北京教育學(xué)院附屬中學(xué)2012016學(xué)年

1、北京教育學(xué)院附屬中學(xué)2015-2016學(xué)年度7.已知二次函數(shù)目二ax2 bx c的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷2015.11試卷共五道大題，29道小題.試卷滿分120分.考試時間120分鐘. 、選擇題（共10道小題，每小題3分，下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個共30分）是符合題意的.A.a：0,b：0, c ： 0B .a：.0, b.0,c0C.a：0,b0,c0D .a0,b：0, c01 .二次函數(shù)y - -（x+1）2 -2的最大值是（A.-2B. -1C. 12.如果4x=5y（y=0），那么下列比例式成立的是（8. 如圖， ABCFHAA1B1G是以

2、點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C為OC勺中點(diǎn)，AB=4,則A1B1的長為 （）A. 1 B. 2C. 4 D. 8'9. 二次函數(shù)y二ax2，bxc部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）3.如圖，在 RtABC 中，/ACB=90°CD丄AB 于點(diǎn) D，如果 AC=3, AB=6, 那么AD的值為（323 32A.C.)B.-2D. 3.3A. a> 0B. a -b c 0C. 不等式ax2 bx c 0的解集是-1vxv 5D. 當(dāng)x> 2時，y隨x的增大而增大在 ABC 中，若 DE/ BC, AD : BD=1 : 2,若厶 ADE 的 面積等于2,則

3、厶ABC的面積等于(A . 6B . 8C . 12D . 184.如圖,)5.在 RtAABC 中,/ C=90°,若 AC=2,BC=1，則 cosB 的值是(A.-2B. 2D.2CABD第8題10 .如圖，在等邊厶ABC中，AB=4，當(dāng)直角三角板MPN 的60角的頂點(diǎn)P在BC上移動時，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，設(shè)直角三角板的另一直角邊 PN與ACCE=y，那么y與x之間的函相交于點(diǎn)E設(shè)BP = x , 數(shù)圖象大致是6.把拋物線y=x2+1向左平移3個單位,再向下平移2個單位,得到拋物線( )2A. y=(x+3) -12y =(x + 3) +3、填空題（本題共18分，

4、每小題3 分）11 .點(diǎn)P（-2,yj和點(diǎn)Q（-1,y2）分別為拋物線yx - 4x3上的兩點(diǎn),. 2y =(x_3) +3則Y1y2 .（用“”或“v”填空）第9頁共9頁12.在某一時刻，測得一根高為 2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為 m.13.4在厶 ABC 中，/ C = 90° tanA=-，貝U sinB =319.已知：如圖，在 ABC中，D是ACh點(diǎn)， 一點(diǎn)，且/ AED =Z C.(1) 求證： AED sACB;(2) 若 AB=6, AD= 4, AC=5,求 AE 的長.ADC14.如圖，點(diǎn)DABC外一點(diǎn)，AD與B

5、C邊的交點(diǎn)為E, AE=3, DE=5, BE=4，要使 BDEsAACE，且點(diǎn)B, D的對應(yīng)點(diǎn)為A, C,那么線段CE的長應(yīng)等于15.2D二次函數(shù)y二axbx的圖象如圖，若一元二次方程2 axbx m = 0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為20.如圖， ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且點(diǎn) A (-5，-1)，點(diǎn)C (-1, -2) 以原點(diǎn)0為位似中心，位似比為2,在第一象限內(nèi)將厶ABC放大，畫出 放大后的圖形 ABC*并寫出 ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo).16.如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、，點(diǎn)B1、B2、B3、，分別在射線OM、 ON 上, A1B1 / A2B2 / A3B3 / A4B4 /.如果 AB1=2, A1

