【KS5U解析】浙江省溫州市瑞安市上海新紀(jì)元高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（1-6班）下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、瑞安上海新紀(jì)元高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)返?？荚囋嚲硪弧⑦x擇題：（每題4分，共40分）1.若一個(gè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)增區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式再求單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù),又圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)故.故.其增區(qū)間為故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題型.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理，選出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.3.若，給出下列不

2、等式：；|a|b0；ln a2ln b2.其中正確的不等式是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷.【詳解】，可得，則下列不等式：，成立； |a|b0，不成立；，則，成立， ，不成立； 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到函數(shù)圖象，則下列關(guān)系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換求得的解析式，求出，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得：，再將所得圖象

3、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得：，所以，且.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，三角函數(shù)值的大小比較，三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，結(jié)合，從而可得結(jié)果.【詳解】令則，又，得則故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.6.若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值為a. 7b. 1c. 5d. 7【答案】c【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其

4、最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值5.故選c.【點(diǎn)睛】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型,根據(jù)“畫移解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的考查.7.已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用向量的模的運(yùn)算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點(diǎn)，則，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的大致圖象為

5、（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除b,c，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，可排除d.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除b,c；當(dāng)時(shí)，則，所以易知零點(diǎn)間的距離相等.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意充分挖掘函數(shù)的性質(zhì).9.已知函數(shù)（其中），若對(duì)任意，存在，使得，則取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意可知在的值域包含了上的值域，再分析列出不等式求解即可.【詳解】由題意可知，在的值域包含了上的值域，故應(yīng)當(dāng)大于等于個(gè)周期才能使得值域包含了上的值域，

6、故.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖形變換與區(qū)間的不等式列式方法，需要考慮區(qū)間長(zhǎng)度與周期的關(guān)系，屬于中檔題.10.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)取特值驗(yàn)證即可.【詳解】取，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)或時(shí)，也恒成立，即能使得恒成立，故a不正確，取時(shí)，則恒成立，故c不正確，取時(shí)，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，經(jīng)驗(yàn)證恒成立，故可以取得，綜上所述：選項(xiàng)b正確.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)解恒成立不等式，屬于中檔題.二、填空題：（多空每題6分，單空每題4分）11.計(jì)算或

7、化簡(jiǎn)：_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接進(jìn)行運(yùn)算求值；要使式子有意義只能是，再代入所求式子求值.【詳解】原式；因?yàn)?，所以原?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列滿足：；則_，通項(xiàng)_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用遞推關(guān)系式分別求出即可求出；構(gòu)造為等比數(shù)列即可求出.【詳解】由，所以，；由，所以是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，所以，所以.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13.在中，點(diǎn)在線段上，若，則_；_.【答案】

8、 (1). (2). 【解析】【分析】本題主要考查解三角形問(wèn)題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.在、中應(yīng)用正弦定理，由建立方程，進(jìn)而得解.【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點(diǎn)睛】解答解三角形問(wèn)題，要注意充分利用圖形特征.14.已知x0，y0，x4yxy5，則xy的最大值為_；x4y的最小值為_【答案】 (1). 1 (2). 4【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由x0，y0，則，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)， 即xy的最大值為1. 化為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即x4y的最小值為4 故答案為： 1 ；4【點(diǎn)睛】本題考查了用基本不等式求最值，注

9、意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.15.在，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系， ，設(shè)，則，即為內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，當(dāng)其最小時(shí)，因?yàn)橐苍趦?nèi)，所以最小為，所以最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.16.兩個(gè)單位向量且，點(diǎn)在弧上動(dòng)，若，則的取值范圍是_【答案】1，2【解析】【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)，則由得的值，從而求出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求滿足條件的

10、角的范圍，進(jìn)而可求出的范圍.【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 即，設(shè)，則，即，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.【答案】【解析】【分析】由題意知的值域包含,再分情況討論即可.【詳解】由題意的值域包含,設(shè),故的值域包含.當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)為增函數(shù),且值域?yàn)?滿足條件.當(dāng)時(shí), ,故.綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域與分情況討論,以及函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式的用法等.需要根據(jù)題意得出值域的包含關(guān)系.屬于中等題型.三、解答題：18.已知函數(shù) （1）

11、求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求函數(shù)最小值以及取最小值時(shí)的值；（3）若，求.【答案】（1），；（2）當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為；（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式，將函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）由，從而得到函數(shù)的最大值及最小值；（3）將角的范圍縮小為：，從而得到，再利用兩角和的余弦公式求得的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，?dāng)?shù)茫?，所以函?shù)的對(duì)稱中心為：.（2）當(dāng)，所以，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為；（3）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、最值等知識(shí)，考查邏輯推理能力和運(yùn)

12、算求解能力.19.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于b的三角方程，最后根據(jù)a,b,c均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)椋剩サ?，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛

13、】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題.20.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，且構(gòu)成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知為正數(shù)，函數(shù).（）解不等

14、式；（）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)總存在，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù),再求解不等式即可.（）先求得在時(shí)的最大值 ,再根據(jù)得.再分情況討論在上的最大最小值即可.【詳解】（）.解得即.（）由題意得.又,故.即恒成立.又對(duì)稱軸.又區(qū)間關(guān)于對(duì)稱,故只需考慮的情況即可.當(dāng),即時(shí),易得,故即,又.故,解得.當(dāng),即時(shí),易得,即.化簡(jiǎn)得,即,所以.綜上所述, 故實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,需要理解題意明確求最值,同時(shí)注意分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,再分情況進(jìn)行討論求最值即可.屬于難題.22.已知函數(shù)，（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求出的定義域，判斷的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證明即可.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，進(jìn)而對(duì)，討論即可.【詳解】（1）由，得，所以的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，證明如下：任取，則， ，即故，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證，在區(qū)間上為增函數(shù).綜上所述：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).（2）由（1）知為偶函數(shù)，且