(完整版)中考四邊形練習(xí)

1、中考四邊形練習(xí)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90,/C= 45,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF / DC交BC于點(diǎn)F求EF的長.已知：如圖，在梯形ABCD中, AD/BC，AB=DC=AD=2 BC=4 求B的度數(shù)及AC的長.CDE 丄 BC, CE / AD .若 AC= 2, CE.如圖，在 ABC中，/ ACB = 90 D是BC的中點(diǎn),=4,求四邊形 ACEB的周長.B如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A分別作AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F .(1 )求證：/ BAE= / DAF ;243(2)若 AE=4, AF= , sin BAE -,求 C

2、F 的長.55如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 60 / ADC= 105 AD=6，且 AC丄AB,求 AB 的 長.已知：如圖，直角梯形ABCD中， BCD 90 ,CDA 60 , AB AD ,AB 4, DF 2，求 BF 的長.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / DC , AD BC 5 , AB 10 , CD 4，連結(jié)并延長 BD至U E，使DE 作EF AB，交BA的延長線于點(diǎn)F .(1 )求tan ABD的值；(2)求AF的長.在厶 ABC 中，AB=AC , /BAC=120。，過點(diǎn) C 作 CD / AB，且 CD=2AB，聯(lián)結(jié) BD，BD=2 .

3、求 ABC 的面積.解：如圖，分別以 Rt ABC的直角邊 AC及斜邊 AB向外作等邊 ACD、等邊 ABE。已知/ BAC=30o, EF 丄 AB，垂足為 F，連結(jié) DF。 求證：(1) AC=EF ;AECB(2)四邊形ADFE是平行四邊形.已知:如圖，在四邊形ABFC中， ACB =90 ,BC的垂直平分線 EF交BC于點(diǎn)D,交AB于 點(diǎn) E,且 CF=AE.(1) 求證：四邊形 BECF是菱形；(2) 當(dāng) A的大小為多少度時(shí)，四邊形BECF是正方形？已知：如圖，在口 ABCD中,/ ADC、/ DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F、E, DF與AE相交于點(diǎn)G.(1) 求證

4、：AE丄DF ;(2) 若 AD=10, AB=6, AE=4,求 DF 的長.已知：如圖，梯形 ABCD中，BC邊上，將 CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在 (1 )求 CDE的度數(shù)；(2)求厶CDE的面積.AD / BC , B90 , ADAB邊上的點(diǎn)ABC處.D折痕分NB,如圖,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / A= / B=90 四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，B為CD邊上的點(diǎn)，B C =3 .將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn)B處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A , 別與AD , BC邊交于點(diǎn) M, N.(1 )求BN的長；(2)求四邊形ABNM的面積.AD是厶ABC的角平分線

5、.1 ,過C作CE/ AD交BA延長線于點(diǎn) E，若F為CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF ,求證:在厶ABC中，(1) 如圖AF 丄 AD;(2) 如圖2, M為BC的中點(diǎn)，過 M作MN / AD交AC于點(diǎn)N，若AB=4 , AC=7,如圖所示，在 ABC中，BC=6, E, F分別是AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在射線EF上，BP圖1圖21交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分/ CBP，設(shè)BP= y , PE= x 當(dāng)CQ= CE時(shí)，21；當(dāng)CQ= - CE ( n為不小于2的常數(shù))時(shí),n間的函數(shù)關(guān)系式是小偉遇到這樣一個(gè)問題： 梯形ABCD的面積為1 ,如圖1 ,在梯形ABCD中，AD / BC,對角線 AC、

6、BD相交于點(diǎn) 0 .若 試求以AC、BD、AD + BC的長度為三邊長的三角形的面積.E小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，三角形，再計(jì)算其面積即可他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可 以解決這個(gè)問題他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的厶BDE即是以AC、BD、AD + BC的長度為三邊長的三角形 參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3,A ABC的三條中線分別為 AD、BE、CF .(1) 在圖3中利用圖形變換畫出并指明以首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)AD、 BE、 CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形(保留畫圖痕跡)；(2) 若厶ABC的

7、面積為1，則以AD、BE、CF的長度為(如圖2).C三邊長的三角形的面積等于 .小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在口ABCD中，AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF, AEF的三條高線交于點(diǎn) H，如果 AC=4, EF=3，求AH的長.小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段 盡可能集中到同一個(gè)三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將厶AEH平移至 GCF的位置(如圖2)，可以解決這個(gè)問題.請你參考小杰同學(xué)的思路回答：(1 )圖2中AH的長等于.(2)如果AC=a, EF=b，那么AH的長等于 .圖1圖2(1 )如圖兩個(gè)正方形的邊長均

8、為3，求三角形DBF的面積.(2)如圖，正方形ABCD的邊長為3,正方形CEFG的邊長為1,求三角形DBF的面積.(3)如圖，正方形ABCD的邊長為a,正方形CEFG的邊長為b ,求三角形DBF的面積.從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論1)觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片 ABC(AB AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上, 折痕為AD，展開紙片(如圖)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn) A和點(diǎn)D重合，折痕 為EF，展平紙片后得到 AEF (如圖).你認(rèn)為 AEF是什么形狀的三角形？(2)實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片 ABCD (AB v CD)沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn)F 處，折痕為BE

9、(如圖)；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn) D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG (如圖)；再展平紙片(如圖).猜想 EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖中/FEG的大小.圖在口ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,交直線 DC于點(diǎn)(1) 在圖1中，證明：CE= CF ；(2) 若/ ABC = 90 G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出/(3) 若/ ABC = 120 FG / CE,數(shù).FG = CE，分別連結(jié)DB、BDG的度數(shù)；DG(如圖3)，求/BDG的度圖1FF如圖，D是厶ABC中AB邊的中點(diǎn)，CF的中點(diǎn).(1) 求證： DMN是等邊三角形；(2) 連接EF , Q是EF中點(diǎn)，CP丄

10、EF于點(diǎn)P. 求證：DP = DQ. BCE 和厶 ACF都是等邊三角形,M、N分別是CE、同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面E兩位同學(xué)的解題思路作為參考:小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將 NCM 繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置24.在 ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn) P,使得/ ABP= / AC P.過點(diǎn)P 作PE丄AC于點(diǎn)E, PF丄AB于點(diǎn)F .(1) 如圖1,當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE

11、與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；(2) 如圖2,當(dāng)AB AC,其它條件不變時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明理由.C在Rt ABC中，/ C=90 , D, E分別為CB , CA延長線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P. 若BD=AC , AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并求出/APE的度數(shù)；BB如圖，已知正方形 ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，點(diǎn) F在AB邊或其延長線上，點(diǎn) 邊 AD 上.(1)如圖(2)連結(jié)ED, FG,交點(diǎn)為H.1, 若 AE=BF=GD，請直接寫出/ EHF =222, 若EF =CD , GD = AE，設(shè)/ EHF = a.請判斷當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動時(shí),5

12、5如圖EHF若不發(fā)生變化，請求出圖1tana.D圖2C問題：如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A, B, E在同一條直線上，P是線段DF。PG的中點(diǎn)，連結(jié)PG, PC 若 ABC BEF 60，探究PG與PC的位置關(guān)系及的PC值.小聰同學(xué)的思路是：延長 GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.F請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：PG(1) 寫出上面問題中線段 PG與PC的位置關(guān)系及的值；PC(2) 將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.9已知四邊形ABCD,以此四邊形的邊分別向