2冗B.C.D.y=f （x）的圖象關(guān)于直線x=f （x+兀）的一個(gè)零點(diǎn)為x=6f

2、（x）在（號(hào)-,應(yīng)單調(diào)遞減對(duì)稱5. （2017?新課標(biāo) I ）已知曲線 C1： y=cosx, C2: y=sin2售）,則下面結(jié)論正確的是（A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右 平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C26B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左 平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的總倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C20D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左精品文檔平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C26.(2017?新課標(biāo)出)函數(shù) f (

3、x) =i-sin (x+-)+cos (x 一冗?）的最大值為（A.B. 1C；D. 157.（2018?上海）設(shè)aC R, bC0, 2冗），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x者B有sin （3x-)=sin精品文檔24（ax+b）,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a, b）的對(duì)數(shù)為（A.1 B. 2C. 3D. 48.(2018?新課標(biāo)m)若 tan a-2-,coS2 o+2sin2A.-BC. 1D.169.(2018?新課標(biāo)m)|25. cl右 tan 0 =77,cos2 0 二(A.BC.5丁 D.10. （2018?浙江）設(shè)函數(shù)f （x） =sin2x+bsinx+c,則f （x）的最小正周期（A.與b

4、有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C.與 b無(wú)關(guān)，且與 c無(wú)關(guān) D.與 b無(wú)關(guān)，但與 c有關(guān)11. （2018?新課標(biāo)H）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 右個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（A. x=(kCZ)B, x=(kCZ) C. x=D. x=12(kCZ)為f （x）的零點(diǎn),12. （2018?新課標(biāo)I ）已知函數(shù)f （x） =sin （肝?。?, |4為y=f （x）圖象的對(duì)稱軸，且f （x）在（鼻, 181單調(diào)，則的最大值為（A. 11 B. 9C. 7D. 5）的圖象，只需把函數(shù) y=sin2x13. （2018?四川）為了得到函數(shù) y=sin （2x 的圖

5、象上所有的點(diǎn)（A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)今個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)K?個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度614.（如8?新課標(biāo)I）將函數(shù)y=2sin （2嗎）的圖象向右平移9個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A. y=2sin (2xB. y=2sin (2x7TC . y=2sin ( 2x 7TD. y=2sin (2x TV15. （2018?北京）將函數(shù)y=sin （2x-）圖象上的點(diǎn)P （號(hào),t）向左平移s （s>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P',若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（A.,s的最小值為C.,s的最小值為B. t=-2D. t=-

6、2,s的最小值為,s的最小值為16. （2018?四川）為了得到函數(shù)y=sin (x+-）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（A.向左平行移動(dòng)C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度17. (2018?新課標(biāo) R )6A. y=2sin (2x-：)618. (2018?新課標(biāo) n )A. 4B. 5C. 6B.向右平行移動(dòng)告?zhèn)€單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)_TT個(gè)單位長(zhǎng)度函數(shù)y=Asin （葉?。┑牟糠謭D象如圖所示，則（B. y=2sin (2x-；)J函數(shù) f (x) =cos2x+6cosD. 7C. y=2sin (x)D . y=2sinx）的最大值為（.填空題（共9小題）19.

7、（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin 則sin B二 .320. （2017?上海）設(shè) ai、a2CR,且+-=2,貝”10 九一ai 一必2+sinOti 2+sin（2 a11的最小值為.21. （2017?新課標(biāo) II ）函數(shù) f（x） =sin2x+/3cosx-（x 0,）的最大值是.4222. （2017漸課標(biāo)II）函數(shù)f （x） =2cosx+sinx的最大值為.23. （2018?上海）設(shè)a, bC R, cC 0, 2冗），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x者B有2sin （3x）3=asin （bx+c）,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)

