(中位線定理)

1、教材單元分析教材人教版單元內(nèi)容三角形中位線定理課本頁碼第頁至第頁年級初二教師1. 本單元教材的作用與地位:三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平 行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，對進一步學習非常有用，尤其是在判定兩直線 平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是 一種重要的思想方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它對拓展學生的思維有著 積極的意義。2. 教學指導思想：本課以探究活動層層深入， 環(huán)環(huán)緊扣，讓同學們自己猜想歸納定理，并用自己的方法證明自己的猜想

2、,這體現(xiàn)了“學生為主體”的課堂要求，讓同學們充分的參與課堂教學中來，與以往的“滿堂灌”教學方法 有著本質(zhì)的不同，不僅凝煉了教學環(huán)節(jié)，更讓學生親歷了知識的生成過程，有效突破了教學的重點和難點。3教學目標：1）知識目標：理解三角形中位線的定義；掌握三角形中位線定理及其應用。2）能力目標：通過小組活動，提高了同學們的動手能力與合作交流能力；通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題的能力。3） 情感目標：讓學生充分經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論 的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。4.教材的重點、難點與

3、關(guān)鍵：重點：理解并應用三角形中位線定理。難點：三角形中位線定理的運用。5 .教學方法和手段的設計：采用了 “引導探究”式的教學模式，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學生充分地動 手、動口、動腦，參與教學全過程。6. 關(guān)于思想教育、行為習慣的培養(yǎng)及學習方法指導的設計：本節(jié)課在實驗操作的基礎上，以問題為核心，創(chuàng)設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交 流互動，啟迪學生的思維，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高 等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。7. 課時安排:2課時8組成部分及輔助材料：人教版的初中數(shù)

4、學教材、練習冊9.其他：導師評議：符合大綱，緊扣教材，體現(xiàn)基礎知識教學、基本技能訓練、能力培養(yǎng)等方面目標, 切合學生實際，要求適度，針對性強。注重啟發(fā)和引導，教學過程設計面向全體學生，因材 施教，基礎性訓練與拓展性訓練有機結(jié)合。精品教案設計表在導師指導下編寫一節(jié)課的教案，并在備課組或教研組活動中說課。執(zhí)教教師授課班初二課型課題三角形中級位線定理教材人教版時間第周第 次課時人數(shù)學情分析學習材料分析：（學習材料的特點、先前教學經(jīng)驗反思等）在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方 法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用。另外，課本在三角形中位線定理的推

5、理過程中應用了同一法思想，這是中學教材第一次出現(xiàn)同一法，要求學生了解這種思想，它對拓展學生的思維有著積極的意義。學生情況分析：（學生認知基礎、學習能力、習慣、學習興趣及差異狀況等）學生普遍學習基礎較好，學習能力較咼，較好的學習習慣，較強的學習興趣，相當一 部分學生已經(jīng)在教師講解新課前進行了預習，對一次函數(shù)有了初步的了解， 因此教師在講課時一要多注意學習的細節(jié)和新舊知識的聯(lián)系；二要進行知識的延伸和擴充，向中考題型進行有意識的靠近。教學目標2）知識目標：理解三角形中位線的定義；掌握三角形中位線定理及其應用。2）能力目標：通過小組活動，提高了同學們的動手能力與合作交流能力；通過對三角形中位線定理的猜

6、想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題 的能力。3） 情感目標：讓學生充分經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”這一過程，體會合情推理與演 繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。教學重難點重點：理解并應用三角形中位線定理。 難點：三角形中位線定理的運用。教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動過程目標導入（準備部分）（一）設置情景，導入新課 大家能將這個三角形分為四 個全等的三角形嗎？提出問題思考（二）引導探究，獲得新知（1）根據(jù)同學們對這個問題的解決，我們提出了三角形中位線定 義：連接三角形兩邊的中點的線 段就叫做三角形的中位線。（2）三角形中位線定理如圖，

7、ABC中，點D E分別是AB與AC的中點，那么DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢提出新授學生提出猜想理解記憶中位線定理理解三角形中位線的 定義。（基本部猜想：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。分）證明： ABC中，點D E分別是AB與AC的中點,大膽猜想ADABAE 1AC 2/ A=Z A, ADEA AB（如果一個三角形的兩條邊與另一個證明三角形的兩條邊對應成比例，并通過對三角形中位線 定理的猜想及證明， 提高了同學們提出問 題，分析問題及解決 問題的能力。且夾角相等，那么這兩個三角形 相似）,/ ADE=Z ABC,DEBC相等,-（相似三角形的對應角2對應邊成比例），BE1

