第四章 簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)

1、第四章 簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)梳理1知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)歸納旋轉(zhuǎn)視圖與投影切截?zé)艄馀c影子視點(diǎn)、視線、盲區(qū)視圖投影平行投影中心投影直三（四）棱柱、圓柱、圓錐、球及它們簡(jiǎn)單組合體的三種視圖立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三種視圖圓柱、圓錐和球展開(kāi)與折疊長(zhǎng)方體、正方體棱柱空間圖形線（1）怎樣認(rèn)識(shí)立體圖形？理解并識(shí)別柱體、錐體、球體這三種空間圖形柱體包括圓柱、棱柱，錐體包括圓錐、和棱錐根據(jù)底面的多邊形的邊數(shù)多少，棱柱可分為三棱柱、四棱柱同樣，棱錐又可分為三棱錐、四棱錐多面體是由平面圖形圍成的立體圖形經(jīng)歷從實(shí)物中抽象出幾何體的過(guò)程，(對(duì)事物形狀進(jìn)行抽象概括與類似的立方體圖形對(duì)號(hào)入座)來(lái)發(fā)展空間觀念（2）怎樣理解立體圖形和三

2、視圖之間的相互關(guān)系？由立體圖形到視圖是由人的思維從三維向二維空間轉(zhuǎn)變的過(guò)程，由視圖到立體圖形是從二維向三維空間轉(zhuǎn)變的過(guò)程主視圖俯視圖左視圖畫同一個(gè)立體的三視圖時(shí)，如果立體圖形擺放的位置不同就可能不同，或者說(shuō)選取得正視方向不同，畫出的三視圖就可能不同，一般選取適當(dāng)?shù)奈恢米鳛檎暦较虍媹D時(shí)要注意 以下幾個(gè)問(wèn)題：主視圖與俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖要高平齊（但寬不一定相等）；圖俯視圖與主視圖要寬相等；不要漏畫看不見(jiàn)的棱（用虛線畫）如圖由視圖到立體圖形，要注意對(duì)觀察到的視圖進(jìn)行分析和綜合，首先要抓住俯視圖的形狀，在此基礎(chǔ)上再“嫁接”幾何體的空間形狀即從俯視圖入手確定上下底面形狀，從主視圖、左視圖入手

3、“嫁接”前后、左右形狀，并結(jié)合實(shí)線、虛線表示的意義，確定看得見(jiàn)部分或看不見(jiàn)部分的輪廓在得出相應(yīng)的立體圖形后再去檢驗(yàn)它的三視圖是否與已給的三視圖吻合（3）怎樣把握立體圖形與其展開(kāi)圖之間的相互轉(zhuǎn)換？首先要了解：圓柱展開(kāi)圖由側(cè)面展開(kāi)的矩形和上下底兩個(gè)圓組成；圓錐的展開(kāi)圖由側(cè)面展開(kāi)的扇形和底面的圓組成棱柱、棱錐的展開(kāi)圖是沿著多面體的一些棱將它剪開(kāi)，再展開(kāi)、平鋪成一個(gè)平面圖形圖物ABEF，連接AC，過(guò)E作EDAC，過(guò)F作FDBCED、FD相交于點(diǎn)D，則DF即是EF的影子。其次要注意在學(xué)習(xí)過(guò)程中邊思考、邊動(dòng)手操作進(jìn)行展開(kāi)與折疊的實(shí)驗(yàn)，這樣不但可以驗(yàn)證我們想象的結(jié)果，還能進(jìn)一步發(fā)展我們的空間想象能力(4)怎

4、樣確定平行投影、中心投影中的物體或影子的位置？平行投影中的物體或影子的位置可用平行法確定圖(3)在平行投影現(xiàn)象中，同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻，地面的物體與物體平行，則它們的影子也是相互平行或在一條直線上，且過(guò)不同物體頂端和該物體影子頂端的光線也是相互平行的，因此；可根據(jù)它們的這種平行關(guān)系，運(yùn)用平行線的作法在平面圖形中確定物體或影子（如圖）中心投影中物體或影子的位置可用相交法確定BC、FD分別是AB、EF在同一時(shí)刻的影子，則連接CA、CE并分別延長(zhǎng)總交于O點(diǎn)，O點(diǎn)就是光源的位置。同一光源下的物體的影子所在的直線相交于一點(diǎn)，過(guò)不同物體頂端和該物體影子頂端的光線相交于一點(diǎn)，因此可根據(jù)這個(gè)特征，用直線相交的作