8、組（a, b, c）的組數(shù)為.24. （2018?江蘇）定義在區(qū)間0, 3句上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.25. （2018?新課標(biāo)出）函數(shù)y=sinx-百cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.26. （2018?新課標(biāo)出）函數(shù)y=sinx-6cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+j虧cosx的圖 象至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.27. （2018?江蘇）在銳角三角形 ABC中，若 sinA=2sinBsinC WJ tanAtanBtanC的 最小值是.三.解答題（共3小題）28. （2017?|匕京）已知函數(shù) f （x）

9、=/3cos （2x三）2sinxcosx（I）求f （x）的最小正周期；TT TT1（II）求證：當(dāng) xC-9，看時(shí)，f （x） >-77.29. (2018?山東)設(shè) f (x) =2sin (兀一x) sinx- (sinx- cosx) 2.(I )求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(n )把y=f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移 二個(gè)單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，求g 三)的36化30. (2018?北京)已知函數(shù) f (x) =2sinxcos+cos2x(>0)的最小正周期為冗.(1)求的值;(2)求f (x)的單調(diào)

10、遞增區(qū)間.三角函數(shù)2017高考試題精選（一）參考答案與試題解析.選擇題（共18小題）1. （2017?山東）函數(shù)y=/5sin2x+cos2x的最小正周期為（a. 2L b. 22L c 九23D. 2九【解答】 解：二,函數(shù) y=Vsin2x+cos2x=2sin (2x+-),T=7t, 故選：C2. （2017以津）設(shè)函數(shù)f （x） =2sin （肝小），xCR,其中 >0, |小| 九.若f）=0,且f （x）的最小正周期大于2九,)=2, f (11K【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2%得尹子,又f=2, f (等）=0,得 O丁=3冗，則27T巾）二2,得 sin （x

11、)=1 一，、，.、，0.、 .f (x) =2sin (葉小)=2sin (x+(|),5兀8(J+12斗 2k 冗，kC Z.7T故選：A.3. (2017漸課標(biāo)H)函數(shù)f (x) =sin (2x$)的最小正周期為(A. 4兀B. 2九C.冗一，一一TT 一一 【解答】解：函數(shù)f (x) =sin (2x+)的取小正周期為:故選：C.4. (2017漸課標(biāo)出)設(shè)函數(shù)f (x) =cos (x+三)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(3A. f (x)的一個(gè)周期為-2冗B. y=f (x)的圖象關(guān)于直線x&對(duì)稱3C. f (x+兀)的一個(gè)零點(diǎn)為x=6D. f (x)在(受"，兀)單調(diào)遞

12、減【解答】解：A.函數(shù)的周期為2k兀，當(dāng)k=-1時(shí)，周期T=- 2冗，故A正確,B.當(dāng) x=-時(shí)，cos (x+-)此時(shí)y=f (x)的圖象關(guān)于直線/日兀，兀、c A=cos ( _, + - ) =cos、=cos3 冗=1 333x丹-對(duì)稱，故B正確，為最小值,C當(dāng) x1-時(shí)，f (-+Tt) =cos (卷+:+(-)=co?!L=0,貝U f (x+/ 的一個(gè)零點(diǎn)為x=2-,故C正確，D.當(dāng)二x九時(shí)，器xJ】，此時(shí)函數(shù)f (x)不是單調(diào)函數(shù)，故 D 2633故選：D5. (2017?新課標(biāo) I )已知曲線 C1： y=cosx, C2： y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是(A.

