(完整word版)平面向量練習(xí)題(附答案)

1、平面向量練習(xí)題1. AC+DB+CD+BA 等于.2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0, 1),則向量2b a的坐標是.3. 平面上有三個點A (1,3),B (2,2),C(7,x),若/ ABC = 90°，貝Ux的值為.4向量a、b滿足|a|=1，bl=V2,(a+b)丄(2a-b),則向量a與b的夾角為.ff彳5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a b的坐標是.6. 已知 A ( 1 , 2), B (2 , 4), C (4, 3), D (x , 1),若 AB 與CD 共線，則| BD |的值等于.7. 將點A (2 ,

2、 4)按向量a =( 5, 2)平移后,所得到的對應(yīng)點A'的坐標是.8. 已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a丄 b,則 x 等于9. 已知向量a,b的夾角為120 ,且|a|=2,|b|=5則(2a-b) a=10. 設(shè) a=(2, 3),b=(x,2x),且 3a- b=4,則 x 等于11. 已知 AB =(6,1),BC =(x,y),CD =(2,3),且BC / dA ,則 x+2y 的值為12. 已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,貝U a與b的夾角為4 4 T13. 在厶ABC中，O為中線AM上的一個動點，

3、若 AM=2 ,則OA OB OC 的最小值是.14. 將圓x2 y2 =2按向量v= (2 , 1)平移后，與直線x y =0相切，則入的值為 _.二.解答題。1. 設(shè)平面三點 A (1, 0), B (0 , 1) , C (2 , 5).(1)試求向量2AB + AC的模；(2)試求向量AB與AC的夾角;(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標.2.已知向量 a=(s in =cosv) ( R) ,b=( , 3,3)(1) 當二為何值時，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2) 求|a b|的取值范圍3.已知向量a、b是兩個非零向量，當a+tb(t R)的模取最小值時,(1 )求t的值

4、(2)已知a、b共線同向時，求證b與a+tb垂直4.設(shè)向量OA =(3,1),0B =(-1,2)，向量0C垂直于向量0B，向量BC平行于0A，試求OD OA =0C日寸,0D的坐標.5將函數(shù)y= -x2進行平移，使得到的圖形與函數(shù)y=x2- x 2的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱(如圖)求平移向量a及平移后的函數(shù)解析式.6.已知平面向量k和t,使111； 3a =(、3,-1),b =(, ).若存在不同時為零的實數(shù)2 2x =a (t2 -3)b, y - -ka tb,且x _ y.(1 )試求函數(shù)關(guān)系式 k=f( t)(2)求使f (t)>0的t的取值范圍.參考答案1. 02. (

5、3， 4)3.74. 90°丄 1(2 , 32 )6.737. (-3, 2).8. 29.12110.311.012. 90 °13. -214. -1 或- 5(1)v AB =(0 1, 1 0) = ( 1, 1) , AC =(2 1, 5 0) = ( 1, 5).2AB + AC = 2 ( 1, 1) + ( 1, 5) = ( 1, 7).|2AB + AC |=(-仔 7? = 50 .(2)v I aB |=磁一1)?+忙=運.|AC|=(12+52 = 4 ,AB AC =( - 1)X 1 + 1 X 5 = 4.AB AC42 13cos 二=

6、|ABI |AC| = 2 .26 = IF(3)設(shè)所求向量為m =(x,y),則x2 + y2= 1.又 BC =( 2 0, 5 1)(2, 4),由 BC 丄 m，得2 x + 4 y = 0.5!y 一空由、，得.5即為所求.2島x =575八了.5 )或(一513.【解】(1 )要使向量a、b不能作為平面向量的一組基底，則向量a、b共線J33sin v - 3cos J - 0= tan3jiji=k (k Z)= k (k Z)故6，即當6時，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2) |a-b|(sin3 (cos3)2 = .13-2( 3sin3cosR而一2.3 3sin

7、3cos 豈2 32 ,3 -1 曰 a - b|2、312 2 2 214.【解】(1 )由(a tb)曬 t 2a bt IaIt = - 2a ? =是a與b的夾角)當 2IbIb|時 a+tb(t R)的模取最小值t 一回(2 )當a、b共線同向時，則=0，此時 |b|.b (a tb)二 b a tb2 二 b a-1 a |b |=|b| a | - |a |b|= 0 b 丄(a+t b)18 解.設(shè) OC = (x, y), OC 丄 OB ，” OC QB = 0 2y x = 0 又 BCOA,BC =(x+1,y 2)3(y 2) (x+1) =0 即.3yx=7 &qu

8、ot;x =14,聯(lián)立、得 y=1 10分 二 OC=(14,7),于是 OD =OC OA = (11,6).19解法一：設(shè)平移公式為"x = x" - h I2y = y _ k代入y = _x，得到y(tǒng) -k - -(x -h)2即y - -x2 亠2hx -h2 亠k2 -把它與y =x _x_2聯(lián)立,r22y = -x +2hx_h +k<2得 Ly = X _ x _ 2設(shè)圖形的交點為(X1, y1)，( X2, y2),由已知它們關(guān)于原點對稱，d = x22 2即有：y y2 由方程組消去 y得: 2x 一(1 + 2h)x - 2 + h +k = &#

9、176;1 +2h1由x1 x2 = - 且x1 ' x2 = 0得h =22又將(& , % ),(X2, y2 )分別代入兩式并相加,2 2 2得. y1 亠y2 二-捲 亠x2 亠2hxt -x2 h 亠k-2.1二 0 = (x? x)(x? + x)(x + X2) + k 2.解得(丄9)42 4平移公式為:” 1X =x29y 二 y2-4代入y = _x得:2二一X -X43.解法二：由題意和平移后的圖形與y=x -x-2交點關(guān)于原點對稱，可知該圖形上所有點都可以找到關(guān)于原點的對稱點在另一圖形上，因此只要找到特征點即可即是新圖形的頂點廠x-x-2的頂點為（1，£，它關(guān)于原點的對稱點為（2'4），2h =丄0=l,k4以下同由于新圖形由y = X平移得到，所以平移向量為22解法20.解：(1 廠 x 丄 y,r. x