1.5.1乘方(1)

1、初一 1.5.1乘方(1)教案教學(xué)目標(biāo)：1. 知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；2. 知道底數(shù)、指數(shù)和幕的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕；教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方結(jié)果(幕)的符號(hào)的確定.教學(xué)過程：一、問題引入【教師活動(dòng)】談話：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過幾個(gè)相同的數(shù)字連加可以寫成乘法形式。比如：4+4=4X 2;4+4+4=4 X 3;4+4+ +4=4X n.(n 個(gè) 4)類似地，我們也會(huì)遇到幾個(gè)相同的數(shù)字連乘的問題。比如：(1)邊長(zhǎng)為7的正方形的面積是多少 ？(2) 棱長(zhǎng)為7的正方體的體積是多少 ？(3) 手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí)

2、， 拉面師傅將一團(tuán)和好的面， 揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折(每次對(duì)折稱為一扣)，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？(1) 可列算式為：，(2) 可列算式為：，(3) 可列算式為:【學(xué)生活動(dòng)】積極思考、解決問題：(1) 可列算式為：7 X 7 =49 ,(2) 可列算式為： 7 X 7X 7 =343 ,(3) 可列算式為： 2 X 2X 2X 2 X 2X 2=64 .【設(shè)計(jì)意圖】引入乘方概念的方法很多，“類比”是一種重要的獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一開始就從回憶

3、乘法的引入切入。這樣做有兩個(gè)好處：1是給學(xué)生提供可供用于類比乘方運(yùn)算的基石；2是讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)存的邏輯美。接下來我從乘方的發(fā)展歷程入手，從正方形面積的2次問題到立方體體積的 3次問題再推廣到“拉面”中的 6次問題。我認(rèn)為這種設(shè)計(jì)比直接使用拉面問題，更貼近數(shù)學(xué)知識(shí)的 本源，使得學(xué)生對(duì)乘方理解得更為深刻，也更易于學(xué)生接受乘方的意義二、乘方的相關(guān)概念【教師活動(dòng)】1. 提問：觀察下面幾個(gè)式子，看看它們有什么共同點(diǎn)？(1) 7 X 7 ,(2) 7 X 7 X 7 ,(3) 2 X 2X 2X 2X 2X 2.【學(xué)生活動(dòng)】觀察式子，尋找共同之處。(答：三個(gè)式子都是幾

4、個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算。)【設(shè)計(jì)意圖】在上面引入內(nèi)容得出的 3個(gè)具有相同特征的算式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察、思考找出其中的共同點(diǎn)。弓I出乘方的概念，同時(shí)揭示乘方和乘法的關(guān)系類似于乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算，乘法是比加法高一級(jí)的運(yùn)算，乘方是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，乘方是比乘法高一級(jí)的運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，給出乘方的概念就是水到渠成的事情了?！窘處熁顒?dòng)】講授：像上面那樣，幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，可以簡(jiǎn)寫成下列形式：7X 7可記作72;讀作“ 7的2次方”；7X 7X 7可記作73;讀作“ 7的3次方”；2X 2X 2X 2X 2X 2記作26,讀作“ 2的6次方”.一般地，記作an,讀作"a

5、的n次方”.求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方乘方運(yùn)算的結(jié)果叫幕72 7 3 26 也可以看做是乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)它們表示數(shù)，分別讀作“ 7的2次幕”、“7的3次幕”、“ 2的6次幕”其中7、7、2叫做底數(shù)，2、3、6叫做指數(shù).特別地，一個(gè) 數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方，一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方【學(xué)生活動(dòng)】思考：1.(-4)3的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？幕是多少？2.23和32的意義相同嗎？3. (-2)3、-23、-(-2)3 分別表示什么意義？4. (-32)4 > -324分別表示什么意義？【設(shè)計(jì)意圖】理解乘方、指數(shù)、底數(shù)、幕的概念，理解乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)

6、學(xué)所蘊(yùn)含的理性、簡(jiǎn)潔和符號(hào)化之美。三、例題講解例1計(jì)算：(1) 37;73;(-3)4;(-4)3.(2) (21)5;(53)3;(-32)4.解答：(1) 2187; 343;81;-64.(2) 321; 12527; 8116.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算之間的關(guān)系學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算求簡(jiǎn)單的幕的結(jié)果。例2計(jì)算并思考幕的符號(hào)如何確定：(1) 52、0.23、(32)4;(2) (-4)3、(-32)5、(-1)7;(3) (-1)4、(-3)2、(-21)6.解答：(1) 52=25、0.23=0.008、(32)4=8116;(2) (-4)3=-64、(-32)5=-

7、24332 、(-1)7=-1;(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641.【學(xué)生活動(dòng)】思考，概括出有理數(shù)的冪的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算、觀察、歸納很快可以總結(jié)出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘方運(yùn)算一般先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值.對(duì)于提高運(yùn)算正確率有較大幫助.四、課堂練習(xí).1.計(jì)算.(1)(-5)3;(2)(-21)5;(3) (-31)4;(4) -53;(5)0.14;(6)18.2. 如果你第1個(gè)月存2元.從第2個(gè)月起每個(gè)月的存款都是上個(gè)月的2倍.那么第6個(gè)月要存多少錢？第12個(gè)月呢？3. 觀察下列各式，然后填空：10=101;100=10X 10=102;1 000=10 x 10X 10=103;