13、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 O2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C.把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的!倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C212【解答】解：把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移K12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2 (x+p-)=cos (2x7T)=sin

14、 (2x+-)的圖象，即曲線C2, 3故選：D.6. (2017?新課標(biāo) m)函數(shù) f (x) =Uin (5+cos (x-手)的最大值為(A.B. 1C ,C- 1D.【解答】解：函數(shù)f (x)sin (x 5)+cos (x- sin (x+)+cos (一=l-sin (x+ 5故選：A.=sin7. (2018?上海)設(shè)aC R, bC0, 2兀)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x者B有sin (3x (ax+b),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a, b)的對(duì)數(shù)為(A. 1B. 2C. 3 D. 4【解答】解：:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin(3x-)=sin (ax+b),止匕時(shí)sin (3x 則函數(shù)的周期相同

15、，若a=3,=sin (3x+b),5兀 兀=此時(shí)b=-3，=sin （3x若 a=-3,則方程等價(jià)為 sin （3x-）=sin （ - 3x+b） =- sin （3x-b）3-b+ 江）,則一工二一b+陽(yáng)則b=1W， 33綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a, b）為（3,晉）,（-3,等），共有2組， 故選：B.8. （2018?新課標(biāo)出）若 tan a卷,貝U cos2 o+2sin2【解答】解：，號(hào)二 co§ o+2sin2“cp52ac口sd里£如口 j_=64sin2 Q + cos2 Cl tan2 CL -+1 工5故選：A.9. （2018?新課標(biāo)出）若tan

16、8hW,cos2 0 二（A.【解答】解：由tan 8 =,得 cos2 9 =c6s0- sin2 92七 s2cos9-3in29 isi n2白1-tan2 6=二 9 1+tan2 © +（/）2 53故選：D.10. （2018?浙江）設(shè)函數(shù)f （x） =sin2x+bsinx+c,則f （x）的最小正周期A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C.與 b無(wú)關(guān)，且與 c無(wú)關(guān) D.與 b無(wú)關(guān)，但與 c有關(guān)【解答】解：二,設(shè)函數(shù)f （x） =sin2x+bsinx+c,f (x)圖象的縱坐標(biāo)增加了 c,橫坐標(biāo)不變，故周期與c無(wú)關(guān)，當(dāng) b=0 時(shí)，f (x) =sin2x

17、+bsinx+c=一,cos2x+c的最小正周期為 罔當(dāng) bw0 時(shí)，f (x) = - -cos2x+bsinx+L+c, 22: y=cos2x的最小正周期為 乃y=bsinx的最小正周期為2冗，- f (x)的最小正周期為2陽(yáng)故f (x)的最小正周期與b有關(guān)， 故選：B11. (2018?新課標(biāo)H)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為(A. x(kCZ)B.x-(kCZ)C. x_卜兀 兀1 12(kC Z)D. x=12(kCZ)得至I y=2sin2(x+)【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 今個(gè)單位長(zhǎng)度,八.0文、=2sin (

18、2x+),由"怕"哼 (kCZ)得：x£兀6(kCZ), 即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為 xW4 (kZ),26故選：B.12. (2018?新課標(biāo)I)已知函數(shù)f (x) =sin (肝小)(0, |4子)，x=為f (x)的零點(diǎn)，x再為y=f (x)圖象的對(duì)稱軸，且f (x)在(二。器)上 41835單調(diào)，則的最大值為()A. 11 B. 9C. 7D. 5ITT7r【解答】解：:x=-為f (x)的零點(diǎn)，x-；-為y=f (x)圖象的對(duì)稱軸， 44m 2nM 2兀兀 / 二 z、,即=,(nCN)，4 W Z 即=2n+1, (n C N)即為正奇數(shù),2L=2L

19、<!18 12 2即T=-,解得：& 12,f （x）在（三，更）上單調(diào)，則且L 183636當(dāng)=ii時(shí)，當(dāng)L+-k, ke乙此時(shí)f （x）在（三，且匚）不單調(diào)，不滿足題意; 1836當(dāng)=9寸，一義工+小=k£ kC Z, 4- I 4小，此時(shí)f （x）在（工，*）單調(diào)，滿足題意； 故的最大值為9, 故選：B13. （2018?四川）為了得到函數(shù) y=sin （2x-的圖象，只需把函數(shù) y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動(dòng) 2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)；個(gè)單位長(zhǎng)度 JJC.向左平行移動(dòng)。個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度66【解答】解：把函數(shù)y=sin

