(完整word版)平行線典型例題

1、例、例、例、，求/ 4.如圖，AB/ CD AE交CD于點(diǎn)C, DEL AE,垂足為E,/ A=37，求/ D的度數(shù).如圖，AB CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A, C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng) E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索/A,/ AEC/ C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由。(提示：先畫出示意圖，再說明理由)提示：這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于討論。本題可分為E點(diǎn)位置的不確定性,可引起對(duì)E點(diǎn)不同位置的分類DAB CD之間或之外。結(jié)論：/ AEC=/ A+/ C=/ A / C/ AEC=/ A / C 例、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,D 20/ C

2、= 360/ AeC=/ C-/ A/ AEC/ AEO/ A+/ AEC=/ C/ A.A、80B、50 C 30例、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置,A、43B、47C、30如果/aD、60例、如圖，點(diǎn)(1 )如圖J,A、”B分別在直線 CM DN上, CM/ DN 連結(jié)AB 貝CAB/ ABD=). 求證：/ 1=30, / 2=50,則/ 3 的度數(shù)為()=43，則P是直線CM DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)APiCARARBP1BD =360 ;(3)如圖3,點(diǎn) P、P2是直線CM DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)r AP-1、P1P2、P2 B .試求CAP1AP1P2PPqBP2BD 的度數(shù);(

3、4)若按以上規(guī)律,猜想并直接寫出CAP1AP1P,F5BD的度數(shù)(不必寫出過程).A例、如圖，已知直線 l 1 / I2，且13和11、12分別交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.(1 )試找出/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系并說出理由；(2) 如果點(diǎn)P在A B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？(3) 如果點(diǎn)P在A B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 試探究/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A B不重合)hAB,直線AC, BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA PB,構(gòu)成/ PAC / APB/ PBD三個(gè)角.(提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線

4、所組成的角是0。角)P落在第部分時(shí)，求證：/ APB=/PAC+Z PBDP落在第部分時(shí)，/ APB=/PAC+Z PBD是否成立？(直接回答成立或不成立) P在第部分時(shí)，全面探究/ PAC / APB(1) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(2) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(3) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.A/ PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn) P的具體例、例、如圖,如圖,AAB/ CD 則/ 2+/ 4-(/ 1 + / 3+ / 5)= 直線 a / b,那么/ x的度數(shù)是25.X例、如圖，AB/ CD / ABF=Z DCE 試說明：/ BFE=/ FEG如圖，直線 AB CD與 EF相交于點(diǎn) G H,且/ E

5、GB=/ EHD. AB / CD例、(1) 說明：(2) 若GM是/ EGB的平分線，F(xiàn)N是/ EHD的平分線，貝U GMI與HN平行嗎？說明理由D例、如圖，已知 AB/CD , BE 平分ABC DE 平分 ADCBAD=7(O ,(1)求 EDC的度數(shù)；(2)若 BCD=40，試求BED的度數(shù).例、例、如圖,如圖,例、如圖,DB/ FG/ EC,/ ACE=36 , AP 平分/ BAC, / PAG=12，則/ ABD= 已知 DA AB, DE 平分 ADC,CE 平分 BCD, 1290,求證：BC AB.ADE2B CAB / EF , AB / CD , / 1 = / B,

6、/ 2=/ D,那么 BE 丄 DE ,為什么?例、兩個(gè)角有一邊在同一條直線上，而另一條邊互相平行，則這兩個(gè)角(A.相等 B 互補(bǔ) C相等或互補(bǔ)D都是直角變式：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的A.42 、 138B.都是10 C.度.)例、如圖，若/ 仁/2, AB/ CD,試說明/4倍少30，那么這兩個(gè)角是42、138 或 10o、10oD.以上都不對(duì)E=/ F的理由。例、例、已知：如圖, 如圖，已知BE/ DE / B=/ DoDF/ AC, / C=/ D,AD/ BG求證：你能否判斷CE/ BD?試說明你的理由.n E例、已知:如圖,占 CDGL BC, AC! BC

