西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、六 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)畢 業(yè) 總 復(fù) 習(xí) 資 料班 級(jí)_姓 名_第一部分 代數(shù)一、整數(shù)的分類和整除的有關(guān)概念、結(jié)論。1整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。2用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒(méi)有，就用0表示，0是最小的自然數(shù)；自然數(shù)包括正整數(shù)和0。3如果整數(shù)a除以整數(shù)b（b0）,商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，也可以說(shuō)b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。4一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。5一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。6一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等，都是它本身。7最小

2、的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。8自然數(shù)按能不能被2整除分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被2整除的數(shù)是偶數(shù), 最小的偶數(shù)是0;不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),最小的奇數(shù)是1。9按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。只有因數(shù)1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)。除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。10質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。11最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2。12能被2整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)，都能被2整除。13能被5整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。14能被3整除的特征是：一個(gè)數(shù)，如果每

3、一位上的數(shù)字相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。15能同時(shí)被2和3整除的數(shù)，一定是6的倍數(shù)；能同時(shí)被2和5整除的數(shù)，個(gè)位一定是0（也就是10的倍數(shù)）；能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，一定是15的倍數(shù)；能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，一定是30的倍數(shù)；能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。1620以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)只有9和15。1750以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15個(gè)。18把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)；這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)）。19分解質(zhì)因數(shù)的方法

4、：先用質(zhì)數(shù)依次去除，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。20公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。21互質(zhì)數(shù)的6種特例： （1）相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和16 58和59 （2）相鄰兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和17 61和63 （3）1和任意一個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：1和26 1和100 （4）2 和任意一個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：2和25 2和39 （5）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：7和13 23和31 （6）一質(zhì)一合，不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。例如：5和33 11和28 22最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例： （1）

5、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積； （2）兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。二、多位數(shù)。（在遇到多位數(shù)時(shí)，應(yīng)先分級(jí)再做題）1多位數(shù)的讀數(shù)法則： （1）從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下讀； （2）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀； （3）其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)的幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。2多位數(shù)的寫(xiě)數(shù)法則： （1）從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)； （2）哪一位上一個(gè)單位都沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。3把一個(gè)多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法是：在“萬(wàn)”位或“億”位的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字，用等號(hào)連接，。4把

6、一個(gè)多位數(shù)省略“萬(wàn)”或“億”位后面的尾數(shù)，求近似數(shù)的方法是：找到“萬(wàn)”位或“億”位，看“千位”或“千萬(wàn)位”上的數(shù)是否滿5，滿了5就向前一位進(jìn)一，沒(méi)滿5就舍去，同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字，用約等號(hào)連接。 三、簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)1加數(shù)或減數(shù)接近整數(shù)（或整十、整百、整千數(shù)）的簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）多加就減；（2）多減就加；（4）少減就再減。2去括號(hào)（或添號(hào)）法則。（用于同級(jí)運(yùn)算中）（1）在加、減法中：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。 括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)，是加變成減，是減變成加。（2）在乘、除法中：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)，是乘變成除，是除變成乘。3五

7、大運(yùn)算律。 （1）加法交換律：abba （2）加法結(jié)合律：（ab）ca(bc) （3）乘法交換律：abba （4）乘法結(jié)合律：（ab）×ca×(bc) （5）乘法分配律：（ab）×cacbc 或(ab)×cacbc 乘法分配律的逆運(yùn)用：acbc(ab)×c或acbc(ab)×c 四、方程1含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程。2解方程的依據(jù)： （1）四則運(yùn)算的基本關(guān)系式： 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)商×

8、除數(shù) 除數(shù)被除數(shù)÷商（2）等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去、同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0不作除數(shù)）所得的結(jié)果仍然是等式。（3）移項(xiàng)。（從等號(hào)的左邊移到右邊或右邊移到左邊） 移加作減，移減作加，移乘作除，移除作乘。（4）比例的基本性質(zhì)。（解比例的依據(jù)） 在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。五、一般應(yīng)用題常用數(shù)量關(guān)系1單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量2速度×時(shí)間路程 路程÷時(shí)間速度 路程÷速度時(shí)間 在相遇問(wèn)題中：速度和×共行時(shí)間共行路程 共行路程÷共行時(shí)間速度和 共行路程÷速度和共