20、2x的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2 （x 6一卷）=sin （2x-y）的圖象，故選：D. 一一一冗 ，.，一一 1 14. （2018?新課標(biāo)I）將函數(shù)y=2sin （2x+）的圖象向右平移下個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. y=2sin (B. y=2sin (C . y=2sin ( 2x -D. y=2sin (2x-J【解答】解：函數(shù)y=2sin （2xJL）的周期為T衛(wèi)L 二6由題意即為函數(shù)y=2sin （2x+E）的圖象向右平移二個(gè)單位, 64可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin 2 （x-+-即有 y=2sin (2x-).3故選：D.7T15. （2018

21、?北京）將函數(shù)y=sin （2x-）圖象上的點(diǎn)P 用,t）向左平移s （s>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P',若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（C飛中【解答】s的最小值為£ B. t=苧，s的最小值為冏 s的最小值為D. t=亨，s的最小值為*將函數(shù)y=sin (2x-圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位,得到八在白）點(diǎn),若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,貝 sin (=cos2s-, 2貝J 2s=±胃+2卜九，kC Z,J 7U 一貝U s=±+k tt, kC Z,6由s>。得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為去 故選：A.16. （2018?

22、四川）為了得到函數(shù)y=sin （x+白）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖 象上所有的點(diǎn)（A.向左平行移動(dòng) 三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng) 工個(gè)單位長(zhǎng)度 33C.向上平行移動(dòng)與個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度 33【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為 y=sinx,平移后函數(shù)解析式為：y=sin （x+-）,3可得平移量為向左平行移動(dòng) 工個(gè)單位長(zhǎng)度，3故選：A17. （2018?新課標(biāo)H）函數(shù)y=Asin （葉?。┑牟糠謭D象如圖所示，則（C. y=2sin (xy=2sin【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為 2,最小值為-2,故A=2,三三故丁=兀，=2Z J故 y=2sin （2x+

23、 ?。?將（?，2）代入可得：2sin （亨+（） =2,I TT I則小二一滿足要求，故 y=2sin （2x -）, u故選：A.18. (2018?新課標(biāo)H)函數(shù)f (x)=cos2x+6cos (x)的最大值為(44A. 4B. 5C. 6 D. 7x)【解答】解：函數(shù)f （x） =cos2>+6cos =1 - 2sin2x+6sinx,令 t=sinx ( - K t< 1), 可得函數(shù)y=- 2t2+6t+1=-2 (t-3)2+21 22? -1, 1,可得函數(shù)在-1,1遞增, 即有t=1即x=2k：+2L, kCZ時(shí)，函數(shù)取得最大值5.2故選：B.填空題（共9小題

24、）19. （2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們 的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin 則sin B二工.3里一【解答】解：二.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的 終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，. o+B = +2k：t, kCZ,: sin a工，3， .sin B =sin e2k：t a） =sin a=.3故答案為：20. (2017?上海)設(shè) a1、82CR,且二 J 二 七.1.、=2,貝”10 九一a1 一闕2+sin ci 12+sin(,2 % 1的最小值為二.4 【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知sin 第，sin2 2的范圍在1,

25、 1,要使:+=2Z+sinB1 2+sin2 a 2 二 sin 1= - 1, sin2 正一1."JT.一則:a +2k j k , keZ.，k2CZ.兀2 a 2=F+Zk產(chǎn)那么：al+o(2= (2kl+k2)兀/，-,kl、k2 C Z.故答案為:7TW . | 10 冗od - 02| =| 10(2ki+k2)討的最小值為卷.21. (2017漸課標(biāo) H)函數(shù) f (x) =sin2x+/5cosx-卷(x 0,g-)的最大值是【解答】 解：f (x) =sin2x+/cosx亍=1 coWx+/3cosx彳,令 8$乂?且 t 0, 1,貝U y=-t2+Vt+=