7、, EF丄 AB, / 仁/ 2,求證：CD!AB.D例、如圖,已知/GC1+/ 2=180, / 3=/ B，試判斷/ AED與/ ACB的大小關(guān)系，并說明理由.A例、如圖，已知/仁/ 2,/ 3= / 4,/ 5=/ 6,試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么.亠 D例、如圖，/ 1+/2=180,/ DAE/ BCFDA平分/ BDF 霖(1) AE與FC會(huì)平行嗎？說明理由.(2) AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？(3) BC平分/ DBE嗎？為什么？AE例、如圖，CB / OA , / B= / A=100 , E、F 在 CB 上，且滿足/ FOC= / AOC , OE 平分/

8、 BOF .(1)(2) 不變，(3)求/ EOC的度數(shù)；若平行移動(dòng) AC,那么/ OCB : / OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由; 求出這個(gè)比值；在平行移動(dòng)AC的過程中，是否存在某種情況，使/ OEB= / OCA ?若存在，求出/ OCA度數(shù)；若不存在，說明理由.例、實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾 的銳角相等.a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被2=，/ 3=，若/ 1=40,則/ 3= _a、b的夾角/ 3=b反射出(1)如圖，一束光線 m射到平面鏡上，被 的光線n與光線m平行，且/ 1=50,則/(2 )在(1 )中，

9、若/ 1=55,則/ 3=_(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡 a、b的夾角/ 3=。時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線 m與反射光線n平行，請(qǐng)說明 理由.zCl W.2例、四邊形 ABCD中，/ B= / D=90 , AE、CF分別是/ BAD和dCB的內(nèi)角平分線和外角平 分線，(1 )分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫出 AE與CF的位置關(guān)系；例、探索與發(fā)現(xiàn):(1) 若直線(2) 若直線 不需要證明)(3) 現(xiàn)在有ai 丄 a2, a2 / a3, ai 丄a2, a2 / a3,則直線ai與a3的位置關(guān)系是 _ a3丄a4,則直線ai與

10、a4的位置關(guān)系是，請(qǐng)說明理由. (直接填結(jié)論,2011條直線a1,索直線a1與a2011的位置關(guān)系.a2,a3,，a20ii,且有ai丄a2,a2/a3,a3丄a4,a4/a5，請(qǐng)你探例、已知，如圖,/ E=/ 1，試說明AD平分/ BAC ./ 1= / ACB , / 2= / 3, FH丄AB于H .問CD與AB有什么關(guān)系?D/ 1 = / 2，求證：AB / CD .例、如圖,/ 1 = / 2, / 2= / G,試猜想/ 2與/3的關(guān)系并說明理由.例、如圖，CD / AF , / CDE= / BAF , AB 丄 BC , / BCD=124 / DEF=80 (1 )觀察直線A

11、B與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；例、如圖，點(diǎn) E、F、M、N 分別在線段 AB、AC、BC 上，/ 1+ / 2=180 / 3= / B,判斷/ CEB 與/ NFB是否相等？請(qǐng)說明理由.例、例、如圖，已知 OA / BE , OB平分/ AOE , / 4= / 5, / 2與/3互余；那么 DE和CD有怎樣 的位置關(guān)系？為什么？BD 平分 / ABC , CE 平分 / DCF , / ACE=90 (1) 請(qǐng)問BD和CE是否平行？請(qǐng)你說明理由.(2) AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明判斷的理由./ DEF= / A，試判斷/ ACB與/ DEB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)

12、如圖，DH交BF于點(diǎn)E, CH交BF于點(diǎn)G, / 1 = / 2, / 3=/ 4, / B= / 5.試判斷 CH和求證：EF II CD .例、如圖，已知 / 3=/ 1+ / 2，求證：/ A+ / B+ / C+ / D=180 BG 上，/ 1 = / 2, / 1 + / 3=180 / EAB= / BCD .中，/ A= / D, / B= / E, CM 平分 / BCD 交 AF 于 M , FN 平分 / AFE 交CD于N .試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由.AB II CD，點(diǎn)E、F分別在 AD、BC邊上，連接 AC交EF于G , / 1 = / BAC .(1