8、DE BC2掌握三角形中位線定理及其應用。思考：本題還有其它的解法嗎？證明：可延長DE到 F,使EF= DE 連接 CF ABC中, E是AC的中點，CE=AE/ CEF=Z AED EF= DE提出問題積極思考證明 CEFA AED CF=AD / ECF=Z A AD/ CF點D是AB的中點 AD=BD CF=BD/ AD/ CF 即 BD/ CF四邊形BCFD平行四邊形 DF= BC DF / BC1 DE/ BC DE = 一 BC2(3)師生總結(jié)定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。(三)指導應用，鼓勵創(chuàng)新(1 )例題講解例1求證三角形的一條中歸納總結(jié)位線與第三邊上的中

9、線互相平分。已知： 如圖所示，在厶ABC 中，At> DB, BE= EC, AF= FG求證：AE、DF互相平分。分析：由圖形知道AE、DF是兩條相交的線段，要證 AE、DF 互相平分，我們只需證明四邊形 ADEF為平行四邊形即可。要證四 邊形ADEF為平行四邊形，則要證 明DE/ AC, EF/ AB 在由三角形 中位線定理可以證明 DE/ AC, EF / AB所以結(jié)論成立。證明 連結(jié)DE EF.因為例題講解AD= DB BE= EC DE / AC 同理EF/ AB掌握三角形中位線定理及其應用。四邊形ADEF是平行四 邊形因此AE、DF互相平分。例2 已知：在四邊形ABCD 中,

10、E、F、G、H分別是AB BC CD DA的中點.通過對三角形中位線 定理的猜想及證明， 提高了同學們提出問 題，分析問題及解決 問題的能力。求證：四邊形EFGH是平行四邊 形。分析：要證四邊形 EFGH是平行 四邊形，則要證明思路一：連結(jié)AC,證：EFHG, EF / HG思路二：連結(jié) BD,證：EH =FG , EH / FG思路三：:連結(jié)AC BD證：EF / HG, EH/ FG思路四：連結(jié) AC、BD證：EF= HG , EH= FG證明：連結(jié)AC BD在厶ABC中，E、F分別是 ABBC的中點所以EFABC的中位線由中位線定理有：1EF/ AC EF = 1 AC2同理可證：1HG

11、/ AC HG =丄 AC2所以EF= HG , EF / HG故四邊形EFGH是平行四邊形(2 )變式訓練若上例中的四邊形換成等腰 梯形、平行四邊形、菱形、矩形、 正方形等特殊的四邊形，那么所 得到的四邊形也會特殊嗎？從中可以總結(jié)出什么結(jié)論嗎？(3 )學生練習1.已知：女口Ap圖所示，平尸廠行四邊形乙丿補、/ABCD 的對 B C角線AC,BD相交于點0, AE=EB, 求證：0E/ BCo2.已知： ABC的中線 BD、CE交于點0, F、G 分 別是OB、0C伊的中點.求證：月廠四邊形DEFG是平行四邊形.鞏固練習通過對三角形中位線 定理的猜想及證明， 提高了同學們提出問 題，分析問題及

12、解決 問題的能力。總結(jié)(1)本節(jié)課基本內(nèi)容為：歸納總結(jié)剪拼三角形.三角形中 -位線定義三角形中 位線定理(2 )從實驗操作中發(fā)現(xiàn)添加 輔助線的方法.(3)轉(zhuǎn)化思想的應用將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問 題。導師評議：符合大綱，緊扣教材，體現(xiàn)基礎知識教學、基本技能訓練、能力培養(yǎng)等方面目標， 切合學生實際，要求適度，針對性強。注重啟發(fā)和引導，教學過程設計面向全體學生，因材 施教，基礎性訓練與拓展性訓練有機結(jié)合。學校年級班級課題三角形中位線定理教學設計執(zhí)教時間執(zhí)教教師學科 數(shù)學目標與要求3）知識目標：理解三角形中位線的定義；掌握三角形中位線定理及其應用。2）能力目標：通過小組活動，提高了同學們的 動手

13、能力與合作交流能力；通過對三角形中位 線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題， 分析問題及解決問題的能力。3）情感目標：讓學生充分經(jīng)歷 探索一發(fā)現(xiàn)一猜 想一證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理 在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。設計要點在課堂教學，我始終貫徹 “教師為主導，學生為主體， 探究為主線”的教學思想，通 過引導學生實驗、觀察、比較、 分析和總結(jié)，使學生充分地動 手、動口、動腦，參與教學全 過程。教學過程讓學生充分經(jīng)歷 探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)的組論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法