26、一 (t耳)2+1,當(dāng) t=彳時(shí)，f (t) max=1 , 即f (x)的最大值為1 , 故答案為：122. (2017漸課標(biāo)II)函數(shù)f (x) =2cosx+sinx的最大值為_立_ .【解答】解：函數(shù) f (x) =2cosxnsinx=/5 (次而cosx+sinx) =/5sin (x+8),其中 tan 0 = 2可知函數(shù)的最大值為：衣.故答案為：曲.23. (2018?上海)設(shè)a, bC R, cC 0, 2冗)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x者B有2sin (3x-2) =asin (bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a, b, c)的組數(shù)為 4 .【解答】解：:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2si

27、n (3x-；) =asin(bx+c), J.必有 | a| =2,若 a=2,則方程等價(jià)為 sin (3x-g) =sin (bx+c),J則函數(shù)的周期相同，若b=3,此時(shí)C怎三，31若b=- 3,貝U C出3若 a= 2,則方程等價(jià)為 sin (3x Z-) = sin (bx+c) =sin ( bx c), 3若 b= - 3,貝U C=-L,若 b=3,貝U C=2L, 33(2, -3,綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a, b, c）為（2, 3,且I2,-3, ；), (-2, 3,共有4組, 故答案為：4.24. （2018?江蘇）定義在區(qū)間0, 3句上的函數(shù)y=sin2x的圖象與

28、y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 7故答案為：7.25. （2018?新課標(biāo)出）函數(shù)y=sinx-bcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少 |7T I向右平移左一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【解答】 解：= y=sinx一代cosx=2sin （x-）,J令 f （x） =2sinx,則 f (x小)=2in (x小)(小0),依題意可得2sin （x-?。?2sin (x 一7£ 3故一小=2卜管喂（kC Z）,3即小二一2kt+ （kCZ）,3當(dāng) k=0 時(shí)，正數(shù)（|）min=2J_3故答案為：2L.26. （2018?新課標(biāo)出）函數(shù)y=sinx-6cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+

29、/cosx的圖象至少向右平移”個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【解答】解:y=f（x） =sinx+V3cosx=2sinx+）, y=sinx-Vcosx=2sin（小）=2sin （x+-?。▅） 0）,lJ1=2sin （x -）3貝U? 6=2k仁曰（k Z）,即 22L-2k（kz）,當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)Min邛，故答案為：駕.27. （2018?江蘇）在銳角三角形 ABC中,若 sinA=2sinBsinC 則 tanAtanBtanC的 最小值是 8 .【解答】解：由 sinA=sin （任一A） =sin （B+C） =sinBcosC+cosBsinC sinA=2sinBsinC 可得 si

30、nBcosC+cosBsinC=2sinBsinC 由三角形ABC為銳角三角形，則 cosB>0, cosG 0,在式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可彳# tanB+tanC=2tanBtanC1-tanBtanC貝 tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanC?tanBtanC,又 tanA=- tan （九-A） =- tan （B+C）二 13n3rLe ,由 tanB+tanC=2tanBtanC可彳# tanAtanBtanC=-令 tanBtanC=t,由 A, B, C為銳角可得 tanA>0, tanB>0, tanC>0,由式得1-

31、tanBtanC<0,解得t>1,因此tanAtanBtanC的最小值為8,<0,另解：由已知條件 sinA=2sinBsinq sin (B十 C =2sinBsinC sinBcosC cosBsinC=2sinBcosC兩邊同除以 cosBcosC tanB 十 tanC=2tanBtanCv - tanA=tan (B十 C) =lanB4tanC , L-tanBtanC . tanAtanBtanC=tanA十 tanB 十 tanC, . tanAtanBtanC=tanA十 2tanBtan8 2/21 an At anB t anC,令 tanAtanBtanC=A0,即x九區(qū),即x> 8,或x00 (舍去),所以x的最小值為8.當(dāng)且僅當(dāng)t=