13、)求證：EF II CD ;/ 3=20,求/ B和/ ACD的度數(shù).連接(1)(2)(3)理由；(4) 連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE勺面積是否發(fā)生變化？說明理由.例、如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=6cm CD=4cm BC=BD=10cm點(diǎn)P由B出發(fā)沿 BD方向勻 速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s ;同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s ,交BD于Q,PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0 t 5).解答下列問題：當(dāng)t為何值時(shí)，PE/ AB設(shè) PEQ的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻 t，使PEQ=225S BC

14、D?若存在，求出此時(shí) t的值；若不存在，說明2013年2月蓬蒿人的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.解答題（共21小題）1 .如圖，AD丄BC于D, EG丄BC于G, / E= / 1,可得 AD平分/ BAC . 理由如下：/ AD丄BC于D , EG丄BC于G,（ 已知 ） / ADC= / EGC=90 （ 垂直的定義/. AD EG ,（ 同位角相等，兩直線平行 / 1= / 2,（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/ E = / 3,（兩直線平行，同位角相等又 / E=/ 1 （已知），/ 2=/ 3 AD平分/ BAC （ 角平分線的定義），-）（ 等量代換）考占:V 八、專題:平行線的判定

15、與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線. 推理填空題.分析:解答:點(diǎn)評(píng):先利用同位角相等，兩直線平行求出 AD / EG ,再利用平行線的性質(zhì)求出 / 1 = / 2, / E=/ 3 和已知條件等量代換求出 / 2=/ 3即可證明.解：/ AD丄BC于D, EG丄BC于G,（已知） / ADC= / EGC=90 （垂直的定義） AD / EG ,（同位角相等，兩直線平行）/ 1 = / 2,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ E= / 3,（兩直線平行，同位角相等）又 / E=/ 1 （已知）/ 2= / 3 （等量代換） AD平分/ BAC （角平分線的定義）.本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別三線八

16、角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵./ 2= / 3, FH丄AB于H .問CD與AB有什么關(guān)系?考占:V 八、 專題: 分析：解答:點(diǎn)評(píng):平行線的判定與性質(zhì)；垂線.探究型.由/ 1 = / ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得DE / BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得/ 3=/ DCB，故推出CD / FH，再結(jié)合已知 FH丄AB，易得 CD丄AB .解：CD丄AB ;理由如下：/ / 1 = / ACB , DE / BC , / 2=/ DCB ,又 / 2= / 3,/ 3= / DCB ,故 CD / FH ,/ FH 丄 AB CD 丄 AB .本題是考查平行線

17、的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可.3 .已知：如圖， AE丄BC, FG丄BC, /仁/2,求證：AB / CD.考點(diǎn)： 專題: 分析：解答:平行線的判定與性質(zhì).證明題.首先由AE丄BC, FG丄BC可得AE / FG ,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推 出/ A= / 2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB / CD .證明：/ AE 丄BC, FG 丄 BC , / AMB= / GNM=90 AE / FG , / A= / 1 ;又 / 2= / 1 , / A= / 2, AB / CD .點(diǎn)評(píng):4 .如圖，已知 BE / DF , / B= / D,貝U AD與

18、BC平行嗎？試說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì). 專題：探究型.分析：解答:點(diǎn)評(píng):利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/ B+ / C=180 即/ C+ / D=180 根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得 AD / BC .解：AD與BC平行；理由如下：/ BE / DF , / B+ / BCD=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）/ / B= / D , / D+ / BCD=180 AD / BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直 線平行.5 .如圖，已知 / HDC 與/ABC 互補(bǔ)，/ HFD= / BEG

19、,/ H=20 求/ G的度數(shù).C考點(diǎn)： 專題: 分析：/ HFD= / AEF，根據(jù)同位角相等兩直/ HDC= / DAB ,已知 / HDC 與 / ABCAD / BC ,根據(jù)平行線的平行線的判定與性質(zhì).計(jì)算題.已知/ HFD= / BEG且/ BEG= / AEF，從而可得到 線平行可得到 DC / AB ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到互補(bǔ)，則/ DAB也與/ ABC互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到 性質(zhì)即可求得/ G的度數(shù).解答：解：/ / HFD= / BEG 且/ BEG= / AEF , / HFD= / AEF , DC / AB , / HDC= / DAB ,/ / HDC+ /

