14.3.2公式法(二)完全平方公式

1、1432公式法（二）完全平方式教學(xué)目標(biāo)：1. 理解因式分解的意義，并感受到分解因式與整式乘法是相反方向的變形。2. 掌握提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式的基本方法。3. 了解因式分解的一般步驟，能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。學(xué)情分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的各種運(yùn)算法則，因式分解實(shí)際是整式乘法的反相變形。此階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的運(yùn)算能力，只是對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)還比較膚淺，缺少對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)運(yùn)行進(jìn)行串聯(lián)，使之條理化，系統(tǒng)化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。因此，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用類比的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生容易接受掌握。重點(diǎn)：1.因式分解的方

2、法及步驟；2.整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系與靈活運(yùn)用公式運(yùn)算。難點(diǎn)：1.分解因式的方法；2.添加括號(hào)時(shí)符號(hào)的處理。教學(xué)過程:教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；2. 了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；3.通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力教學(xué)重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式.學(xué)時(shí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式法分解因式.、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 用平方差公式進(jìn)行因式分解（1）-16+x 2（2） x3-xy 2學(xué)生獨(dú)立完成，教師各組檢查。（要求：步驟規(guī)范，結(jié)果正確）設(shè)計(jì)意圖：通過課前小測(cè)，主要檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，題型簡(jiǎn)單明了。教師各組查看，進(jìn)行批

3、改。最后各組統(tǒng)計(jì)正確情況并匯總，由各組相應(yīng)人員記錄下分?jǐn)?shù)，下課進(jìn)行總分。2. 填空.（1）（ a+b） （a-b）=（2）a2-b 2=.（3）（ a+b ）2=.（4）（ a-b）2 =.這一環(huán)節(jié)，學(xué)生搶答，盡量給基礎(chǔ)較差的學(xué)生機(jī)會(huì)，做到每節(jié)課每個(gè)階層的學(xué)生都能參與設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)前兩個(gè)填空意在通過整式乘法的平法差公式與因式分解中的平方差公式進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生意識(shí)到其他公式也具有同樣的用法。后兩個(gè)公式則是引導(dǎo)學(xué)生想起整式乘法中的完全平方差公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)。二、探索分析 探索一:1. 形如和 子叫做完全平方式.2. 完全平方式的特點(diǎn)：(1 )完全平方式必須是 式(2 )首末首末倍中間放(3 )

4、首末平方兩項(xiàng)的符號(hào)為 .教師要求學(xué)生通過自學(xué)課本117頁(yè)內(nèi)容，完成填空1 ;關(guān)于完全平方式的特點(diǎn)，由小組討論的形式，給出每組的結(jié)論，并要求學(xué)生熟記特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：以填空的形式設(shè)計(jì)， 意在突出重點(diǎn)，學(xué)生對(duì)要講的內(nèi)容一目了然；采取小組討論 的形式，則是希望人人參與，最后每組給出綜合意見。探索一跟蹤練習(xí)1. 判斷下列多項(xiàng)式是否是完全平方式，說明理由(1)a2-4a+4(2)1+4a 2(3)4b 2+4b-4(4)a2+ab+b 2此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，教師指定學(xué)生來回答。(提示：需要符合完全平方式的特點(diǎn))設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立完成，意在考查學(xué)生對(duì)完全平方式特點(diǎn)的理解程度，是否能夠用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

5、；另外，指定某一個(gè)同學(xué)回答，也可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。探索二: 把完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到:（1）（2） 文字?jǐn)⑹觯捍谁h(huán)節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)單，由學(xué)生搶答完成， 盡量給基礎(chǔ)稍差的同學(xué)機(jī)會(huì)。 文字?jǐn)⑹霾糠?，只要學(xué)生 表達(dá)正確就可，不用太過教條主義。設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，得到用于因式分解形式的完全平方公式，為實(shí)際應(yīng)用打基礎(chǔ)。加上文字?jǐn)⑹?，主要看學(xué)生對(duì)公式的理解是否到位。學(xué)以致用運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。（1）16x 2+24X+9（ 2） -x 2+4xy-4y 2（3）3ax 2+6axy+3ay 2（ 4）（a+b） 2-12（a+b）+36第（1）題由教師分析，板演完成。首先要選

6、用適當(dāng)?shù)姆纸庖蚴椒椒?，排除之前的提取公因式和運(yùn)用平方差公式的方法， 只能考慮本節(jié)課的完全平方公式。首要問題，先判斷這個(gè)多項(xiàng)式是否是完全平方式，教師引導(dǎo)，學(xué)生來說。確定是完全平方式之后，找到首，末，并確定教師投影首末之間的連接符號(hào)。最后，教師板書書寫做題步驟。之后的題由學(xué)生獨(dú)立完成, 儀展示個(gè)別學(xué)生的書寫過程，共同學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：教師板演第(1 )題，目的是教給學(xué)生如何分析，另外板演過程，給學(xué)生一個(gè)做題的步驟，做到細(xì)致，并嚴(yán)格要求學(xué)生正確書寫過程。其他三道題的情況在平方差公式中都有涉及，除個(gè)別學(xué)生外，其他學(xué)生都應(yīng)該能順利完成。個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問題，教師可以在學(xué)生做題的時(shí)候給予單獨(dú)講解。探索三：公式

7、法：把乘法公式的符號(hào)兩邊 就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法公式給出之后，教師要問學(xué)生：就目前來說，用那些方法進(jìn)行因式分解屬于公式法(或者舉例說明)？最后總結(jié)：用完全平方公式，平方差公式分解因式的方法都屬于公式法。設(shè)計(jì)意圖：公式法定義非常抽象，以填空的形式完成，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，能夠降低難度。學(xué)以致用1. 下列各選項(xiàng)屬于利用公式法分解因式的為()A. a2-4ab+4b 2=(a-2b) 2B. (a+b)(a-b)=a2-b 2C. 15a3+10a 2=5a 2(3a+2)D. (a-b) 2+2ab=a 2+b 2給學(xué)生思考的時(shí)間，然后

8、逐一分析。選項(xiàng)A運(yùn)用完全平方公式分解因式，所以屬于公式法；選項(xiàng)B、D屬于整式乘法，所以不選；選項(xiàng) C屬于運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解，所以 也不選。設(shè)計(jì)意圖：意在考查學(xué)生對(duì)公式法的實(shí)際認(rèn)識(shí)，能否正確識(shí)別各種方法。并對(duì)整式乘法與因式分解也有了進(jìn)一步的理解認(rèn)識(shí)。三、課堂小結(jié)1你的收獲有哪些?這一環(huán)節(jié)中，拿出一塊兒小白板放在黑板上，要求學(xué)生將這節(jié)課的所學(xué)寫在上面，教師作補(bǔ)充說明，課下放在教室，供其他學(xué)生一起分享學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不少，很多同學(xué)有可能會(huì)忘記一些，寫在白板上放在教室，這樣學(xué)生能夠隨時(shí)看到，加深印象，有利于真正理解熟記。四、布置作業(yè)1. 熟記運(yùn)用完全平方公式分解因式的環(huán)節(jié)2. 完成課本119頁(yè)練習(xí)的2題(強(qiáng)調(diào)：按要求書寫步驟).設(shè)計(jì)意圖：嚴(yán)格要求書寫步驟，有利于避免學(xué)生在做題過程中出錯(cuò)；必要的書面練習(xí)，能夠鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。五、課后小測(cè)1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的為()A. -x2-xy-y 2B. 4x2-12xy+9y 2C. -a2-4ab+4b 2D. -x 2-4xy-y 22. 因式分解(1) x2-2xy+