6、A2=2OA1,A2A3=3OA1, A3A 4=4OA1,那么 A2B2= ,AnBn= . (n為正整數(shù))一十4丄丄 廠 LII L 1_1 JLI 卜.yA一二一一二 TTI-7T-! 丄1'+十T 廠 Ll-U I L LLIL +亠'+亠十 -I L 廠 LI-一丨廠 L!三、解答題(本題共30分，每小題5 分)17.計算：tan 60° - cos30° tan 45° sin 3001+4-十-H，十T 丁丄丄丄 TI十TT 。一 一C三 T -I-丄t nl_一TI 丄+?!-丄-十-rT T十亠+-!+ +十T-r十十 一; +

7、丁丄T十亠+亠1T-HLI廠I -L i廠LPI-丄丄 I-丄丄十 廠I L 1_1 JLI卜I廠LIJ.L廠L!21 .已知二次函數(shù)的解析式是 y= x - 2x- 3.(1) 與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是;1 y18.若二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過A (1, 0)、B (2,- 1)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.x.y.(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;x5(3)結(jié)合圖像回答：當(dāng)-2vx<2時，函數(shù)值y的取值范圍是22. 如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距3、3米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.24. 已知

8、拋物線 y = x2 (2m 1)x m2 m .(1) 求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；(2) 若此拋物線與直線y = x 3m 3的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值.為AB的中點(diǎn)，(1) 求證：ac2 = ab?ad ；(2) 求證：CE/ AD;(3) 若 AD = 4, AB = 6,求了的值.D四、解答題(本題共20分，每小題5分)23. 如圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分/ DAB，/ ADC = /ACB = 90° E25. 某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件 20元.投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量 y (件)與銷售單價x (元)之間滿足y

9、= -2x + 80 (20< x < 40)，設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為 W (元)(1) 求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤 W (元)與銷售單價x (元)之間的函 數(shù)表達(dá)式；(2) 當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？26. 有這樣一個問題：探究函數(shù)y =2x2 1的圖象與性質(zhì)2 x小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y =x2 1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究2 x下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：(1)寫出函數(shù)y二丄x2 1的自變量x的取值范圍；2 x(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:x-3-2-112131312123y2563212158531855181783252m

10、求m的值;五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8 分)27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線，與直線y = x-1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對稱點(diǎn)為B，拋物線G : y = x2 bx c經(jīng)過點(diǎn) A， B.(1) 求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2) 求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 若拋物線C2: y二ax2(a = 0)與線段AB恰有一個公共 點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍. 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)

11、是(1芻，2結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可).29矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上28. 對于二次函數(shù)y =x2 -3x 2和一次函數(shù)y =-2x 4 ,把y =t(x2 3x 2) (1-1)(-2x 4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線 E.現(xiàn)有點(diǎn)A (2, 0)和拋物 線E上的點(diǎn)B (- 1, n),請完成下列任務(wù)：【嘗試】(1 )當(dāng) t=2 時，拋物線 y 二 t(x2-3x 2) (1-t)(-2x 4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2) 點(diǎn)A (填在或不在)在拋物線E上；(3) n的值為.【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和

12、(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋 物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 .【應(yīng)用】二次函數(shù)y = -3x2 5x 2是二次函數(shù)y =x2 -3x 2和一次函數(shù) -2x 4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出 t的值；如果不 是，說明理由.(1) 如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)0,連接AP、OP、OA. 求證： OCPsA PDA; 若厶OCP與厶PDA的面積比為1: 4,求邊AB的長.(2) 如圖2,在(1)的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點(diǎn)M 在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線 上,且BN=PM ,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME丄BP于點(diǎn)E.試 問動點(diǎn)M、N在移

13、動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？ 若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.北京教育學(xué)院附屬中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中答案、選擇題(本題共30分，每小題3分)AD AE AB 一 AC/AB=6, AD= 4, AC=5AE史.4 分.5分20. (1) (-1, 0)、( 3, 0); (1, -4) .2分xx-1100112232yy00-3-4-300(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;三、解答題(本題共30分，每小題5 分)17.計算：tan60°-cos300 tan45° sin 30°4分(3) -4w y&