20、 ABC=180 / DAB+ / ABC=180 AD / BC ,/ H= / G=20 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力.6 .推理填空：如圖 AB / CD , / 1 = / 2, / 3= / 4,試說明 AD / BE . 解：/ AB / CD （已知） / 4= / 1+ / CAF （ 兩直線平行，同位角相等）/ / 3= / 4 （已知） / 3= / 1+/ CAF （ 等量代換 ） / 1= / 2 （已知） / 1+ / CAF= / 2+ / CAF （ 等量代換）即 /4 = / DAC / 3= / / DAC （ 等量代換） AD /

21、 BE （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：推理填空題. 分析：解答:點(diǎn)評(píng):首先由平行線的性質(zhì)可得 / 4=/ BAE，然后結(jié)合已知，通過等量代換推出/ 3= / DAC ,最后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD / BE .解：/ AB / CD （已知），/ 4= / 1 + / CAF （兩直線平行，同位角相等）；/ 3= / 4 （已知），/ 3= / 1 + / CAF （等量代換）;/ 1 = / 2 （已知），/ 1 + / CAF= / 2+ / CAF （等量代換），即/ 4= / DAC ,/ 3= / DAC （等量代換）， AD / BE （內(nèi)錯(cuò)角

22、相等，兩直線平行）. 本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理.7 .如圖，CD / AF , / CDE= / BAF , AB 丄 BC , / BCD=124 / DEF=80 （1 ）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求/ AFE的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理. 專題：探究型.分析：解答:(1) 先延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/ CDE+ / G=180 又 已知/ CDE= / BAF，等量代換可得/ BAF+ / G=180 根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得 AB / DE ;(2) 先延長(zhǎng)BC、

23、ED相交于點(diǎn)H，由垂直的定義得 / B=90 再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/ H+ / B=180 所以/ H=90 最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得/ AFE的度數(shù).解：(1) AB / DE .理由如下：延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G,/ CD / AF , / CDE+ / G=180 / / CDE= / BAF , / BAF+ / G=180 AB / DE ;(2)延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)H ./ AB 丄 BC , / B=90 / AB / DE , / H+ / B=180 / H=90 / / BCD=124 / DCH=56 / CDH=34 / G= / CDH=34

24、 / / DEF=80 / EFG=80。- 34=46/ AFE=180/ EFG=180- 46點(diǎn)評(píng):兩直線的位置關(guān)系是平行和相交.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、 內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)執(zhí)果索因”的思維方式與能力.8.如圖，/ 1= / 2, / 2= / G,試猜想/ 2與/3的關(guān)系并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì). 專題：探究型.分析：解答：此題由/仁/ 2可得DG / AE，由此平行關(guān)系又可得到角的等量關(guān)系，易證得 解：/ 2= / 3，理由如下：/ / 1 = / 2/ 2= / 3. DG / AE / 3= / G

25、/ / 2= / G/ 2= / 3（已知）（同位角相等，兩直線平行） （兩直線平行，同位角相等） （已知）（等量代換）.點(diǎn)評(píng):主要考查了平行線的判定、性質(zhì)及等量代換的知識(shí)，較容易.9 .如圖，點(diǎn) E、F、M、N 分別在線段 AB、AC、BC 上，/ 1 + / 2=180 / 3= / B,判斷/ CEB 與/ NFB是否相等？請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì). 專題：探究型.分析：解答：點(diǎn)評(píng):要判斷兩角相等，通過兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等證明.解：答：/ CEB= / NFB . （2 分）理由：/ / 3= / B, ME / BC, / 1 = / ECB,/ / 1 + /

26、2=180 / ECB+ / 2=180 EC / FN ,/ CEB= / NFB . （ 8 分）解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.10.如圖所示，已知 AB / CD , BD平分/ ABC交AC于0, CE平分/ DCG .若/ ACE=90 請(qǐng)判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì); 專題：探究型.分析：角平分線的定義.解答:點(diǎn)評(píng):根據(jù)圖示，不難發(fā)現(xiàn)平行線的判定作答.解：BD丄AC .理由如下：/ AB / CD , / ABC= / DCG , BD 平分/ ABC 交 AC 于 0, CE 平分/ DCG ,/ ABD=2

