(完整版)含參數(shù)的一元二次不等式的分類討論

1、復(fù)習(xí)引入：一元一次的分類討論：k4. x(a 2)x a 0(x 2) k(3x 1) 2(x 2)0、含參數(shù)的一元二次不等式一一分類討論1. 優(yōu)先考慮十字相乘，若兩根大小不確定，即分Xi X2 ,X1 X2 ,X1 X2三種情況.2. 若不能十字相乘，則考慮按判別式的正負(fù)分類，即分0,0,0三種情況，結(jié)合圖像法求解。3. 按二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)是否確定：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，按X2項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即分a 0,a 0,a 0三種情況.21. x (a 1)x a 02 22. x 5ax 6a 0c2(23c3. x (a a )x a 024. x (1 a)x a 025. x (a 2)

2、x 2a 02 16. x (a )x 1 0a2 27. x 2x 1 a 021. x 2mx m 1 022. 2x kx k 02鼻3. xax 4 0解關(guān)于x的不等式ax2. 集合 A x x 3x 20 ,B 5ax 6a 0(a R)21. ax 2x 1 02. ax2 ax 10.3. ax 2x a 021. ax(a1)x1022. ax(1a)x103.2 mx2( m1)x404.2 ax(3a2)x605.2 ax2(a1)x40綜合提高題2x x 5x 40，且 A B，求 a 的291.集合 A x x 2(a 1)x a a 0 , B范圍a 1 x a 0，

3、且A B，求a的范圍3.設(shè)全集U=R ,集合A2x x (4a 1) 4a 0 , B2x 2a x a 1 ，且 B A,求a的范圍4.集合 A xx2 5x 4 0 ,Bx x2 2ax a 20，且 BA，求a的范圍含參數(shù)的一元二次不等式一恒成立和無(wú)解問(wèn)題(數(shù)形結(jié)合)1.2 x2xa 0的解集為R，求a范圍2.2 x2xa 0的解集為R，求a范圍3.2 xax10的解集為R，求a范圍24. x k 1 x 40的解集為R，求a范圍5.2 ax(a1)xa 10恒成立，求a范圍6.2 axax1 0恒成立，求a范圍7.2kx2kx380恒成立，求k范圍8.2 ax2ax(a2)0恒成立，求

4、k范圍9.2 mx(m3)x10恒成立，求m范圍10.(a2)x2(a2)x10恒成立，求a范圍11.(a2)x22(a2)x-40恒成立，求a范圍12.(a21)x2(a1)x 10恒成立，求a范圍13.(1 t：2)x2(t1)x 10恒成立，求t范圍14.(m22m3)x：(m 3)x 10恒成立，求m范圍15.函數(shù)mx2(m1)x m 1的圖像在x軸下方，求實(shí)數(shù) m的取值氾圍。16.2 ax(a1)xa 1 0的解集為，求a范圍17.2 ax(a1)x10的解集為，求a范圍18.2 mx2xm0的解集為，求m范圍變式題19. ax2 bx 1 0的解集為 xx 2，求a,b的值20.已

5、知函數(shù)y 二的自變量x的取值范圍是所有實(shí)數(shù),x 2x c求c的取值范圍21.已知函數(shù)y求c的取值范圍的自變量x的取值范圍是所有實(shí)數(shù),一元二次不等式的解法教學(xué)反思初學(xué)一元二次不等式的解法時(shí)，就按照“三個(gè)二次” （即二次函 數(shù)，二次方程和一元二次不等式）之間的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立一 個(gè)非常清晰的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)出層次分明的解題步驟，像程序一樣， 就能達(dá)到只要按照這個(gè)流程做就能夠解出來(lái)題這樣一個(gè)目的。當(dāng)大家對(duì)解一般的一元二次不等式打下良好基礎(chǔ)后，就進(jìn)入了這節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)部分即含參數(shù)的一元二次不等式的解法，這個(gè)點(diǎn)要 做為一個(gè)專題進(jìn)行講解至少要用專門一節(jié)課。對(duì)于這個(gè)專題我總結(jié)了 解此類題的一個(gè)程序，第

6、一步，先看二次項(xiàng)系數(shù)，看是否含參數(shù)。如 果含參就要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，無(wú)非是 0,0,0,=0三類。就給學(xué)生樹(shù)立這樣一 個(gè)解題模式。經(jīng)過(guò)這幾步以后，至少給學(xué)生了一個(gè)解題的方向，只要 細(xì)心認(rèn)真的走下去做對(duì)題應(yīng)該沒(méi)什么問(wèn)題。還有一個(gè)點(diǎn)也需要作為一個(gè)專題去講， 也得單獨(dú)的一節(jié)課。 就是 恒成立問(wèn)題， 對(duì)于這類題大致分三類， 第一類是關(guān)于一元二次不等式 在實(shí)數(shù)集上恒成立的問(wèn)題， 對(duì)于這一類我總結(jié)也是分兩步解， 第一步 討論二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況是否恒成立 （當(dāng)然系數(shù)是定值就不用麻煩 了）。第二步，數(shù)形結(jié)合。一般就兩種情形：開(kāi)口向上 0 和開(kāi)口向 下 0 。兩步就能解決問(wèn)題。第二類是在某個(gè)區(qū)間上恒成立問(wèn)題，此 類問(wèn)題解決方法就是數(shù)形結(jié)合。 第三類就是利