教學(xué)就是為理解而教課件

1、為為 理理 解解 而而 教教l為什么l是什么l怎么辦為什么：課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在意義為什么：課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在意義l課程改革發(fā)展綱要明確提出：“育人為本是教育工作的根本要求”。此思想投射到數(shù)學(xué)教育中，便是“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。l“良好的數(shù)學(xué)教育”有著諸多的內(nèi)在意義，其中良好的數(shù)學(xué)教育必定是全面育人的教育，即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是“四基”而不是“兩基”。l“四基”是一個有機(jī)的整體，互相聯(lián)系互相促進(jìn)。但基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體。l對于基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有理解，也就不可能生發(fā)出基本思想和基本活動經(jīng)驗。理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的常識。l知識及技能的學(xué)習(xí)重在“理解和掌握”，因此，知識與技能

2、不純粹是結(jié)果形態(tài)，而同時具有過程屬性。課標(biāo)分別從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領(lǐng)域來闡述課程目標(biāo)的，前三個領(lǐng)域所表述的句式都是：“經(jīng)歷過程，掌握的基本知識與基本技能”，第四個領(lǐng)域用的句式是“參加活動，積累經(jīng)驗”。在知識提出、形成的過程中，獨(dú)立思考，建立感悟，是基本教學(xué)路徑。為什么：數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實窘境為什么：數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實窘境l臺灣功勛教師鄔瑞香：“我也犯了這種毛病，一直到1988年，遇到我的學(xué)生，正在國中（指初中）教英文，她當(dāng)面告訴我： 老師，從前學(xué)的數(shù)學(xué)，都聽不懂，我們都是背的！我的天?。∵@個當(dāng)年每次數(shù)學(xué)考試都是一百分的小孩，數(shù)學(xué)，居然是這么辛苦學(xué)的！ 那國中呢？一路背到底

3、啊！那高中呢？就很慘?。勘巢粊?！學(xué)生的話，好比一記當(dāng)頭棒喝，敲醒夢中人，含著淚水，懺悔去也；當(dāng)年的名師，也不過是個假象吧！”（我的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，載詹志禹主編，建構(gòu)論，正中書局（臺灣），2002）l我們周圍為什么一部分女生年級越高成績越下滑？為什么老師平時講過的，就能答題，老師沒有講過的，就不會？背口訣.flv為什么：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)要求為什么：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)要求l數(shù)學(xué)的最本質(zhì)屬性是抽象性。因而，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺失的方式是思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)便是學(xué)習(xí)者憑借著舊知和經(jīng)驗對新知建立個人感悟。這個過程便是理解的過程。l思考是不可缺失的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，但不是唯一的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要模仿、記憶和訓(xùn)練，但那也不應(yīng)該

4、是死記硬背、機(jī)械操練，而是建立在思考和理解基礎(chǔ)上的科學(xué)記憶、合理訓(xùn)練。是什么：理解的心理學(xué)意義是什么：理解的心理學(xué)意義l理解在學(xué)生心智內(nèi)部發(fā)生了什么？用建構(gòu)主義的觀點(diǎn)看，“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了。”l為了理解所做的具體工作：“尋找并建立恰當(dāng)?shù)男?、舊知識之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，它與其余概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密?！?PME:數(shù)學(xué)教育心理P64l現(xiàn)場調(diào)查：看到這個詞，你頭腦中馬上浮現(xiàn)出什么？ l“在定義與圖形這兩者中，他們更傾向于利用一些圖形作為概念的代表，并用

5、它們來表示概念。” 錄自PME：數(shù)學(xué)教育心理P37三角形的高垂線線段從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊l人在頭腦中存儲并加工概念，往往不是文字的定義，而是概念表象“與概念名稱有關(guān)的非語言的東西，它可以是視覺表象，思維圖形，或是一個印象或經(jīng)驗，例如一個模型、一條曲線、一個符號、一組變化的動作等。 ” PME:數(shù)學(xué)教育心理P49相似：相似：余數(shù)余數(shù) ,為什么不叫為什么不叫:“魚數(shù)魚數(shù)”、 “愚數(shù)愚數(shù)”、 “愉數(shù)愉數(shù)”？是什么意思？是什么意思？余糧、余糧、“余余”余熱、余熱、 余音、余音、 余震余震 除法的除法的與余數(shù)的與余數(shù)的“除除”“余余”耳刀旁兒耳刀旁兒除法的除法的與余數(shù)的與余數(shù)的“除除”“余余”耳

