5.1.2垂線第二課時

1、一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 老師的女兒是個“問題”兒童，請大家看這樣一段視頻，看看她的問 題是什么？1）媽媽為什么我聽到的聲音有大有小呢？2）有最大的嗎？ 帶著小妹妹的問題進入我們今天的學(xué)習(xí)垂線第二課時 二、過程體驗 如果我們把小妹妹看作一個點，汽車行駛的這條馬路看作一條直線， 1、那么這個問題可轉(zhuǎn)化成怎樣的數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生回答： 點與直線的位置關(guān)系的問題 （老師這樣回答對不對？） 2、汽車在行駛過程中與小妹妹的路徑有多少種？請大家畫一畫 學(xué)生活動：（1）展示學(xué)生畫的并指導(dǎo)學(xué)生盡可能的多畫幾條2）抽學(xué)生回答有多少條：無數(shù)種3、在如此多的路徑中請你任意挑選幾條量一量， 并比較它們的大?。?學(xué)生活動：

2、（1）學(xué)生自行量，在過程中指導(dǎo)學(xué)生多量幾條，并讓他們 觀察這些線段的長度一樣嗎？2）展示學(xué)生量取后的結(jié)果， 讓學(xué)生觀察每個人量取的長度是否都一樣（3） 抽學(xué)生回答他們觀察到的結(jié)果：長度均不一樣4、剛才我們量取得是線段的長度，現(xiàn)在請大家量取這幾條線段分別 與直線L （右側(cè)，如/ PAIL）所成的角度?學(xué)生活動： （1）學(xué)生量取，然后展示學(xué)生量取的結(jié)果。2）抽學(xué)生回答：每個角的大小也不一樣。5、通過剛才大家對線段、對角度的量取，你能猜想一下什么時候聽 到的聲音最大？此時這條線段與直線 L（ 右側(cè)）所成的角度為多少度？ 學(xué)生活動：（1）先讓學(xué)生討論一下，然后抽人回答：當小妹妹所在的 位置與汽車所在位

3、置垂直時聽到的聲音最大，此時這條線段與直線 L 所成的角度為 90°。接下來我們一起印證大家的猜想2）抽一個學(xué)生上臺拖動， 其他學(xué)生觀察線段長度的變化以及角度 大小的變化3）抽三個學(xué)生回答他們觀察到的 線段長度的變化：由長變短，由短變長 角度的變化：逐漸增大 線段長短與角度的關(guān)系：當角度為 90°時，線段最短。4）在剛才認識的基礎(chǔ)上我們再一次通過圓來印證一下，大家都知 道圓的大小與半徑有關(guān)，那么我們以線段 PA的長度為半徑作圓，我 們來觀察一下圓的大小有何變化當垂直時圓最小 6、通過剛才一系列活動你能用一句話總結(jié)出你所觀察到的結(jié)論嗎？學(xué)生活動：學(xué)生想討論一下請一位同學(xué)回答得

4、出結(jié)論三、知識探究 1、垂線第二個性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。學(xué)生活動：請大家把它讀一遍 2、雖說垂線段最短，但是它總有長度，我們把垂線段的長度叫做點 到直線的距離 點到直線距離的概念: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離 那小妹妹的兩個問題你們現(xiàn)在能解決嗎?抽學(xué)生回答：1、汽車與小妹妹的距離有遠有近所有聽到的聲音有大 有小 2、當汽車與小妹妹的位置是垂直的時候聽到的聲音最大 四、知識應(yīng)用 例1：(1)P5圖5.1-8，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使 渠道最短？請同學(xué)們在書上畫出來(2)計算：如果圖中比例尺為1:100000，水渠大約要挖多長例2:如圖，射線OD為/BOA勺角平分線，過點D分別畫OA OB的垂線段。五、盤點收獲，固化新知 1、我經(jīng)歷的過程 2、我學(xué)到的知識六、作業(yè) 數(shù)學(xué)書：習(xí)題5.1第7, 10題 七、目標檢測 1、如圖所示，在 ABC中，/ ABC=90, 過點B作 ABC勺AC邊上的高BD過D點作 ABD的AB邊上的高DE2、如圖所示，在 ABC中, / AB