5、法確定物體或她的影子或光線（如圖）（5）怎樣把握線段和角？關(guān)于線段、注意把握以下幾點(diǎn)：線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別；有關(guān)點(diǎn)和線的兩個(gè)公理：兩點(diǎn)之間，線段最短經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間地距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度比較線段的大小有兩種方法，一是度量法，而是疊合法點(diǎn)和線的位置關(guān)系有兩種，一種是點(diǎn)在線上，另一種是點(diǎn)在線外把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)關(guān)于角：銳角、鈍角、直角、平角、周角的概念單位換算：1°=60，1=60比較角的大小通常采用度量和疊合兩種方法互為余角（兩個(gè)角的和為90°），兩個(gè)角互為補(bǔ)角（兩個(gè)角的和為180°）角的平分線（從這個(gè)

6、角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的角的一條射線）對(duì)頂角相等（6）怎樣認(rèn)識(shí)相交線和平行線？關(guān)于垂線：與垂線有關(guān)的兩個(gè)性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直被截線被截線截線圖連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離關(guān)于三線八角：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角主要從兩個(gè)方面去觀察一是從截線的角度；二是從被截線的角度（如圖） 同位角（指兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，分別在兩條被截線的同一方， 如圖中的1和5）內(nèi)錯(cuò)角（指兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，都在兩條被截線的之間，如圖中的3和5）同旁內(nèi)角（指兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)

7、，都在兩條被截線之間，如圖中的4和5）關(guān)于平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線（在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2中考考點(diǎn)研究本章涉及七年級(jí)（上）第一章、第四章、七年級(jí)（下）第二章、九年級(jí)（上）第四章的主要部分內(nèi)容（1）關(guān)于對(duì)七(上)第一章“豐富的圖形世界”和九（上）“視圖與投影”的考點(diǎn)研究：這部分內(nèi)容在實(shí)施“新課標(biāo)”后的中考中占有重要的地位，

8、如“展開(kāi)與折疊”是“最熱”的考點(diǎn)，中考常借助有關(guān)問(wèn)題考察空間想象及動(dòng)手操作能力，題目難度處于中、低檔，“從不同方向看”一方面“視圖”是考查的熱點(diǎn)，主要考查能根據(jù)視圖描述基本幾何體，由實(shí)物確定或畫出視圖；另一方面考察從不同方向觀察和思考，這類試題難度較大；“平行投影”主要考查能夠確定物體在太陽(yáng)光下的影子，能夠利用平行投影的含義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算“中心投影”主要考查在中心投影的條件下進(jìn)行物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化，能利用中心投影的含義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，“視點(diǎn)、視線、盲區(qū)”主要考查對(duì)視點(diǎn)、視線和盲區(qū)的認(rèn)識(shí)，知道它們?cè)趯?shí)際中的應(yīng)用，能在俯視圖中畫出盲區(qū)以上內(nèi)容之所以在中考中占有重要地位原因有三個(gè)：發(fā)展學(xué)生的

9、空間觀念是“空間與圖形”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，而本單元的知識(shí)內(nèi)容恰好又是發(fā)展空間觀念的最好素材從“幾何”到“空間與圖形”，這是過(guò)去大綱與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的顯著變化，中考中必然會(huì)強(qiáng)化“空間與圖形”考查，借以突出這一變化，促使教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變本單元密切聯(lián)系實(shí)際，而且非常突出觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，因此有關(guān)問(wèn)題有利于實(shí)踐和動(dòng)手能力的考查復(fù)習(xí)備考時(shí)，要注意掌握基本知識(shí)和基本技能，能識(shí)圖，會(huì)畫圖但注意不要在死記諸如棱柱、圓柱等數(shù)學(xué)概念上下功夫，要多進(jìn)行觀察、識(shí)別、想像、探索、動(dòng)手操作等方面的訓(xùn)練重在提高觀察能力和動(dòng)手操作能力（2）關(guān)于對(duì)七（上）第四章平面圖形及其位置關(guān)系、七（下）第二章平行線與相交線的考點(diǎn)研究：直線、射線、線段和角是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，但它們又是組成復(fù)雜圖形的基本元素，所以凡是幾何問(wèn)題無(wú)一不涉及到線段或角，這里重點(diǎn)是線段、角的有關(guān)概念和性質(zhì)相交線和平行線是直線與直線間的兩種基本的位置關(guān)系，它們所涉及的知識(shí)也是幾何中最為基礎(chǔ)的知識(shí)由于太基礎(chǔ)了，因此本內(nèi)容所有的知識(shí)點(diǎn)均為考點(diǎn)但是，因?yàn)橄嚓P(guān)問(wèn)題的思維層次較低，故而這些考點(diǎn)并非難點(diǎn)中考中本單元的知識(shí)常常融于其他考點(diǎn)之中，尤其平