14、?？椗c實施自我評價本節(jié)課的第一個亮點就是本課的探究活動層層深入，環(huán)環(huán)緊扣，不僅凝煉了教學環(huán)節(jié)，更 讓學生親歷了知識的生成過程，有效突破了教學的重點和難點。比如：探究活動中，讓學生用 桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形讓同學們發(fā)現(xiàn)四個小三角形全等。不僅讓同學知道了三角 形中位線的作用，同時又讓課堂氣氛十分活躍，有利于同學們的學習。第二個亮點是老師讓同 學們自己猜想歸納定理，并用自己的方法證明自己的猜想，這體現(xiàn)了“學生為主體”的課堂要 求，讓同學們充分的參與課堂教學中來，與以往的“滿堂灌”教學方法有著本質(zhì)的不同。更有 利于同學們學習。導 師 評 價符合大綱，緊扣教材，體現(xiàn)基礎知識教學、基本技能訓練、

15、能力培養(yǎng)等方面目標， 切合學生實際，要求適度，針對性強。注重啟發(fā)和引導，教學過程設計面向全體學 生，因材施教，基礎性訓練與拓展性訓練有機結(jié)合。說課提綱姓名說課題目三角形中位線定理本課以探究活動層層深入，環(huán)環(huán)緊扣，讓同學們自己猜想歸納 定理，并用自己的方法證明自己的猜想，這體現(xiàn)了“學生為主體” 本課指導思想的課堂要求，讓同學們充分的參與課堂教學中來，與以往的“滿堂心、心、 灌”教學方法有著本質(zhì)的不同，不僅凝煉了教學環(huán)節(jié)，更讓學生親 歷了知識的生成過程，有效突破了教學的重點和難點。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四教材分

16、析學情分析教法教學的運用邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，對進一步學習非常有用，尤其是在 判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線 定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想 方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它 對拓展學生的思維有著積極的意義。學生普遍學習基礎較好，學習能力較高，較好的學習習慣，較強 的學習興趣，相當一部分學生已經(jīng)在教師講解新課前進行了預習， 對一次函數(shù)有了初步的了解，因此教師在講課時一要多注意學習的 細節(jié)和新舊知識的聯(lián)系；二要進行知識的延伸和擴充，向中考題型 進行有意識的靠近。為了充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動學習為主動

17、學習，我采用了 “引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教 師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生 實驗、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學生充分地動手、動口、動腦， 參與教學全過程。（一）設置情景，導入新課大家能將這個三角形分為四個全等的三導入（開始部分）角形嗎？新授（基本部分）教學過程（二）引導探究，獲得新知圖 2441（1 ）根據(jù)同學 們對這個問題 的解決，我們 提出了三角形 中位線定義： 連接三角形兩邊的中點的線段就叫做a三角形的中位線。（2）三%”角形中位線定理/ / 尺/如圖，EABC 中，點 D、E分別是AB與AC的中點，那么DE與BC之間存 在什么樣的數(shù)

18、量關(guān)系呢 學生提出猜想猜想：三角形中位線平行于第三邊且等于第三 邊的一半。 證明： ABC中，點D E分別是AB 與AC的中點，AD AE 1AB AC 2/ A=Z A, ADEA ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成 比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相 似），DE 1/ ADE=Z ABC -（相BC 2似三角形的對應角相等，對應邊成比例），1 DE/ BE DE - BC2 思考：本題還有其它的解法嗎？證明：可延長DE到F,使EF= DE連 接CF ABC中, E 是 AC的中點，CE=AE / CEF=Z AED EF= DE CEFA AED CF=AD /

19、 ECF=Z A AD/ CF點D是AB的中點 AD=BD CF=BD/ AD/ CF 即 BD/ CF四邊形BCFD平行四邊形 DF= BC DF / BC1 DE/ BC DE =丄 BC2（3）師生總結(jié)定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于 第三邊的一半。（四）指導應用，鼓勵創(chuàng)新（1 ）例題講解例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖所示，在厶ABC中，AD= DBBE= EC, AF= FCo求證：AE、DF互相平分。分析：由圖形知道 AE、DF是兩條相交的 線段，要證 AE、DF互相平分，我們只需證明 四邊形ADEF為平行四邊形即可。要證四邊形 ADEF為平行四邊形，則要證明DE/ AC, EF/AB在由三角形中位線定理可以證明DE/ AC,EF/ AB所以結(jié)論成立。證明連結(jié) DE、EF.因為 AD= DB BE=EC DE / AC 同理EF/ AB四邊形ADEF是平行四邊形 因此AE、DF互相平分。例2 已知：在四邊形 ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.AHcX求證：口F C四邊形EFGH是平行四邊形。分析：要證四邊形EFGH是平行四邊形，則要 證明思路:連結(jié) AC，證：EF= HG, EF/ HG 思路二：連結(jié) BD，證：EH