6、刀旁兒耳刀旁兒是什么：對是什么：對“理解理解”心理學(xué)意義的解心理學(xué)意義的解讀讀l對新知識的理解必須要有心理基礎(chǔ)：舊知或經(jīng)驗。l理解涉及三方面的建構(gòu)：一是建立起準(zhǔn)確貼切的概念表象；二是處理新舊知識間的關(guān)系；三是組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，利于新概念的存儲和提取。l理解是個動態(tài)的過程，往復(fù)循環(huán)，逐步遞進(jìn)。絕對一點(diǎn)講，理解只有深淺之分，沒有徹底之說。是什么：理解的外在表現(xiàn)是什么：理解的外在表現(xiàn)l能講得清楚所學(xué)知識和生活經(jīng)驗間的聯(lián)系與區(qū)別（例，能講得清楚所學(xué)知識和生活經(jīng)驗間的聯(lián)系與區(qū)別（例，生活中上下方向才稱之為生活中上下方向才稱之為“高高”，而幾何圖形中的，而幾何圖形中的“高高”和方向無關(guān)）；和方向無關(guān)）

7、；l能根據(jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)恼胬雍头疵胬樱荒芨鶕?jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)恼胬雍头疵胬?；l能用兒童口語化的語言來表達(dá)對所學(xué)概念的感受（例能用兒童口語化的語言來表達(dá)對所學(xué)概念的感受（例低年級學(xué)生對低年級學(xué)生對“減法減法”模型意義的體會：走掉幾個人模型意義的體會：走掉幾個人用減法算，吃去了幾個蘋果也用減法算，借出了幾本用減法算，吃去了幾個蘋果也用減法算，借出了幾本書還是用減法算，減法的本事太大?。?；書還是用減法算，減法的本事太大?。籰能將概念從文字表達(dá)轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的或者口頭能將概念從文字表達(dá)轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的或者口頭的表述。的表述。l能說清楚新知識與相關(guān)舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別；能說清楚新知識與

8、相關(guān)舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別；l能知道所學(xué)知識的本質(zhì)是什么（例半徑就是畫圓時圓規(guī)能知道所學(xué)知識的本質(zhì)是什么（例半徑就是畫圓時圓規(guī)兩腳間張開的距離）；兩腳間張開的距離）；l能從不同的角度對所學(xué)知識作出解釋（例百分?jǐn)?shù)也就是能從不同的角度對所學(xué)知識作出解釋（例百分?jǐn)?shù)也就是只表示倍比關(guān)系，而分母又固定為只表示倍比關(guān)系，而分母又固定為100的分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)也就是后項固定為也就是后項固定為100的比）；的比）；l能在變式的情境中辨認(rèn)和運(yùn)用概念（能在變式的情境中辨認(rèn)和運(yùn)用概念（ 是梯形嗎？）；是梯形嗎？）；l能在復(fù)習(xí)情境里，畫出合適的概念間的關(guān)系圖，能講清能在復(fù)習(xí)情境里，畫出合適的概念間的關(guān)系圖，能

9、講清楚知識的來龍去脈；楚知識的來龍去脈；l能從概念出發(fā)作出初步的判斷；比如三角形內(nèi)角和是能從概念出發(fā)作出初步的判斷；比如三角形內(nèi)角和是180度，那么一個三角形里就不可能有兩個直（鈍）角度，那么一個三角形里就不可能有兩個直（鈍）角l能在貌似無關(guān)的兩個或幾個概念間找到內(nèi)在聯(lián)系；能在貌似無關(guān)的兩個或幾個概念間找到內(nèi)在聯(lián)系； “堆”在一起的條形圖，其本質(zhì)和扇形圖無異。所以，重要的不是形式，而是數(shù)學(xué)本質(zhì)?？吹讲煌瑪?shù)學(xué)對象間的統(tǒng)一性，才是更有素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教師。l理解是一個動態(tài)的過程，不是一勞永逸的事情，理解是一個動態(tài)的過程，不是一勞永逸的事情，上述各種行為可能是在反復(fù)多次的建構(gòu)反思中上述各種行為可能是在反復(fù)