27、/ ABC , / DCE=2/ BCG ,2 2 / abd= / dce ;/ AB / cd , / abd= / d , / d= / dce , bd / ce ,又/ ACE=9O bd 丄 AC .注意平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的概念的綜合運(yùn)用，仔細(xì)觀察圖象找出各角各線間的 關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵.BD與AC垂直.根據(jù)平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角平分線的概念,11.如圖，已知 OA / BE , OB平分/AOE , / 4=/ 5, / 2與/3互余；那么 DE和CD有怎樣 的位置關(guān)系？為什么？考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；垂線.專題：探究型.分析：猜想到DE丄CD,只須證明/ 6

28、=90。即可.利用平行線的性質(zhì)、 角平分線的性質(zhì)以及等量代 換可以證得/ 2= / 5;然后根據(jù)外角定理可以求得/ 6= / 2+/ 3=90 即DE丄CD .解答：解：DE丄CD，理由如下：/ OA / BE （已知），. / 1 = / 4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又 OB 平分/ AOE ,/ 1 = / 2;又 / 4= / 5,/ 2= / 5 (等量代換); DE / OB (已知)，/ 6= / 2+/ 3 (外角定理);又 / 2+ / 3=90 / 6=90 , DE 丄 CD .點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理 的綜合運(yùn)

29、用.12 .已知：如圖， AB / CD , BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF , / ACE=90 (1) 請(qǐng)問BD和CE是否平行？請(qǐng)你說明理由.(2) AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明判斷的理由.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì). 專題：探究型.分析：解答:點(diǎn)評(píng):(1) 根據(jù)平行線性質(zhì)得出 / ABC= / DCF，根據(jù)角平分線定義求出 / 2= / 4,根據(jù)平行線 的判定推出即可；(2) 根據(jù)平行線性質(zhì)得出 / DGC+ / ACE=180 根據(jù)/ ACE=90 求出/ DGC=90 根 據(jù)垂直定義推出即可.解：(1) BD / CE. 理由：/ AD / CD, / ABC= /

30、 DCF , BD 平分 / ABC , CE 平分 / DCF ,/ 2=+/ ABC , / 嗎/ DCF ,/2= / 4 , BD / CE (同位角相等，兩直線平行);(2) AC 丄 BD ,理由：/ BD / CE , / DGC+ / ACE=180 / ACE=90 , / DGC=180。 90=90 ,即AC丄BD.同位角相本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意: 等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).13.如圖，已知 / 1 + / 2=180 / DEF= / A，試判斷/ ACB與/DEB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn) 行說明.考點(diǎn)： 專題:

31、 分析：/ 1與/ DFE互補(bǔ)， 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線 / BDE與/ DEF相等, DE與AC平行,平行線的判定與性質(zhì). 證明題./ ACB與/DEB的大小關(guān)系是相等，理由為：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到 又/ 1與/ 2互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出 / 2與/ DFE相等， 平行，得到AB與EF平行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出等量代換可得出/ A與/ DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到 根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證.解答:解：/ ACB與/DEB相等，理由如下：證明：/ / 1 + / 2=180。（已知），/ 1 + / DFE=180 （鄰補(bǔ)角定義）， / 2= / DFE （

32、同角的補(bǔ)角相等）， AB / EF （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）， / BDE= / DEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/ DEF= / A （已知），/ BDE= / A （等量代換）， DE / AC （同位角相等兩直線平行）， / ACB= / DEB （兩直線平行，同位角相等）.點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活 運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，DH 交 BF 于點(diǎn) E, CH 交 BF 于點(diǎn) G, / 1 = / 2, / 3=/ 4, / B= / 5. 試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由.考占:V 八、分析：解答

