12.2.1三角形全等的判定(1).2.1三角形全等的判定(1)

1、1221三角形全等的判定1邊邊邊新豐縣第三中學(xué)許文藝1教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材所處地位和作用，以及考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我確定了本節(jié) 課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo):掌握三角形全等的條件“邊邊邊”（SSS的內(nèi)容；并能初步運(yùn)用它 來判定兩個(gè)三角形全等；體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題和解決問題的能力。過程與方法目標(biāo):通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)、探索交流、分析歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷 探索三角形全等條件的過程，體會(huì)用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合作交流、樂于探究的良好品質(zhì)，使學(xué)生 在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

2、，我把教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：重點(diǎn)：掌握三角形全等的條件“ SSS，并能利用它判定兩三角形全等。難點(diǎn)：三角形全等條件探索中的分類思想的滲透。3、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)過程環(huán)節(jié)創(chuàng) 設(shè) 情 景出示多媒體：大家來看一個(gè)問題：這是兩塊一樣的三角形玻璃，其中一塊玻 璃 啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞 的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報(bào)給玻璃店的老板 幾個(gè)數(shù)據(jù)呢？第 首先出示問題1:兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩 個(gè)三角形全等嗎？F接著出示問兩個(gè)三角形全等是不是一定要滿足這六個(gè)條件呢？若滿足這 六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？1.只給一個(gè)條件（一組對

3、應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類，師生共同歸納得出：只給一條邊：只給一個(gè)角：再按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。畫一畫：按照下面給出的一個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。 三角形的一條邊長是 8cm； 三角形的一個(gè)角為 60 °。師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師提問學(xué)通過問 題情境的創(chuàng) 設(shè)，不但引入生，引導(dǎo)學(xué)生思了本課的課考;學(xué)生考慮情況題，而且激發(fā)和條件多,大多圍了學(xué)生的好繞角和邊進(jìn)行分奇心和求知析。欲，使他們體會(huì)探索的過 程是為了解 決問題的實(shí) 際需要。教師提問因?yàn)閷W(xué)學(xué)生，學(xué)生從定生缺乏思維義很容易明確的嚴(yán)謹(jǐn)性，不滿足六個(gè)條件能對問題作就能保證兩個(gè)出全 面、正三角形全等，從

4、確的分析。而引導(dǎo)學(xué)生思教師要逐步考六個(gè)條件中引導(dǎo)學(xué)生歸的一部分也可納出多種情能保證兩個(gè)三形，分別進(jìn)行角形全等。探究，向?qū)W生 滲透分類討 論的思想。小組合 作，同組同學(xué)互 相比較，觀察得 出結(jié)果。小組代培養(yǎng)學(xué)生 的合作意識(shí)、 創(chuàng)造性思維， 合理猜想，為第9頁討 論 交 流實(shí) 驗(yàn) 探 究第剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其 他同學(xué)作的比一比，是否全等。對只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？2. 給出兩個(gè)條件：繼續(xù)探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出：兩個(gè)條件：二邊,一邊一角，二角分別相等 畫一畫：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫出一個(gè)三角形。 三角形的兩條邊分

5、別是：8cm, 10cm; 三角形一條邊為 7cm, 個(gè)角為30 ° ; 三角形的兩個(gè)角分別是：30°, 50°。剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是 否全等。接著出示問題3：3. 兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件， 呢？有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后師生共同歸納得出 三個(gè)條件：三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角分別相等 告訴學(xué)生這一節(jié)課我們先探究兩個(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)， 兩個(gè)三角形是否全等？畫一畫： 在硬紙板上畫出三條邊分別是10cm , 12cm, 14cm角形。（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已

6、知三邊如何畫三角形。剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學(xué)比較一下，你們 所剪下的三角形是否都全等。比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成了一個(gè)高高的三棱柱。生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。從上面的活動(dòng)中，我們總結(jié)出：三角形全等的的判定表說明本小組 的結(jié)論。教師收集 學(xué)生的作品，并 結(jié)合展示幻燈 片，以便強(qiáng)化得 出的結(jié)論。它們能否全等的三在給出一 個(gè)、兩個(gè)條件和 三個(gè)條件的探 索中，讓學(xué)生進(jìn) 行小組合作交 流，教師積極幫 助學(xué)生分析、歸 納，對學(xué)生在分 類中出現(xiàn)的問 題,教師予以有 序的引導(dǎo)。重點(diǎn) 抓住“邊”按 “邊”由多到少 的順序給

7、出。學(xué) 生按條件畫三 角形，然后將所 畫的三角形分 別剪下來，把同 一條件下畫出 的三角形與其 他同學(xué)畫的比 一比。得出SSS來進(jìn) 行三角形全 等的驗(yàn)證作 了鋪墊。深入 探索使學(xué)生 積極主動(dòng)地 參與教學(xué)活 動(dòng)，使學(xué)生更 利于理解SSS很自然 的突出重點(diǎn)。在此教 師給學(xué)生留 出充分的時(shí) 間畫圖、觀 察、比較、交 流，然后教師 收集學(xué)生的 作品，加以比 較，為學(xué)生順 利探索出結(jié) 論創(chuàng)造三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ 如圖：幾何表述：在 ABCn DEF 中，；AB BCI AC ABCh =DE=EF=DF ABCh DEF（ SSS然后教師引導(dǎo)學(xué)生回到上課前的情境引入：成功的