10、多次的建構(gòu)反思中逐漸表現(xiàn)出來的。逐漸表現(xiàn)出來的。 怎么辦：基于課堂教學(xué)的建議怎么辦：基于課堂教學(xué)的建議l教學(xué)：教學(xué)：善于促進(jìn)深入思考； 善于呈現(xiàn)知識的形成過程； 善于運(yùn)用直觀去解釋抽象； 善于揭示內(nèi)在聯(lián)系； 善于將學(xué)習(xí)差錯轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源；l練習(xí)：善于設(shè)計變式思考的練習(xí) 教學(xué)：善于促進(jìn)深入思考教學(xué)：善于促進(jìn)深入思考 按部就班，真思考不夠。得到長方形面積后，也就知道了平行四邊形面積，但為什么要去尋找底、高和面積間的關(guān)系？視頻l探究平行四邊形面積的計算辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方向明確無誤。那么下面的思考有問題嗎？問題出在哪里？長方形面積=長寬，也就是鄰邊鄰邊所以，平行四邊形面積=鄰邊鄰邊 任

11、何知識都具有思想性，你把握了知識內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法了嗎？l也就是說，要常用“為什么、解釋、說明、聯(lián)系、區(qū)別、對比、分析、推斷、解決、發(fā)現(xiàn)、概括”等詞語來提問，促進(jìn)較高思維向深入邁進(jìn)。案例：數(shù)字鍵案例：數(shù)字鍵“6”失靈之后失靈之后l“數(shù)字鍵6失靈了，那怎么用計算器計算656-362？”lS：65636255510135210 lT：“還可以怎么計算更簡單？” l“ 656362545251，656362434140， 656362878584l 依據(jù)何在？a-b=(a-c)-(b-c)或a-b=(a+c)-(b+c) 教學(xué)：善于呈現(xiàn)知識的形成過程教學(xué)：善于呈現(xiàn)知識的形成過程l百分?jǐn)?shù)雖然帶有“數(shù)”

12、的帽子，但問起“小學(xué)階段認(rèn)識哪些數(shù)”時，都不曾把百分?jǐn)?shù)列入。那百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義到底是什么？課前 由來教學(xué)：善于運(yùn)用直觀解釋抽象教學(xué)：善于運(yùn)用直觀解釋抽象l不要把數(shù)學(xué)看得高深莫測，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化的常識”。初等數(shù)學(xué)中絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識其最初的源頭都在生活。因而，教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識那最初的生活源頭給揭示出來，讓學(xué)生知道來龍去脈，就能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。l數(shù)學(xué)中諸多規(guī)定，也有“為什么”可說。當(dāng)好奇的孩子問“為什么”的時候，教師的態(tài)度決定了孩子們對知識的情緒感受數(shù)學(xué)是蠻不講理的還是溫情有趣的。 孩子們問起為什么，孩子們問起為什么， 總能得到有意義的回答總能得到有意義的回答l十

13、進(jìn)制 結(jié)繩計數(shù)-點(diǎn)手?jǐn)?shù)數(shù)-解放手指l二月天數(shù)最少l符號的由來、字母縮寫l奧爾格康托：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由策略一：l加減號：賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。當(dāng)把新酒灌入大桶的時候，就在“-”上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個“+”號。l等號：再沒有其它東西，比平行的兩線更相似了。l米 metre ml千米 kilometre kml分米 decimetre dml厘米 centimetre cml毫米 millimetre mml噸 ton tl克 gram gl千克 kilogram kg 數(shù)學(xué)中的諸多“為什么”都有解，只不過由于歷史的淵源，有些無從考察。不過，從已知的典故

