壓力型錨索錨固段應力分布規(guī)律研究

1、 壓力型錨索錨固段應力分布規(guī)律研究趙樹光河海大學巖土工程研究所,南京 (210098摘 要:本文結(jié)合彈性力學理論基礎,開展對壓力型錨索的錨固段的剪應力分布狀態(tài)的研究,作進一步推導分析,通過對比分析,得出一些有意義的結(jié)論,最后指出了仍然存在的問題以及需要改進的工作。關鍵詞:預應力錨索;應力分布;錨固段;數(shù)值模擬1. 前言作為巖土工程的一個重要組成部分,巖土錨固技術隨著經(jīng)濟的發(fā)展已經(jīng)逐步取得了重大進展。新材料,新工藝的不斷出現(xiàn)推進了巖土錨固技術的進步。關于巖土錨固技術的理論也層出不窮,但大體上可以歸結(jié)為兩部分1:(1錨固段力學傳遞機理 (2加固效應 在力學傳遞機理方面已經(jīng)有了大量的研究成果,國內(nèi)尤

2、春安,董燕君針對錨固段力學傳遞機理從不同層面開展了分析,取得了比較理想的成果,本文在他們的研究基礎上針對壓力型錨索錨固段的力學傳遞機理展開進一步分析,為探討壓力型錨索的錨固理論提供理論基礎。2. 壓力型錨索的特征壓力型錨索錨固系統(tǒng)一般由索體,承載板和套管和灌漿體組成,索體一般外表加上套管構成無粘結(jié)鋼絞線,荷載由鋼絞線傳至底部的承壓板,承壓板對灌漿材料施加壓應力再通過漿體與巖體的粘結(jié)作用傳遞到周圍巖土體,起到加固效果。3. 壓力型錨索錨固段應力分布分析3.1彈性力學理論基礎在解決彈性力學平面問題,包括平面應變問題和平面應變問題時,基本思路是: 引入Airy 應力函數(shù),(y x U 可得平衡微分方

3、程的通解:22y U x =, 22xU y =,px y x Uxy yx =2 (1若函數(shù)U 滿足雙調(diào)和方程即022=U ,則(1式所給出的應力分量不僅滿足平衡微分方程,而且滿足以應力表示的協(xié)調(diào)方程,靜力邊界條件可用U 表示。因此可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解雙調(diào)和方程的問題,利用(1式得到的應力分量通過物理方程求得應變分量,再通過積分求位移分量。對于一般的空間問題也可以采取類似的步驟解決,要從以位移表示的微分方程或從平衡微分方程處罰和以應力表示的應變協(xié)調(diào)方程出發(fā),探求空間問題通解的各種表示形式,并以此來解決一些具體問題。彈性力學中的以位移表示的平衡微分方程的通解有多種形式2-3,其中通解

4、和紐勃-鮑勃考維奇通解最為常見,其中布希涅斯克-伽遼金位移通解為:µ21(21+=U (2 U 為位移矢量,矢量勢為伽遼金矢量,且滿足雙調(diào)和方程022=伽遼金矢量的一種特殊形式為:021=,03,則式(2-3可簡化為:3231(21µ+=k zU (3k 為Z 方向的單位矢量,而3稱為Love (拉甫位移函數(shù) 對于軸對稱問題,在用柱坐標表示時,Love 位移函數(shù)可表示為:,(33z r =對應的表達式為:zr u r =321(21µ011(2132=z r u µ322321(21µ+=zw32222(1(2µµrz E

5、r = 3221(1(2µµr r zE =322222(1(2µµ=z z E z 322221(11(2µµ=z r E z322221(1(2µµ=z r E rz0(1(2332=rz r E r µ其中,r ,z 分別為柱坐標系下的徑向,切向,和豎向應力,a P z ,rz ,r 分別為柱坐標系下的環(huán)向,豎向,和徑向剪應力,a PE ,µ,G 分別為彈性模量(a P ,泊松比和剪切模量(a P 2為Laplace 運算符號,222221z r r r+=3.2力學推導(1基本假設:錨固

6、體圍巖體為線性彈性材料,錨固體截面上的應力z 為均勻分布 (2平衡微分方程分析可以近似認為承載板正下方Z 坐標軸上的位移及應力就是該處注漿體截面上的平均位(5(4 移及應力,在錨固段s z =處取一微分段ds ,設微分段周邊的剪應力為s ,在s 截面上的應力為s ,在ds s +截面處的應力為s s d ,r 為注漿體半徑如圖1所示: (3錨固段應力分布分析結(jié)合前面的空間問題的以位移表示的平衡微分方程的布希涅斯克-伽遼金通解,基于Kelvin 問題,可以推導出4-5+=2(2(1(21(42232/322220s a s s a s a aP s µµ (6 其中,0P 為