33、:平行線的判定與性質(zhì).根據(jù)平行線的判定推出 BF / CD，根據(jù)平行線性質(zhì)推出 / 5+ / BED=180 ,求出/ B+ / BED=180 ,推出BC / HD，推出/ 2= / H，求出/ 1= / H，根據(jù)平行線的判定推出 CH/ DF即可. CD / BF , / 5+ / BED=180 / / B= / 5, / B+ / BED=180 BC / HD ,/2= / H ,/ / 1 = / 2, / 1 = / H , CH / DF .點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.15.如圖，已知 / 3=/ 1+ / 2，求證：/ A+ / B

34、+ / C+ / D=180 考占:V 八、 專題: 分析：平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).證明題.過G作GH / EB,根據(jù)已知條件即可得出 BE / CF，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可 證明.解答:證明：過G作GH / EB,/ / 3= / 1 + / 2= / EGK+ / FGK, / 1 = / EGK ,/ 2= / FGK , GH / CF , BE / CF,/ / A+ / B= / BMD , / C+/ D= / ANC , / A+ / B+ / C+ / D= / BMD+ / ANC ,/ BE / CF,/ BMD+ / ANC=180 （兩直線平行

35、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），/ A+ / B+ / C+ / D= / BMD+ / ANC=180 .點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì),難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線.16.如圖，已知：點(diǎn) A 在射線 BG 上，/ 1 = / 2, / 1 + / 3=180 / EAB= / BCD . 求證：EF/ CD .考點(diǎn)： 專題: 分析：平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論.證明題.根據(jù)平行線的性質(zhì)推出 BG / EF, AE / BC ,推出/ BAC= / ACD ,根據(jù)平行線的判定推出 BG / CD即可.解答:證明：/ / 1 + / 3=180 BG / EF,/ / 1 =

36、/ 2 , AE / BC , / EAC= / ACB ,/ / EAB= / BCD , / BAC= / ACD , BG / CD , EF / CD .點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理等知識(shí)點(diǎn)，解此題關(guān)鍵是熟練地運(yùn) 用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中.17.如圖，六邊形 ABCDEF 中，/ A= / D, / B= / E, CM 平分 / BCD 交 AF 于 M , FN 平分/ AFE 交CD于N 試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說明理由.3,考點(diǎn)： 分析：平行線的判定與性質(zhì).設(shè)/A= / D= a, / B= / E= 3 / B

37、CM 為/ 1, / AMC 為/ 3, / AFN 為/ 2,由六邊形的 內(nèi)角和為720得,2/ 1+2/ 2+2 a+2 3=720由此得到/ 1 + / 2=360- a- 3,又在四邊形 ABCM中，/ 1+ / 3=360- a- 3故得：/ 2=/3,然后利用平行線的判定即可證明題目結(jié) 論.解答:解: CM / FN.設(shè)/A= / D= a, / B= / E= 3 / BCM 為/ 1, / AMC 為/ 3, / AFN 為/ 2 ,六邊形的內(nèi)角和為 720 2/ 1+2 / 2+2 a+2 3=720 - / 1 + / 2=360 - a- 3 ,又在四邊形 ABCM中，/

38、 1 + / 3=360。- a-/ 2= / 3 , CM / FN .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，也考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是 注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.18.結(jié)合圖形填空：如圖：（1）因?yàn)镋F/ AB ,（已知）所以/ 1=/ E（2） 所以（3） 所以（4） 所以（5）（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)? 3= / F（已知）AB / EF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 因?yàn)? A=AC / DF因?yàn)镈E /因?yàn)? 3 （已知）/ 2+/ CQD =180 （已知）BC 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行AC / DF （已知）/ APD （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

39、等）所以/ 2=（6）因?yàn)镋F/ AB （已知）所以/ FCA+ / A =180兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì). 專題：推理填空題. 分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：（1）因?yàn)镋F/ AB ,（已知） 所以/ 1 = / E （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）因?yàn)? 3= / F （已知） 所以AB / EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）因?yàn)? A= / 3 （已知）AC / DF因?yàn)?/ 2+ / CQD=180 （已知）DE / BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 因?yàn)锳C / DF （已知）（3） 所以（4） 所以（5）所以/ 2= / APD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（6）因?yàn)镋F / AB （已知）所以/ FCA+ / A=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 故答案為：（1） / E,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）/ F,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）/ 3;（4）/ CQD，同