初中數(shù)學(xué)臨考速記手冊

1、中考數(shù)學(xué)臨考速記手冊1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) ）都是有理數(shù).如：-3, , 0.231, 0.737373，歹, 歹開.無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如：兀，一次，0.1010010001 （兩個1之 間依次多1個0）.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實數(shù).2、絕對值：a>0Q I a I = a; aw 0Q | a | = a.如：I 在 I ="；I 3.14兀 I =兀一3.14.3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有

2、兩個有效數(shù)字 6, 0.4、把一個數(shù)寫成土 ax 10n的形式（其中1 wav 10, n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法.如：-40700 = 4.07X105, 0.000043=4.3 M0 5.5、乘法公式（反過來就是因式分解的公式 ）：（a+b）（ ab）=a2b2.（a± b） 2= a2± 2ab+b2.（a + b）（ a2- ab+ b2） =a3+ b3.（a b）（ a2+ ab + b2） = a3- b3； a2+ b2= （a+ b）2 2ab, （a- b） 2= （ a+ b）2 4ab.6、哥的運算性質(zhì)： amxan=am+n. am

3、- an = am-n,（am）n=amn.（ab）n=anbn. ®（1）n=n._ n 1 3niJc-c. an 工 GO， aoGaaa a =,特力 J:（）=（百）. a=1（aw0）.如：axa=a, a+a=a, （a ） = a,（3a） = 27a ,（-3） 1= -5 2=5=2，（j） 2=（：）2=：, （-3.14）o= 1,（"一技）0=1.7、二次根式：（而）2=a（a>0）,"=I a I ,疵=品 x 屈 =-|（a>0, b>0）.如： （3 6）2=45. 黃番 =6.av 0時，/豆=ajg .JT目的

4、平方根=4的平方根=± 2.（平方 根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c=0:求根公式 是乂= -b=Jb2-4ac,其中= b2 4ac叫做根的判別式.2a當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)= 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)< 0時，方程沒有實數(shù)根.注意：當(dāng) 30時，方程有實數(shù)根.若方程有兩個實數(shù)根 X1和X2,并且二次三項式ax2+ bx+ c可分解為a（x-x1）（ x- X2）.以a和b為根的一元二次方程是 x2- （a+ b）x+ ab= 0.9、一次函數(shù)y= kx+b（ kw 0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的

5、交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)kv 0時，y隨x的增大而減?。ㄖ本€從左向右下 降）.特別：當(dāng)b=0時，y=kx（kw 0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點.a10、反比例函數(shù)y=7（kw 0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng) k>0時，雙曲線在一、三象限 （在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)kv 0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ）.因此，它的增減性與一次函數(shù) 相反.11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做 總體，其中每一個考察對象叫做 個體.從總體 中抽取的一部份個體叫做總體的一個 樣

6、本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量. 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù).(2)公式：設(shè)有n個數(shù)x1, x2,，xn,那么：平均數(shù)為:一 X1 + x2 + + xn x=;極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍, 極差=最大值-最小值；方差：用這種方法得到的差稱為極差， 即:數(shù)據(jù)Xi、x2，xn的方差為2, 21s，貝U s = n唐一2 . /一2 .|x1 - x) + (x2 - x) +2+ (xn - x)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根

7、數(shù)據(jù)x1、x2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差(x-2(x2 - x ) +一2+ (xn - x )一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：(1)頻率=暨匚，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 總數(shù)方形的面積為各組頻率。(2)概率1,頻率分布直方圖中各個小長如果用P表示一個事件 A發(fā)生的概率，則0wp (A) W1；P (必然事件)=1; P (不可能事件)=0;在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值;13、銳角三角函數(shù)：r一 一，一 ，、一 一 ,一、對邊，設(shè)/ A是Rt AB

8、C的任一銳角，則/ A的正弦：sinA= 斜邊一，/A的余弦：cosA =乙蝴鄰邊斜邊正切：tanA= 幺2卷.并且sin2A+ cos2A= 1.OvsinAv 1, 0<cosA<1, tanA>0. Z A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90o A) = cosA, cos( 90o A) = sinA.特殊角的三角函數(shù)值：sin30o= cos60o= j, sin45o= cos45o=卑,sin60o= cos30o=孚,tan30o=岑,tan45o-鉛垂身度斜坡的坡度：i=1丁一 水平寬度.設(shè)坡角為“，則1= tan”14、平

