北師大版數(shù)學(xué)選修2-2練習(xí)：第二章檢測(cè)(1)

1、第二章檢測(cè)（時(shí)間:120分鐘 滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是符合題目要求的）C L物體運(yùn)動(dòng)的方程為S=- 3,則£ = 5時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.5B.25C.125D.625解析:由已知，得i，=/=R所以/=5時(shí)的瞬時(shí)速度為125.答案:CC 2.若函數(shù)於）的導(dǎo)數(shù)為八幻二-改+1,則外）可以等于（）A.-ZF+lB.x+1C-4xD,-|%3+%解析:選項(xiàng)A中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為八幻二-6/；選項(xiàng)B中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為八x）=l;選項(xiàng)C中函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)為八工）=-4;選項(xiàng)D中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為八x）=-2/+l.答案:DC 3.

2、若人M）=-3,則!吧 f（Xo+h）："3h）等于（）A.-3B.-6C.-9D.-12解析出加工!警刊=41im八”。+叫-3h）=,= _12h0 hho 4hvC 4.若於)=log3(2x-l),則八3)等于()A.- 3B. 21n 3C.f31n32D麗解析：療(*百島八3)=忌答案:DC 5.若某汽車(chē)的路程函數(shù)是s(/)=2/3初巴。=iom/s2),則當(dāng)t = 2 s時(shí)， 汽車(chē)的加速度是()A.14m/s2B.4 m/s2C.10 m/s2D.-4 m/s2解析：、")=5")=6»-/")二12f-g,Zv,(2)=12x2

3、-10=14(m/s2).答案:AC 6.與直線4x-y+14=0平行的拋物線產(chǎn)於)二f的切線方程是()A.4x-y+3=0BAx-y-3 =0C.4x-y-4=0D.4x-y+4=0解析：y'=/(x)=2x,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,yo),由2xo=4,得xo=2,則加=22=4,所以與直線4x- y+14=0平行的拋物線的切線方程為廣4=4(2),即4片廣4=0,故選C.答案:C1 7.函數(shù)產(chǎn)於)的圖像過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)尸/(x)的圖像是如圖所示的一條直線，則 y與(X)的圖像的頂點(diǎn)在()A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:顯然y=f(x)為二次函數(shù)，設(shè)為/(工

4、)=4/+/»+。(厲0),則y=Jx)=2ax+h.由題圖，知 4Vo / >0.綜上所述,)，可的頂點(diǎn)在第一象限.答案:A匚8.若函數(shù)/U)=e在 =%處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則%0()A.等于0B.等于1C等于；D.不存在解析T(x)=(鏟)二-內(nèi)(k)' ex(x-l)x2*2當(dāng)人=的時(shí)73)=號(hào)/。0)=“0XQ由題意，知八xo)+於0)=0,即e*o(xO - 1) + e"oxo=O,所以 xo=答案:c。9.若函數(shù)於Ae'cosx,則此函數(shù)圖像在點(diǎn)(1川)處的切線的傾斜角為()A.0B.銳角C：2D.鈍角解析：7，(.r)=evc

5、os x-eAsin A=ev(cos x-sin x),:函數(shù)圖像在x=l處的切線的斜率攵4l)=e(cos 1-sin l)vO,：傾斜角為鈍角.答案:DC 10.若函數(shù)於)=-廣(1).不E則八1)的值為()A.0B.2C.lD.-1解析:：m)=331(1).不,:八x)=/W(l>x-l，,:八 1)=臼(1)-1，,:八 1)=0.答案:AC 1L曲線y= e#在點(diǎn)(4,/)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()B.4e2C.2e2D.e2解析:通過(guò)求導(dǎo)，求出切線的斜率,進(jìn)而可求得切線方程，有了切線方程之后，再求出切線與 兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),就可以求得三角形的面積.導(dǎo)函數(shù)）/

6、=（£” = £停）=：威曲線在點(diǎn)（4,，）處的切線斜率為 滑,所以切線方程為廣，=e2（% 4）.令 x=0,得 y=-e2;令）,=0,得 x=2.所以 形=x2xe2 = e2.2答案:DL 12.若存在過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與曲線廠尸和尸加十六9都相切，則Q等于（）A.-1或一生64B.-1 或 I47 T 25C.一 一或_ _464D. Z 或 74解析:設(shè)過(guò)（1。）的直線與尸尸相切于點(diǎn)（g/）,:y=3l,:切線斜率 k=3%Q.：切線方程為y-xl = 3瓊% - Xq),即 y=3XQX - 2Xq.又(1,0)在切線上，則xo=O或xo=當(dāng)xo=O時(shí)，由y

7、=0與產(chǎn)加+?%-9相切, 救 25付 a= 64當(dāng)xo=，時(shí)，由y= /與尸 9相切，得=-1.故選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)C 13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在曲線C廠P10X+3上，且在第二象限內(nèi),若曲線C在 點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析：3二3-10=2, .：x= ±2.丁點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)， ：x=-2,：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(215).答案：(215)C 14.如圖產(chǎn)於)是可導(dǎo)函數(shù)，直線/是曲線股於)在x=4處的切線，令g(x)= ®,則 g'(4) =.X解析:由題圖，知八4)=h=言