7、錨索張拉力,a 為承壓板半徑,µ為泊松比 對s 求導并代入(6并將s 替換為z 可得:2/522220(4(z a z a A P z += (7其中1(821(µµ=r A尤春安6假設錨固體與巖土體的界面滿足無粘結(jié)的庫侖準則,即tg =推導出剪應力和軸力的分布為:2exp(20z rt tr P z = (8 2exp(0z rtP N z = (9其中=t +1(1(1''µµµE E tg ',E E 分別為錨固體的彈模和巖體的彈模,為內(nèi)摩擦角(4進一步分析 對式z 取0=dzd z可得:0(4(5(85

8、22222/3222/5220=+=z a z a z a z z a z A P dz d z (10 即為2a z =ss 圖1 錨固段微元體受力Fig1 sketch of element in anchorage segment 由此式推導出極值點出現(xiàn)在2a z =處,將2az =代入z ,此處的極大值為: =max 3052564a A P =301(21(14.0a rP µµ(11假設1=a ,則z =2/52201(41z z A P + (12 對上式進行積分并注意到00P N z =可以得到軸力分布+=2/122/3200001(21(22z z Az

9、P r P dz r P N zz g z (13 4. 成果分析及結(jié)論基于布希涅斯克-伽遼金通解得到的剪力和軸力分布分別如(12和(13所示,利用matlab 軟件可以繪制分布的基本形狀,剪應力分布圖大致形狀如下圖所示: 基于庫侖準則推導的剪力和軸力分布都按指數(shù)變化,呈單調(diào)遞減分布。 由圖形可以得到壓力型錨索的分布規(guī)律:(1剪應力的分布和大部分的研究成果7-8是一致的,在靠近承壓板的位置剪應力比較集中,端點處不是極值點,而是在距離承壓板2a處達到極值,然后迅速衰減,這與指數(shù)分布不太一致,但總體趨勢近似。(2軸力的分布與指數(shù)分布一致。由于應力集中現(xiàn)象,為改善壓力型錨索的性能,可以采用壓力分散型

10、或拉壓分散型等形式。類似的可以利用本文中的理論方法推導拉力型錨索的應力分布。相對于指數(shù)分布的表達式,基于布希涅斯克-伽遼金通解公式形式比較復雜,需要對其作進一步改進。另外,開展數(shù)值模擬9-10和室內(nèi)實驗研究并將結(jié)果和理論解相結(jié)合,對于壓力型錨索錨固段應力分布的研究具有重要意義。剪應力分布圖軸力分布圖剪應力z與承壓板的距離z 與承壓板的距離z 軸力z圖2 錨固段應力分布曲線Fig1 distribution of stresses in anchorage segment 參考文獻1 張樂文,汪稔.巖土錨固理論研究現(xiàn)狀J.巖土力學,2002,23(5:627-631.2 吳家龍.彈性力學M.上海

11、:同濟大學出版社,1993.3 徐芝綸.彈性力學(上冊M.第三版.北京: 高等教育出版社,1990.4 董燕君.巖土預應力錨索荷載傳遞規(guī)律及其設計方法研究D.長沙:中南大學碩士論文,2005.36 尤春安,占玉寶.預應力錨索錨固段的應力分布規(guī)律及分析J.巖石力學與工程學報,2005, 24(6:925-928.7 尤春安.壓力型錨索錨固段的受力分析J.巖土工程學報,2004,26(6:838-831.8 高永濤,吳順川等.預應力錨桿錨固段應力分布規(guī)律及應用J.北京科技大學學報,2002,24(4:387-390.9 崔政權,李寧.邊坡工程理論與實踐最新發(fā)展M.北京:中國水利水電出版社,1999

12、.174-184.10 徐前衛(wèi),尤春安,朱合華.預應力錨索的三維數(shù)值模擬及其錨固機理分析J.地下空間與工程學報, 2005,1(2:214-218.Research of distribution of stress in anchorage segment ofpressure-type cableZhao ShuguangInstitute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing (210098AbstractBased on the the theory of elasticity mechanics, research of of distribution of the stress in anchorage segment of pressure-type cable is discussed., the further derived analysis is also done. Contrast shows some meaningful conclusions. At last th