9、面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P (a, b),則P關(guān)于x軸對稱的點為 R (a, -b), P關(guān)于y軸對稱的點為P2 (a, b),關(guān)于原點對稱的點為 P3 (a, b).(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P (a, b)向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a h, b),向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a + h, b);向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)?P (a, b+h),向下平移h個單位，坐標(biāo) 變?yōu)镻 (a, b-h).如：點A (2, 1)向上平移2個單位，再向右平移 5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A (7, 1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1 .定義：一般地，如果

10、y =ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a = 0）,那么y叫做x的二次函數(shù)2 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點 a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng) a>0時，開口向上；當(dāng) a<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.（1）公式法:y=ax2+bx + c=ax + B】2+4ac - b2 < 2a) 4a，頂點是b 4ac-b一，2a 4a,對稱軸是直平行于y軸（或重合）的直線記作 x = h.特別地，y軸記作直線x = 0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2y =ax當(dāng)a > 0時開口向上當(dāng)a <0時開口

11、向卜x = 0( y 軸)(0,0)2 .y = ax + kx = 0 ( y 軸)(0, k)y =a(x -h 2x = h(h,0).一 2y =a(x -h ) +kx = h(h,k)2y = ax + bx + cbx = 2ab 4ac - b2(- ，)2a 4a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法線 x =-2a2（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a（x-h） +k的形式，得到頂點為（h,k）,對稱軸是直線x = h.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。x1 x2若已知拋物線上兩點（x，y）、（x2,y

12、）（及y值相同），則對稱軸方程可以表不為：x = -一229.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用2（1） a決定開口萬向及開口大小，這與y=ax中的a完全一樣.（2） b和a共同決定拋物線又稱軸的位置 .由于拋物線y = ax2+bx+c的對稱軸是直線bbx = ，故：b=0時，對稱軸為y軸；一 >0 （即a、b同號）時，對稱軸在 y軸左側(cè); 2aa一 < 0 （即a、b異號）時，對稱軸在 y軸右側(cè). a（3） c的大小決定拋物線 y =ax2 +bx+c與y軸交點的位置.當(dāng)x = 0時，y=c,，拋物線y = ax2+bx + c與y軸有且只有一個交點（0, c）：c

13、 = 0,拋物線經(jīng)過原點；c > 0,與y軸交于正半軸； c < 0,與y軸交于負(fù)半軸.b以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)，則 一<0.a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2(1) 一般式：y = ax+bx + c .已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式.2(2)頂點式：y =a(x-h) +k .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式(3)交點式：已知圖像與 x軸的交點坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點式： y = a(x x1 1x x2).12 .直線與拋物線的交點2(1) y軸與拋物線 y=ax +bx+c得父點為(0,

14、 c).(2)拋物線與x軸的交點2二次函數(shù)y =ax +bx+c的圖像與x軸的兩個父點的橫坐標(biāo) x1、x2,是對應(yīng)一兀二次方程ax2 +bx+c =0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點 u (>0)二 拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在 x軸上)u (4=0)之 拋物線與x軸相切；沒有交點 =( < 0)= 拋物線與x軸相離.(3)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(2) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 +bx +c = k的兩個實數(shù)根.(4) 一次函

15、數(shù)y = kx + n(k#0酌圖像l與二次函數(shù)y = ax2+bx+c(a # 0 )的圖像G的交點，由方程? = kx + n2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時u l與G有兩個交點；方y(tǒng)=ax +bx+c程組只有一組解時 u l與G只有一個交點；方程組無解時u l與G沒有交點.(5)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y = ax2+bx+c與x軸兩交點為A(x1,0) B(x2,0 ),則 AB = % -x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180o (n>3, n是正整數(shù))，外角和等于 360o 2、平行線分線段成比例定理:(1)平行線分線段成比例定理：

16、三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。AB DE AB DE BC EFD、E、F,則有B、C,所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/ c,直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、BC EF AC DF AC DF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)AEAD AE DE DB ECECAB AC BC AB AC*3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，/ ACB = 90o, CDAB于D,則有： C222（1） CD =AD BD （2） AC =AD AB （3） BC = BD AB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：Ad b（1）垂徑定理：如果一條直線具備以

17、下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).注：具備，時，弦不能是直徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).（ 4） 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（ 6）同弧或等弧 所對的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8） 900的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是 900,直徑是最長的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形 的對角互補.5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三

18、內(nèi)角角平分線a b -c2FAC為弦切的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.常見結(jié)論：（1） RtAABC的三條邊分別為：a、b、c （c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑1（2） ABC的周長為l ,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為 r,則S=lr2* 6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/ 角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。1 一 1 一一如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則 /PAC=AC= /AOC2 2推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點，則/PAC=/ABC* 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即：FA PB = PC PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：