14、中我們可以真切地感受到：數(shù)學(xué)的本性是和人性相通的。無論怎樣，都要記得“數(shù)學(xué)是人想出來的”。乘加乘減的混合運(yùn)算為什么先算乘？乘加乘減的混合運(yùn)算為什么先算乘？l“為什么要先算乘法？”“那有什么為什么，就是先算乘法？”l生活中解決很多問題，需要先進(jìn)行乘法計算，而且這樣的機(jī)會比先進(jìn)行加減計算更多些，因此，為了更方便作了如此規(guī)定。 l但事實確是如此嗎？4+82 一張兒童票4元，一張成人票8元，小明和他的父母參觀公園買門票，要付多少元？ 早餐店里一碗拉面8元，另配一個雞蛋4元，要這樣的兩份早餐要多少元？ l數(shù)學(xué)發(fā)展是一個新陳代謝、吐故納新的過程，是一些新的有力的工具、更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)，與一些陳舊的、復(fù)雜

15、的東西被跨越的過程，是“高級”的數(shù)學(xué)替代“低級”的數(shù)學(xué)的過程。l加減是數(shù)量關(guān)系變化的低級形式，也是運(yùn)算的基本算法。先有了加減法，然后在相同加數(shù)連加和遞減相同數(shù)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生簡便算法乘法和除法，乘除法是比加減法更高級的算法。高級的算法比起低級的算法來，計算的效率更高。因此，在乘加和乘減的混合運(yùn)算中，規(guī)定先算乘法是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史本質(zhì)的必然要求。 策略二：打比方說清楚數(shù)學(xué)道理策略二：打比方說清楚數(shù)學(xué)道理l3x2+5x+6=0與4x2+7x+8=0是兩個不同的方程。l用字母表示系數(shù)，統(tǒng)一成：ax2+bx+c=0l研究這個字母方程，也就研究了能用一元兩次方程解題的所有問題，自稱為“類的計算”。l用字母表示

16、數(shù)的偉大意義在于理解：明明知道這個數(shù)是多少，但偏偏還要用字母來表示它。策略三：善于利用幾何直觀策略三：善于利用幾何直觀l主要是指利用圖形描述和分析問題（先描再思）。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果（價值1）。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用（價值2）。錄自義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版1.50比比1.5精確度更高精確度更高l1.450-1.549，四舍五入，精確到十分位都是1.5； 1.495-1.504，四舍五入，精確到百分位都是1.50。這個事情，有些老師已經(jīng)做了。但學(xué)生就體會到了1.50的精確度更

17、高嗎？ 小數(shù)點(diǎn)的作用有多大？小數(shù)點(diǎn)的作用有多大？有了直觀圖，就帶來了視覺視覺沖擊力沖擊力，學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)的作用感受就不一般。1200800哪個數(shù)據(jù)更具有代表性？哪個數(shù)據(jù)更具有代表性？3800哪個數(shù)據(jù)更具有代表性？哪個數(shù)據(jù)更具有代表性？平均數(shù)平均數(shù)1200中位數(shù)中位數(shù)800有些精彩，是因為直觀得精彩！有些精彩，是因為直觀得精彩！l325能被3整除嗎？“畫出倒數(shù)的樣子來畫出倒數(shù)的樣子來”（畫面積都是（畫面積都是1的長方形）的長方形） 只有直觀只有直觀上懂，才算上懂，才算真懂！真懂！教學(xué)：善于揭示內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)：善于揭示內(nèi)在聯(lián)系l加乘與減除的計算方法迥異，但有了負(fù)數(shù)，加減一體；有了倒數(shù)，乘除互化；數(shù)與形

18、界限分明，但引入了坐標(biāo)，數(shù)的問題便可以轉(zhuǎn)化為形的問題；已知和未知涇渭分明，但有了代數(shù)，未知也可以像已知一樣參加運(yùn)算；從代數(shù)表達(dá)式看，直是線性方程，曲是非線性方程，差別明顯，但在微分中兩者等同無異；古人“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，每次的取出皆是有限，但不斷地超越，便是無限數(shù)學(xué)本就是內(nèi)在辯證統(tǒng)一的體系。 知識間的關(guān)系有了新的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)也就有了新的可能。 用核心的要素去統(tǒng)攝各個圖形用核心的要素去統(tǒng)攝各個圖形l自行反思和整理：畫出“知識樹”、“關(guān)系圖”。提煉：三角形具有三個角、三條邊的固有特征是三角形中最重要的知識點(diǎn)。 教學(xué)：善于將學(xué)習(xí)差錯轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源教學(xué)：善于將學(xué)習(xí)差錯轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源l錯誤的