8、=，,且m)=5.：4，")=(緲=，堂,答案得C 15 .已知於)是偶函數(shù)，若曲線尸危)在點(diǎn)(1J)處的切線的斜率為1,則該曲線在點(diǎn)(- 15A-D)處的切線的斜率為.解析:(方法一)依題意，知八1)= lim f(i+4x)-9)= i.：7U)為偶函數(shù)，z/(-i)=碗弋“(-1) zjxOAx/(1-A%)-/(1)/(1可)/=lim = - lim xo Ax*o -Ax=/(l)=-l.(方法二)當(dāng)X>0時(shí)，設(shè)函數(shù)為，刁3),那么當(dāng)A<0時(shí).>0,則函數(shù)為y/,所以了二八, 由已知，得八1)=1,當(dāng)x=-l時(shí),1=子(-(-1)=利(1)=-1,即切線

9、的斜率為-L答案：-1I 16.已知函數(shù)/U)=x3_3ax(aG R),若直線x+y+m=O對(duì)任意的m£ R都不是曲線y=f(x) 的切線，則的取值范圍為.解析:由題意，得f(x)=3x2-3a=-無(wú)解，即3-3«+1=0無(wú)解，故 3a-l <0,解得 a<答案:q|q£R,且a ，三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）U 17.(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(IDN+XCOS X；(2)y=(3?-4x3)(4?+3x3);(3)>'=黑 + log9x + 3e*;(4)y=xs+v/x+si

10、nxX2解：(l)y=(3?+xcos x) =6a+cos x-xsin x.(2)yr=(3x5-4x3)(4x5+3x3) =(12x,0-7x8-1 Zv6)= 120x9-56x7-72?.戶(黑)'+(log9%)'+(3”1+ -+ 3ex%ln9-1sin2%(cosx)'sinxcosx(sinx)sin2%1+ -+ 3ex.%ln93(4) 丁二/+無(wú)王 + x 2sinx,Q 5 ：)/二3一+ (x - 2)'sinx+x"(sin x)'3 s)=3x2 "x'2 2x 3sin x+x 2cos

11、x.2C 18.(12分)有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離s(單位:m)關(guān)于時(shí)間/(單位:s)的函數(shù)為s刁耳死.求函數(shù)在七=2s時(shí)的導(dǎo)數(shù)，JL D并解釋它的實(shí)際意義.(最終結(jié)果精確到0.001 m/s)解:函數(shù)s=5V'5?玩可以看作函數(shù)s=5五和x25-9,的復(fù)合函數(shù)，其中x是中間變量.11由導(dǎo)數(shù)公式，得Sx'=w'ZxJ = 9.故由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得八/)方尸=(二工句(-9)= 1= 2) '2V25-9t將/=2代A/，得/ (卷戶0.987(話).其實(shí)際意義為，當(dāng)t=£s時(shí)，梯子上端下滑的速度約為0.987 m/s.C

12、19.(12分)設(shè)段)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)G0時(shí)作)=2/.(1)求xv0時(shí)J(x)的表達(dá)式.令g(x)=lnx,問(wèn)是否存在xo,使得/(x),g(x)的圖像在x=xo處的切線互相平行?若存在，請(qǐng) 求出次的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)當(dāng)A<0時(shí),-x>0雙"二十二久-工了二-".(2)存在加滿足題意.若/(x)，g(x)的圖像在x=xo處的切線互相平行，則 F(xo)=g(xo),且 Ao>O,故 f(xo)=4xo=g Vo)=,XQ解得xo=±*又 xo>O,故 xo=2I 20.(12分)已知曲線。:用段)=3/+2工,

13、直線/:產(chǎn)此且/與。相切于點(diǎn)(xo,yo)(x()卻)，求直線/的方程及切點(diǎn)的坐標(biāo).解:由/過(guò)原點(diǎn)，可知k= (%0x0).:點(diǎn)(xojo)在曲線。上,=- 3x0 + 2. xo又3寸(幻=3/6+2, :八 xo)=3 定-6xo+2=k, 即3%衣-6>0+2=/-3乂0+2.解得xo=O或xo=|.kW3*04:直線/的方程為片為切點(diǎn)坐標(biāo)為J 21.(12分)已知曲線Ci：y=x2與C2：y=-(x-2E直線/與Ci,C2都相切，求直線/的方程.解:設(shè)/與Q相切于點(diǎn)P(xiH),與C2相切于點(diǎn)Q(X2,-(X2-2)2),對(duì)于Cl：/=2x,則與C1相切于 點(diǎn) P 的切線方程為

14、=2xi(x-xi),即 y=2xix-xl.對(duì)于Q：v'=-2(x-2),則與Q相切于點(diǎn)Q的切線方程為y+(X2-2)2=-2(x2-2)(x-X2),即 y=-2(x2-2)x+妗-4.丁兩條切線重合， : 2xi=-2(X2-2),且-好彩-4.解得 X1=O,X2=2 或 X1=2,X2=O.:直線/的方程為y=0或y=4x-4.C 22.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=ax上，曲線y=/(x)在點(diǎn)(2/)處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求/(X)的解析式；證明:曲線y=/(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線片X所圍成的三角形的面積為 定值,并求此定值.7(1)解由 7x-4y-12=0,得 y=y-3.當(dāng)x=2時(shí),y總即/總。由題意，知/僅=。4/q(2a-由四，得2ba+4了解得泮一 4，故 f(x)=x.證明設(shè)P(xo,y。)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P(xo,y。)處的切線方程為y-