9、行時(shí)間3工效×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作時(shí)間工效 工作總量÷工效工作時(shí)間 4單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷數(shù)量單產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量數(shù)量5一倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)一倍數(shù) 幾倍數(shù)÷一倍數(shù)倍數(shù)6較小數(shù)相差數(shù)較大數(shù) 較大數(shù)相差數(shù)較小數(shù) 較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù)7在和差問(wèn)題中：較大數(shù)（和差）÷2 較小數(shù)(和差)÷28每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)量 總數(shù)量÷份數(shù)每份數(shù) 總數(shù)量÷每份數(shù)份數(shù)9圖上距離÷實(shí)際距離比例尺 圖上距離實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離圖上

10、距離÷比例尺注意：在計(jì)算時(shí)，通常把比例尺寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。10利息本金×利率×時(shí)間 本金利息÷時(shí)間÷利率11應(yīng)納稅額營(yíng)業(yè)額×稅率 營(yíng)業(yè)額應(yīng)納稅額÷稅率稅 率應(yīng)納稅額÷營(yíng)業(yè)額 六、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的數(shù)量關(guān)系1求比較量： 單位“1”的量×比較量對(duì)應(yīng)的分率比較量單位“1”的量×多的分率多的數(shù)量 單位“1”的量×少的分率少的數(shù)量總之，單位“1”的量乘什么量對(duì)應(yīng)的分率就等于什么量。2求單位“1”的量：比較量÷比較量對(duì)應(yīng)的分率單位“1”的量 多的數(shù)量÷多的分率單位“1”的量 少的數(shù)量

11、÷少的分率單位“1”的量3求分率：比較量÷單位“1”的量比較量以應(yīng)的分率少的數(shù)量÷單位“1”的量少的分率 多的數(shù)量÷單位“1”的量多的分率注意：甲數(shù)比乙數(shù)多的分率乙數(shù)比甲數(shù)少的分率。（因?yàn)閱挝弧?”不同。）4工程問(wèn)題：工作總量工作效率×工作時(shí)間 工作效率工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間工作總量÷工作效率合作總量合作工效×合作時(shí)間合作時(shí)間合作總量÷合作工效 合作工效合作總量÷合作時(shí)間 七、規(guī)律和性質(zhì)（0除外）1乘法中的一些規(guī)律：（1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍

12、數(shù)。（2）一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（一擴(kuò)一縮，倍數(shù)相同，積不變。）（3）一個(gè)非零的數(shù)乘小于1的數(shù)，積就小于這個(gè)數(shù)；乘大于1的數(shù)，積就大于這個(gè)數(shù)。2除法中的一些規(guī)律： （1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 （2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 （3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，這叫做商不變規(guī)律。 （4）當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除數(shù)大于1，商反而小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商反而大于被除數(shù)。3小數(shù)的性質(zhì)： 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)。 近似數(shù)末尾的0不能去掉。4

13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。6比例的基本性質(zhì)： 在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 八、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：分子除以分母。2小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。4百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（

14、除不盡的通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)。6百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 熟記常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：0.550% 0.2525% 0.7575%0.220% 0.440% 0.660%0.880% 0.12512.5% 0.37537.5%0.62562.5% 0.87587.5% 0.044%九、正比例和反比例1正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比例（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它

15、們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3正比例和反比例的相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的變化量。 不同點(diǎn)：正比例是同擴(kuò)同縮，比值一定；反比例是一擴(kuò)一縮，乘積一定。第二部分 幾何一、單位之間的進(jìn)率（橫線上的數(shù)是兩個(gè)單位之間的進(jìn)率）1長(zhǎng)度單位：km 1000 m 10 dm 10 cm 1km10 0000cm，1 m=100 cm2面積單位：km2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm23體積單位：m3 1000 dm3 1000 cm

