幾何直觀的教學(xué)建議-最新教育資料

1、幾何直觀的教學(xué)建議數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生 經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和 平面圖形的過(guò)程 ， 在探索圖形的性質(zhì)、 圖形的變換以及平面圖 形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過(guò)程中，初步建立空間觀念， 發(fā)展幾何直觀 。所謂幾何直觀，是指通過(guò)對(duì)幾何概念、幾何圖 形以及與幾何知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題的直接了解獲得的感性認(rèn)識(shí)， 并通 過(guò)獲得的認(rèn)識(shí)來(lái)幫助分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)家M.克萊因認(rèn)為， 數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握 。徐利治先生提 出， 幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn) 生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知 。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn) 題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。一、重視幾何直

2、觀教學(xué)與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)體念的 聯(lián)系課標(biāo)指出： 為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng) 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系， 組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分 析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。 學(xué)生在長(zhǎng)期活動(dòng)中形成的 個(gè)體經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展幾何直觀的基礎(chǔ)， 是感受、 理解抽象幾何直觀的 有力支撐。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，強(qiáng)調(diào)他們的幾何直覺(jué)，在對(duì) 實(shí)物、模型的觀察中形成空間觀念。 使學(xué)生親歷 做數(shù)學(xué) 的過(guò)程， 使學(xué)生在理性認(rèn)識(shí)與感性操作過(guò)程中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)， 提高利用幾 何知識(shí)表述問(wèn)題、 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力， 發(fā)展學(xué)生的幾何 直觀。所以課標(biāo)建議采用 問(wèn)

3、題情境 - 建立模型 - 解釋 - 應(yīng) 用與拓展 的方式進(jìn)行。同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)指出： 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動(dòng)不能靠單純地依賴模仿和記憶， 動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索與合作交 流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 。教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生 動(dòng)手實(shí) 踐、自主探索、合作交流 的學(xué)習(xí)方式。重視學(xué)生對(duì)幾何對(duì)象的 觀察與操作， 比如學(xué)習(xí)七年級(jí) 4.1.1 展開(kāi)圖， 要求每位學(xué)生自己 制作一個(gè)正方體， 然后自己他們動(dòng)手用剪刀把它剪開(kāi)， 再畫(huà)出它 的平面展開(kāi)圖，最后進(jìn)行展示歸納。二、重視幾何直觀教學(xué)與其他知識(shí)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)家希爾伯特指出： 算術(shù)記號(hào)是寫(xiě)下來(lái)的圖形，幾何圖 形是畫(huà)下來(lái)的公式 。其實(shí)，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想地更好體 現(xiàn)。如果我

4、們能用圖形的方法，把它描述刻畫(huà)出來(lái)，會(huì)使這個(gè)對(duì) 象更容易理解，這是一種能力。 比如，用正方形的面積理解計(jì)算： 。 通過(guò)圖形的直觀來(lái)闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系， 實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形 之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。在畫(huà)函數(shù)圖象， 幾何直觀對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)有非常大的幫 助。我們研究反比例函數(shù)時(shí)，可以借助圖象，會(huì)來(lái)得更直接，甚 至可能還可以得到更多的信息， 而從圖象上， 我們可以整體全面 的把握函數(shù)的變化。 所以我想這可能也是我們學(xué)會(huì)用圖形來(lái)說(shuō)事 情，用圖形來(lái)做事情的一個(gè)很重要的體現(xiàn)。如扇形統(tǒng)計(jì)圖，我們看就知道哪一部分占的比重更大。三、重視幾何直觀的合情推理教學(xué)課標(biāo)指出： 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)

5、 程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式， 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常 使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理， 合情推理 是從已有的事實(shí)出發(fā)， 憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)， 通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷 某些結(jié)果； 演繹推理是從已有的事實(shí) （包括定義、 公理、定理等） 和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏 輯推理的法則證明和計(jì)算。 在解決問(wèn)題的過(guò)程中， 合情推理用于 探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 初中階段 圖形與幾何 中，無(wú)論在解決實(shí)際問(wèn)題中或是數(shù)學(xué) 研究中僅僅有演繹推理是不夠的， 過(guò)分強(qiáng)調(diào)邏輯會(huì)抑制學(xué)生的數(shù) 學(xué)直觀和創(chuàng)造力。 因此， 在教學(xué)中應(yīng)注意將合情推理與演繹推理 結(jié)合起

6、來(lái)， 把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展。 從問(wèn)題 出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類(lèi)比的方法首先得出 猜想，然后再進(jìn)行證明，這十分有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解。 圍繞已知命題及其證明過(guò)程探索新的命題， 這有利于培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)設(shè)置命題的背景、增加論證的趣味性，進(jìn)一步激 發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和興趣。關(guān)注證明的必要性、 基本過(guò)程和基本方法， 在進(jìn)行證明教學(xué) 過(guò)程中， 要關(guān)注對(duì)證明方法的理解， 對(duì)證明基本方法和證明過(guò)程 的體驗(yàn)，而不是追求所證明命題的數(shù)量、技巧。要避免繁瑣的證 明技巧，對(duì)于那些只有運(yùn)用 特技才能解決的 偏、怪、奇的題，堅(jiān)決摒棄四、重視現(xiàn)代信息技術(shù)在幾何直觀教學(xué)中

7、的作用課標(biāo)指出： 現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn) 題的有力工具， 有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式， 使學(xué)生樂(lè)意并有可能 投入到現(xiàn)實(shí)的、 探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。 形象直觀的動(dòng)態(tài)演示， 讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中理解圖形的變化過(guò)程， 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形與 平面圖形的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的感知能力。 利用豐富的信息技 術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學(xué)習(xí)資源， 有助于學(xué)生從中抽象出幾何圖形； 圖形的動(dòng)態(tài)演示， 連續(xù)變化所 形成的眾多畫(huà)面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象， 幫助建立空間觀念； 可以幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的圖形中尋找不變 的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)?？偠灾瑤缀沃庇^是一種意識(shí)、是一種能力，是能借助幾 何概念、幾何圖形、幾何知識(shí)、幾何模式等獲得對(duì)相關(guān)問(wèn)題的感 性認(rèn)識(shí)， 并幫助分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。 在幾何教學(xué) 中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足于學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)， 應(yīng)充分利用活動(dòng)與游戲， 多媒體教學(xué)手段，