(完整word版)直線與圓的方程單元測(cè)試題含答案

1、直線與圓的方程練習(xí)題 1一、 選擇題2 2 . .1方程x +y+2ax-by+c=0表示圓心為 C (2, 2),半徑為 2的圓，貝U a、b、c的值 依次為(B )(A) 2、4、4;( B) -2、4、4;( C)2、-4、4;( D)2、-4、-42點(diǎn)(1,1)在圓(x _a)2 (y a)2 = 4的內(nèi)部，貝U a的取值范圍是(A )(A) -1 :：: a :：: 1(B) 0 a :：: 1(C) a ： 1 或 a 1(D) a = 13. 自點(diǎn) A(1,4)作圓(x 一2)2 (y 一3)2 =1的切線，則切線長(zhǎng)為( B )(A)、5(B) 3(C) . 10(D) 54.

2、已知M (-2,0), N (2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(D )2 2. 2 2(A)x亠 y= 2(B)x亠 y 42 2 2 2(C)x y= 2(x=二2)(D)x y=4(x=二2)2 2 1 , ,5. 若圓x y (% -1)x 2' y = 0的圓心在直線x 左邊區(qū)域，貝U 的取值范圍是2(C )1 -A. (0,+ ：)B.1,+ 二C. (0,，) _. (1, 8 )D. R52 26.對(duì)于圓x y -11上任意一點(diǎn)P(x,y)，不等式x y m _0恒成立，則 m的取值范圍是BA. ('一 2-1, + ：) B.2-1,+

3、 ：C. (-1,+：)D .1-1,+：78束光線從點(diǎn) A(-1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2 (y-3)2 =1上的最短路徑是C. 3.2-1D. 2,69 .直線,3x y -2 . 3 =0截圓2 2x +y =4得的劣弧所對(duì)的圓心角是(C )JiB、一6410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,JiC、一32Q是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn) C、D的 定圓所圍成的區(qū)域(含邊界),A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)P(x,y)、點(diǎn)P' (x',y')滿足xw x'且yy',則稱P優(yōu)于P' 如果Q中的點(diǎn)Q滿足：不存在 Q

4、中的其它點(diǎn)優(yōu)于 Q, 那么所有這樣的點(diǎn)A. AB答案D解析首先若點(diǎn)B. BCQ組成的集合是劣弧DAM是Q中位于直線AC右側(cè)的點(diǎn),則過(guò)M ,作與BD平行的直線交 ADC于從而點(diǎn)Q必不在直線AC右側(cè)半圓內(nèi)；其次，設(shè) E為直線AC左側(cè)或直線一點(diǎn)N，則N優(yōu)于M ,AC上任一點(diǎn)，過(guò)E作與AC平行的直線交 AD于F.則F優(yōu)于E,從而在AC左側(cè)半圓內(nèi)及 AC上 (A除外)的所有點(diǎn)都不可能為 Q,故Q點(diǎn)只能在DA 上.二、填空題2 211. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知圓x y =4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 12x-5y，c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 (-13,13) _ .2 2 2 212.

5、圓：x y -4x 6y =0和圓：x y -6x=0交于 代B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是3x _y -9 =013. 已知點(diǎn)A(4,1) , B(0,4)，在直線L: y=3x-1上找一點(diǎn)P,求使|PA|-|PB|最大時(shí)P的坐標(biāo)是 (2,5 )14. 過(guò)點(diǎn)A(- 2,0)的直線交圓x2 + y2= 1交于P、Q兩點(diǎn)，則Ap /Q的值為.答案3解析設(shè) PQ 的中點(diǎn)為 M ,|OM|= d,則 |PM|=|QM|=”. 1- d2,|AM|=” 4-d2.4- d-'.1-d2, |AQ| 4-d2+1- d2, AP AQ= |AP|AQ|cos0 =(- 4 d2 1 d2)C

6、 4 d2+- 1 d2)= (4 d2) (1 - d2) = 3.15. 如圖所示，已知 A(4,0), B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線 AB反射后再射到直線 0B上, 最后經(jīng)直線0B反射后又回到 P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是 .答案2.10解析點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)是(4,2)，關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是(2,0)，從而所求路程 為- (4 + 2)2 + 22= 2 .10.三解答題16.設(shè)圓C滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3： 1;圓心到直線丨：x - 2y = 0的距離為上5 ,5求圓C的方程.解設(shè)圓心為(a,b)，半徑為r，由條件:2 2

7、2 r二a 1，由條件：r2二2b，從而有:22I a -2b I 5 I 2b2b -a =1.由條件：|a-2b|=1，解方程組-l|a2b|=1_a =1可得：心lb = 11 a 二1或，所以 r2 二 2b2 二 2 .b = -1故所求圓的方程是(X -1)2 (y -1)2 =2或2 2(x 1) (y 1) =2 .17.已知 ABC的頂點(diǎn)A為(3, 1) , AB邊上的中線所在直線方程為 6x 10y -59 = 0 , B的平分線所在直線方程為 x -4y 10，求BC邊所在直線的方程.解：設(shè) B(4y1 -10, y1)，由 AB 中點(diǎn)在 6x 10y -59=0上,可得