14、lt;5 .5分21.如圖所示.2分啟分22 .18.解：二次函數(shù) y=ax +bx+c的圖象經(jīng)過B (1, 0)、C (2, 1)兩點(diǎn),卩=a+b+3,-1 =4a 2b 3.2分解得!aT(b = -4.4分二次函數(shù)的解析式為y =x2 - 4x * 3.5分22.解：在 Rt ADC中, /DAC=30° , AD= 3A'(10,2), B'(10,6), C'(2,4) 5分19. (1)證明：I / AED = / C .1分/ A= / A 2分 AEDACB .3 分解：由(1)知厶AEDsA ACB DC=AD (tan30”DCCDBE.3

15、分 CE=DC+DE=4.7 4分答：這棵樹的高度為4.7米.5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.（ 1）證明：T AC 平分/ DAB ,/ DAC =Z CAB ,2 2=4m - 4m 1- 4m 4m=1 > 0,此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn). 2分（2）解：此拋物線與直線 y=x-3m3的一個交點(diǎn)在y軸上， m2 - m = -3m 3 3分2m 2m - 3 = 0 .(3)AF3_CF，CE = AB = AE,證明:/ ADC =Z ACB = 90°葉二-3 , m = 1 . 5分m的值為-3或1.25.解：(1) W = y(x-20) =

16、 (x-20)(-2x 80)1 分2=_2x 120X-1600.2(2)-2 x- 30200 ./ EAC =Z ECA,/ DAC = Z CAB , / DAC =Z ECA, CE / AD;解： CE / AD , AD : CE= AF : CF,/ CE = AB= 3, AD = 4.4分24. (1)證明： = l-(2m-1)l -4(m2-m).3分當(dāng)銷售單價定為 30元時，工廠每天獲得的利潤最大， 最大利潤是200元.526. 解:(1)(2)(3).1分當(dāng)x=3時,2929m -第15頁共9頁.分的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1， -2) .5分 4分(4)該函數(shù)的其他性質(zhì)： 當(dāng)

17、x<0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)0<x<1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x > 1時，y隨x的增大而增大.5分函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限函數(shù)圖象與y軸無交點(diǎn)，圖象由兩部分組成五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8 分)27解：(1)由題意可得，點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為2 x-1=2，解得 x=3點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，2) 1分點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對稱點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1，2) 2分(2 )拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B.« 23 3b c = 22(-1) -b c =2fb - -2解得,c = -1拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-1 y =x2 -2x -1

18、 =(x -1)2 -2 拋物線2 a的取值范圍是-2928.解：(1 )將t=2代入拋物線E中，得：2 2 2y=t (x -3x+2) + (1-t) (-2x+4 ) =2x -4x=2 (x-1 )-2此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，-2) ; . 1分(2) 點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下：2將 x=2 代入 y=t (x -3x+2 ) + (1-t) (-2x+4 )，得 y=0，點(diǎn)A (2，0)在拋物線 E 上. . 2分點(diǎn)B (-1，0)在拋物線E 上,將x=-1代入拋物線E的解析式中，得：n=t (x2-3x+2) + (1-t) (-2x+4 ) =6. .3分(3) 將拋物線

19、E的解析式展開，得：2y=t (x -3x+2 ) + ( 1-t) (-2x+4) =t ( x-2) (x+1 ) -2x+4拋物線E必過定點(diǎn)(2，0)、(-1，6) ; .5分(4) 不是.2 將 x=-1 代入 y=-3x +5x+2，得 y=-6 工 6二次函數(shù)y=-3x2+5x+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn) B .2 2二次函數(shù)y=-3x +5x+2不是二次函數(shù) y=x -3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個再生二次函數(shù)”.7分29.解：(1 如圖1，四邊形ABCD是矩形， / C = / D = 9 0 ° . 1 分 / 1 + / 3=90 ° 由折疊可得/ APO=