16、3 容積單位： L 1000 mL4質(zhì)量單位：t 1000 kg 1000 g5時(shí)間單位：世紀(jì)100年12月，日24時(shí)60分60秒 換算方法：高級(jí)單位的數(shù)化成低級(jí)單位的數(shù)，方法是乘進(jìn)率； 低級(jí)單位的數(shù)聚成高級(jí)單位的數(shù)，方法是除以進(jìn)率。大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；閏年2月有29天，全年一共366天。閏年的判斷方法：公歷年份能被4整除的一般是閏年，但公歷年份是整百分?jǐn)?shù)的，必須能被400整除才是閏年。 二、概念和結(jié)論1兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。3角的大小

17、與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。4三角形的特征：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形的內(nèi)角和是180°。（3）三角形的兩邊之和大于第三邊。（4）在一個(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角。5三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和任意三角形。 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形每個(gè)角都是60°，所以等邊三角形按角分類是銳角三角形。6兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有1組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。正方形是特殊的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。

18、把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)不變，面積要變小。7圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。8在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。9兩端都在圓上的線段，直徑最長(zhǎng)。10半圓面積等于圓面積的一半；半圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加直徑。11周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，面積一定相等。12周長(zhǎng)相等的平面圖形，圓的面積最大。13圓的半徑擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，直徑和周長(zhǎng)也隨著擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)；面積擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的平方數(shù)。14在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑；在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，長(zhǎng)方形的寬就是圓的直徑。15在一個(gè)圓里畫(huà)一個(gè)最大的正

19、方形，正方形的面積等于圓的半徑的平方乘2。16圓的周長(zhǎng)和半徑（或直徑）成正比例。17圓的面積和半徑不成比例；圓的面積和半徑的平方成正比例。18平面圖形的對(duì)稱軸：（1）等腰三角形有1條對(duì)稱軸；等邊三角形有3條對(duì)稱軸。（2）長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸。（3）等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。（4）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；半圓只有一條對(duì)稱軸。一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。19長(zhǎng)方體和正方體 （1）相同點(diǎn)：都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 （2）不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體對(duì)面相等，對(duì)棱相等；正方體6個(gè)面都相等，并且每個(gè)面都是正方形，12條棱也都相等。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。20圓柱

20、和圓錐： （1）圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。 （2）如果一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)正方形，那么它的底面周長(zhǎng)和高相等。 （3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形。 （4）圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高。 （5）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍；圓錐體積是圓柱體積的。 （6）等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐高是圓柱高的3倍； 等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。 三、計(jì)算公式1長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）×2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)周長(zhǎng)÷2寬 長(zhǎng)方形的寬周長(zhǎng)÷2長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方形的

21、長(zhǎng)面積÷寬 長(zhǎng)方形的寬面積÷長(zhǎng)2正方形： 正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 正方形的邊長(zhǎng)周長(zhǎng)÷4 正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2526253平行四邊形： 平行四邊形的面積底×高 平行四邊形的底面積÷高 平行四邊形的高面積÷底 長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積公式可以統(tǒng)一為：Sah4三角形： 三角形的面積底×高÷2 三角形的底面積×2÷高 三角形的高面積×2&#

22、247;底5梯形：梯形的面積（上底下底）×高÷26圓： （1）已知直徑，求半徑：rd÷2； （2）已知周長(zhǎng)，求半徑：rc÷÷2； （3）已知直徑，求圓的周長(zhǎng)：cd； （4）已知半徑，求圓的周長(zhǎng)：c2r；（5）已知半徑，求圓的面積：Sr2；（6）已知半徑，求半圓的周長(zhǎng)：c半圓r2r；（7）已知半徑，求半圓的面積：S半圓r2÷2；（8）已知大圓半徑和小圓半徑，求圓環(huán)的面積：S環(huán)（R2r2）；（9）小圓半徑圓環(huán)的寬大圓半徑； 大圓半徑圓環(huán)的寬小圓直徑。 為了提高計(jì)算速度，熟記下面這些值：26.28， 39.42， 412.56， 515.7， 618.84， 721.98，825.12，