8、：6 4yi 7 10 /59 = 0 , yi = 5，所以 B(10,5).2 2設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x -4y *10=0的對(duì)稱點(diǎn)為 A'(x',y'),x"+3yJ44 +10 =0則有22一 Ad 7).故 BC :2x + 9y65 = 0 .X3 418. 已知過(guò)點(diǎn)M -3, $的直線l與圓x2 y2 4y-21 =0相交于A, B兩點(diǎn),(1) 若弦AB的長(zhǎng)為2.15，求直線I的方程；(2) 設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解：(1 )若直線I的斜率不存在，則I的方程為x = -3 ,此時(shí)有y2 4y-12= 0,弦|AB|=|yA-yB | 2

9、- 6= 8所以不合題意.故設(shè)直線I的方程為y，3 = k x 3，即kx-y3k-3 = 0 .2 2將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)式得 x y 2=25，所以圓心 0, -2，半徑r = 5.圓心0,-2至煩線I的距離 !31'，因?yàn)橄倚木?、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形,Jk2 +12所以(715 ) +(3 =25，即(k+3$ = 0,所以 k = 3.k +1所求直線I的方程為3x y 12 =0 .(2 )設(shè) P x, y，圓心 O1 0,-2，連接 Of，則 Of AB 當(dāng) x = 0 且 x= -3 時(shí),kO1P k ab 二 T ,y-(-3)x-(-3)，則有v 乙.d! 一

10、 1，化簡(jiǎn)得x_0 x_(3)3 2x3 y(1)當(dāng)x = 0或x二-3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為0,-2, 0,-3,-3,-2,-3,-3都是方程(1)的解,所以弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程為 x 3- y - -5 I 2丿C 2丿219. 已知圓0的方程為x2+ y2= 1,直線li過(guò)點(diǎn)A(3,0)，且與圓0相切.(1) 求直線li的方程；(2) 設(shè)圓0與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓0上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A且與x軸垂直的直線為12,直線PM交直線12于點(diǎn)P',直線 QM交直線12于點(diǎn)Q'.求證：以P' Q' 為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)解析(1) 直線l

11、i過(guò)點(diǎn)A(3,0),設(shè)直線li的方程為y= k(x 3)，即kx-y- 3k = 0, 則圓心0(0,0)至U直線l1的距離為d= 1,寸 k2+ 1解得k=壬2.4直線l1的方程為y= ±42(x-3)2 2(2)在圓0的方程x + y = 1中，令y= 0得，x =±1,即卩P( -1,0), Q(1,0) 又直線12過(guò)點(diǎn)A 與x軸垂直，直線12的方程為x= 3，設(shè)M(s, t),則直線PM的方程為y= 一(x+ 1) s+ 1得，P's+ 1 .x= 3解方程組tI y=一(x+1) s+1同理可得Q'3,七.以P ' Q '為直徑的圓

12、C的方程為(x- 3)(x- 3)+ y-土2t、y- s- 1.尸 0,2 2又 s2 + t2= 1,2 2整理得(x + y - 6x+ 1) +6s- 2若圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，貝U y= 0,從而有x2- 6x+ 1 = 0,解得 x= 3 ±V2,圓C總經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ±2, 0).2 220.已知直線l :y=k (x+2 i 2)與圓O:x y 4相交于A、B 兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形 ABO的面積為S.(1)試將S表示成的函數(shù)S ( k),并求出它的定義域；(2 )求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值.【解】：如圖，（1）直線 l 議程 kx - y 2

13、. 2k =0（k = 0）,原點(diǎn)O到I的距離為oc2、2 k1 k2弦長(zhǎng)AB =2J|OA|2 -|OC28K21 K2(2) ABO面積1s=2aboc4、2 K2(1 K2).1+K2AB >0j 1 cK <1(0),S(k)4、2 k2(1 -k2)1 +k2(-1 ： k ：1 且 K - 0令=t, : t <1,1 k 2.S(k) = 4 2 k (Tk)=4.2、-2t2 3t -1=42 -2(t-3)2-1+k248當(dāng)t=3時(shí),4，k 3時(shí),33Smax221.已知定點(diǎn) A（ 0，1），B（ 0，-1），C（ 1，0）.動(dòng)點(diǎn) P 滿足：AP B k |

14、 PC | .（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型;當(dāng)k=2時(shí)，求囪覇的最大、最小值.解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為P(x, y)，則 AP =(x, y-1),BP =(x,y 1),PC =(1_x, y)因?yàn)锳P BP 二 k | PC |2，所以x2 y2 T 二 k(x -1)2 y2 . (1 -k)x2 (1 -k)y2 2kx -k 1=0 .若k=1，則方程為x=1，表示過(guò)點(diǎn)(1, 0)且平行于y軸的直線.若k -1，則方程化為（x ）2 y2 =（ - ）2 表示以（一 ,0）為圓心，以- 為1 -k1 -kk1|1k|半徑的圓.(2)當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x_2)2y2=1,因?yàn)?2AP BP =(3x,3y -1)，所以