(完整word版)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題課2(第二版)(孫家廣胡事民編著)

1、課也逐丿扎譯教案用紙教學(xué)內(nèi)容習(xí)題3-1參數(shù)曲線曲面有幾種表示形式？(1)代數(shù)形式一條三次曲線的代數(shù)形式是：x(t)a3xt3a2xt2a1xta0xy(t)a3yt3a2yt2a1yta0yt 0,1z(t)a3zt3a2zt2a0z(2)幾何形式描述參數(shù)曲線的條件有：端點(diǎn)位矢、端點(diǎn)切矢、曲率等。P(t)F0P0FiRG0P0G1P1t 0,1上式是三次 Hermite(Ferguson)曲線的幾何形式，F(xiàn)o, F1，Go, G1稱(chēng)為調(diào)和函數(shù)(或 混合函數(shù))。習(xí)題 3-2 設(shè)有控制頂點(diǎn)為 P0(0,0), P1(48,96), P2(120,120) , P3(216,72)的三次 Bezie

2、r 曲線P(t)，試計(jì)算P(0.4)的(x,y)坐標(biāo)，并寫(xiě)出(x(t),y(t)的多項(xiàng)式表示。3P(t) PiBi,3(t)(1 t)3p。3t(1 t)2P3t2(1 t)P2 t3P3i 0P(0.4)(0.6)3P01.2(0.6)2P11.8(0.4)2P2(0.4)3P0.216000.432 48960.288120 1200.064216 7269.1280.64x(t)(13t) X。3t(1t)2X13t2(1t)x2 t3X3y(t)(13t) y。3t(1t)2y13t2!(1t)y2 t3y3習(xí)題3-5設(shè)一條三次 Bezier曲線的控制頂點(diǎn)為P0, P1, P2, P3

3、。對(duì)曲線上一點(diǎn) P(0.5),及一個(gè)給定的目標(biāo)點(diǎn)T,給出一種調(diào)整Bezier曲線形狀的方法，使得P(0.5)精確通過(guò)點(diǎn)T根據(jù)Bezier曲線的遞推算法，構(gòu)造過(guò)程：第3頁(yè)教學(xué)內(nèi)容P2P3習(xí)題 3-6 計(jì)算以(30,0), (60,10), (80,30), (90,60), (90,90)為控制頂點(diǎn)的 4 次 Bezier曲線在t=1/2處的值，并畫(huà)出 de Casteljau三角形。P0(30,0)P1 (60,10)P2(80,30)P3(90,60)P4(90,90)亠卩 0(45,5)亍 P；(70,20) >2(85,45) 滬3(90,75)P2(57.5,12.5)P2(77

4、.5,32.5)P2(87.5,60)P3(67.5,22.5)卩3(82.5,46.25P4(7534.375習(xí)題 3-8 用 de Boor 算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)為控制頂點(diǎn)，以T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1為節(jié)點(diǎn)向量的三次B樣條曲線在t=1/4處的值。/ k=4, n=4, k 1 <jq 即 3<j<4 5個(gè)控制頂點(diǎn)控制兩段三次B樣條曲線，分別在區(qū)間t3,t4)和t4,t5)T t3<=1/4 <4 P(t=1/4)在第一段三次B樣條曲線上，t t3,t4)，該段曲線只與前四個(gè)頂點(diǎn)

5、相關(guān)由de Boor遞推公式P,r 0,i jk1, j k2, ,jP門(mén)(t)t tiPr1(t)ti k r+t PM,ti k rtiti k rtir 1,2,k1;i jk r 1,j k r 2, ,j及 T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1，可得：教學(xué)內(nèi)容t t3 p2t4t3t4tpyt4t32tP322(1 t)P221 P"1 P22(43.4375,15.3125)1P(4)習(xí)題3-11 Q, Qi, Q2, Si, S2是平面上的5個(gè)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一條均勻三次B樣條曲線,Rtt4t1t P1l1t4t4tt P0l112tP1 2(t)Po22P12Po(4

6、5,5)f 1tt2 ft5t1r3P2丄P2P1tP2(1t)P1-P2P (35,15)t5t2t5t2441tt3t6t13P3P3P2tP3(1 t)P2P3P2(82.5,37.5)t6t3t6t344Pj2tt2 P2mt411P12tp21 2(1 t)R11P211 1P(40,10)t4t2t4t2222Pj2tt3 P3mt5tF)1 t) P211 Pj13Pj1t5t3t5t344(46.875,20.625)使曲線經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)，且滿足如下設(shè)計(jì)要求:(1) 在 Q1，Q2點(diǎn)與 Q Q1，Q Q2 相切；(2) 分別在Q，Q1和Q，Q2間生成一段直線段;(3) 在Q是一尖點(diǎn)。答：首先了解均勻三次 B樣條曲線的端點(diǎn)性質(zhì)。對(duì)于每一段曲線，已知：k=4，n=3，T=0,1,2,3,4,5,6,7所以：k 1弓q 即 j=3, t t3,t4)起點(diǎn)：t=3P(3)P3(t 3)P32(4 t)P22P22P21UPJ2 2制判細(xì) 1(2P1垣)1P0；P1扛222 332 33636P4P5課也逐丿扎譯教案用紙教學(xué)內(nèi)容同理，終點(diǎn)：t=4P(4)PT(t3)Pj2(4 t)P22P321 P31丄 Pj2 21 Pi621 nP2P336起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線方向:1P(3)(P2 P0)21P(4) M Pl)2要求(1):為了使均勻三次 B樣條曲線和某一直線