19、回答（解答）雖然是錯的，但卻是孩子們投入思考自己創(chuàng)造的結(jié)果。學(xué)習(xí)者獲得的對知識的主觀理解，即便和知識的客觀意義有出入和錯誤，但就學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)部來說，它們是自洽的。所以，學(xué)習(xí)錯誤準(zhǔn)確地訴說了學(xué)生心智內(nèi)部那里出了問題，為促進(jìn)學(xué)生理解步入數(shù)學(xué)的深處提供了契機(jī)。有時正確的解答如果沒有錯誤例證的反襯，學(xué)生并不會獲得鮮明而又真切的正確解答或操作承載的實質(zhì)意義。 研究“三角形的三邊關(guān)系”，要求學(xué)生 用小棒圍三角形，從那個角度去研究三 邊關(guān)系，在圍成三角形的例子中是看不 出頭緒的。但如果問“這三根小棒為什么 圍不成三角形？”，學(xué)生回答“那兩根小棒太短了”或“下面的那根小棒太長了”，自然地啟示了同學(xué)們研究三

20、邊關(guān)系，便是研究“兩邊長度和和第三邊長度間的關(guān)系”。 所以，一個完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，必然包括著“錯中悟理”的階段。有些典型性學(xué)習(xí)差錯，即便學(xué)生學(xué)習(xí)中暫時沒有暴露出來，但作為教師也可以將其呈現(xiàn)出來，用來診斷學(xué)生是真理解還是假理解。l視頻：用計算器計算 我會用計算器嗎？練習(xí)：練習(xí)：善于設(shè)計變式思考的練習(xí)l平行四邊形的面積計算：l計算練習(xí)不僅要操練算法，也要觸及算理，觸及推理、解釋等能力。變式的本質(zhì)是題目要促進(jìn)學(xué)生思考變式的本質(zhì)是題目要促進(jìn)學(xué)生思考l下面哪種圖形具有穩(wěn)定性（ ） 三角形 平行四邊形 梯形l“人”字梁的結(jié)構(gòu)利用了三角形哪個特點(diǎn)？（ ） 穩(wěn)定性 內(nèi)角和是180度 具有三條邊l有兩個三角形

21、，都是用3厘米、4厘米、5厘米的小棒擺成的，關(guān)于這兩個三角形下面哪個說法是正確的？ 形狀不同面積相等 形狀相同面積不等 形狀相同面積相等考試考不好怎么辦？l這樣的擔(dān)心，其潛在的理由是：只有多練了，才能得高分。l展開過程的學(xué)生習(xí)得不僅收獲了知識，而且還收獲了情感、思考、方法。而后面這些東西是隱性的，往往不方便進(jìn)入試卷。l命題：命題依據(jù)教育部制訂的課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、學(xué)習(xí)過程，確?；A(chǔ)性，突出思考性，讓有獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考能力的學(xué)生更有利于發(fā)揮出水平。也就是說在控制控制難度的前提下增加靈活性，確保難度的前提下增加靈活性，確?；痉值那疤嵯略黾铀伎夹裕换痉值那疤嵯略黾铀伎夹?，

22、不增加負(fù)擔(dān)的前提下增加理解性增加負(fù)擔(dān)的前提下增加理解性，而且逐步增加這方面的權(quán)重。試題關(guān)注學(xué)習(xí)過程：試題關(guān)注學(xué)習(xí)過程：l推導(dǎo)平行四邊形面積公式時，需要剪、移、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。下面有兩種方法，有不同之處，比如甲同學(xué)剪下的是三角形，乙同學(xué)剪下的是梯形，也有很多相同之處，比如 。（寫出一點(diǎn)即可）試題改自教科書，試題改自教科書， 它們的解答情況和平時怎么教密切相關(guān)它們的解答情況和平時怎么教密切相關(guān)（2）4級臺階的兩個側(cè)面要涂上油漆，涂油漆的面積有多少平方米？（3）4級臺階體積有多少立方米？l 、各表示一個數(shù)，并且-25-25，那么可以推測，下面哪條式子是對的？ A. = B C 試題關(guān)注其他方法試題關(guān)注其他方法l一個