8、解決了上面提出的玻璃問題。我們只要報(bào)給玻璃店的 老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三 角形玻璃。（還有其他方法我們下節(jié)課會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)）sss教師強(qiáng)調(diào)書 寫格式，學(xué)生在 練習(xí)本上寫一 寫，熟悉書寫格 式。教師引導(dǎo) 學(xué)生思考解決 玻璃問題。由于學(xué) 生剛開始學(xué) 習(xí)全等三角 形的證明，對 三角形全等 的書寫格式 還不熟悉，所 以我在此要 強(qiáng)調(diào)三角形 全等的書寫 格式以及應(yīng) 注意的問題。學(xué)以致 用，發(fā)現(xiàn)問題 解決問題。例題1(P36) 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDA ACDAX-1CD證明： D是BC的中點(diǎn)， BD=CD.在 AB

9、D和 ACD中，AB=AC，BD=CD,AD=AD (公共邊)， ABD ACD(SSS)反饋練習(xí)(P37第1題)：如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證 ACDA CBE教師引導(dǎo)學(xué) 生分析問題中 已知條件以及 兩個(gè)三角形全 等還需要的條 件。學(xué)生先獨(dú)立 思考，然后分 析、小組討論， 互相交流，教師 板書過程。通過此 題要使學(xué)生 進(jìn)一步掌握 三角形全等 的判定條件 及證明三角 形全等的書 寫格式和應(yīng) 注意的問 題。第三個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)成功補(bǔ)充例題2:已知：如圖，AB=DE AC=DF,BE=CF 求證： / A=/ D證明： BE=CF BE+EC=CF+EC 即 BC=EF

10、在 ABC和 DEF中 AB=DEj AC=DFL BC=EF ABC N DEF (SSS) / A= / D反饋練習(xí) 讓幾位學(xué)生 上黑板板演， 其他做在練 習(xí)本上，然后 教師點(diǎn)評(píng)。分組競爭， 增強(qiáng)合作交流 意識(shí)，讓學(xué)生在 合作交流中體 驗(yàn)快樂。為了檢測學(xué) 生對本節(jié)課 的內(nèi)容掌握 情況，設(shè)計(jì)了 反饋練習(xí)，學(xué) 生自主完成， 教師對其中 出現(xiàn)的問題 及時(shí)糾正。進(jìn)一步 鞏固培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯推 理能力，學(xué)會(huì) 運(yùn)用“ SSS” 條件判斷三 角形全等。通過變式 訓(xùn)練，鞏固提 高，使學(xué)生知 識(shí)技能螺旋 式的上升，也 是一種思維 的訓(xùn)練。第四環(huán)節(jié)：聯(lián)系生活，學(xué)以致用(P37.2)工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意

11、角 圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊 使角尺兩邊相同的刻度分別與 便是/ AOB的平分線.為什么？分-個(gè)任意角.做法如下：如OA 0B上分別取 OM=ON移動(dòng)角尺，M N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線0C學(xué)生獨(dú)立 分析，寫出證明 過程，全班交 流。在練習(xí)中， 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān) 注學(xué)生對“SSS” 條件的熟練程 度，還有就是強(qiáng) 調(diào)證明過程的 書寫要規(guī)范。及時(shí)鞏 固所學(xué)知識(shí)， 了解學(xué)習(xí)效 果，增強(qiáng)學(xué)生 應(yīng)用知識(shí)的 能力，同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生將所 學(xué)知識(shí)應(yīng)用 于生活，體現(xiàn) 數(shù)學(xué)來源于 生活，服務(wù)于 生活這一思 想。第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？(1) 知識(shí)方面：只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)， 都

12、不能保證兩三角形全等;三邊分別相等的兩個(gè)三角形相等，簡寫為“邊邊邊”或 “SSS。(2) 技能方面：說明三角形全等時(shí)要注意公共邊的應(yīng)用。(3) 思想方法方面： 畫圖、剪切、重疊等動(dòng)手操作是我們 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法；分類討論，可以把復(fù)雜問題明確化，簡單 化；證明線段相等、角相等，可轉(zhuǎn)化為證明三角形全等。學(xué)生自我 小結(jié)，談感受， 教師點(diǎn)評(píng).小結(jié)歸納 讓學(xué)生優(yōu)化 了知識(shí)結(jié)構(gòu)， 完善了知識(shí) 體系，并發(fā)揮 了學(xué)生的主 體作用。六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，分類達(dá)標(biāo)第 1.如圖 1, AB=AD CB=CD.AADC全等嗎？為 什么？CB2.女口圖，AB=DE AC=DF 你能找出一對全等三角形 嗎？說明你的理由。DBE=CF BC與EF相等嗎?圖2學(xué)生獨(dú)立 思考，把第1, 2題做在作業(yè)本 上,學(xué)有余力的 學(xué)生選做3題， 教師檢查、批 改.本次活動(dòng) 中，教師應(yīng)重點(diǎn) 關(guān)注：(1) 不同層 次學(xué)生對知識(shí) 的理解程度，有 針對性地給予 指導(dǎo)；(2) 學(xué)生在 練習(xí)中出現(xiàn)的 問題，有針對性 地講解.3.(選做題)如圖AB=CD,BD=AC求證：/ A=/ D3,第1，2 題是基礎(chǔ)題， 第3題是讓學(xué) 有余力的學(xué) 生思考、探 索，通過添輔 助線可證三 角形全等，進(jìn) 一步靈活運(yùn) 用三角形全 等的的判定。 分層次作業(yè) 使不同層次 的學(xué)生得到 了不同的發(fā) 展，又為后續(xù) 的學(xué)習(xí)打下 了良好的基 礎(chǔ)